初中数学创新意识教学案例 《圆的内接四边形》

1、.初中数学创新意识教学案例 ?圆的内接四边形?教材内容： 人教版九年级义务教育初中教科书?几何?第三册?圆的内接四边形?教学目的： 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理;并初步学会应用性质定理进展有关命题的证明和计算;使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法;同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手理论才能;通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。教学过程;习旧引新1 在 O 上，任取三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连结、得到的是什么图形?这个图形与 O 有什么关系?2 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆

2、的内接四边形呢类比?概念学习与探究1 、概念学习1 什么叫圆的内接四边形 ?2 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与 O 的关系。2 、探究 1 前面我们己经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要讨论圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手?从角、边、对角线入手 2 翻开?几何画板?，让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 及其外角老师适当指导 3 量出可度量的所有值圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线，计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。 4 改变圆的半径大小，这些量有无变化?由 3 通过计算观察得出的某些关系有无变化

3、? 5 在圆上挪动四边形的一个顶点，这些量有无变化?由 3 计算观察得出的某些关系有无变化?挪动四边形的四个顶点呢?挪动三个顶点呢? 6 通过以上试验得到对角是互补的，用命题的形式表述由刚刚的实验得出来的结论。让学生口答结论：圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 7 证明猜测：如图 2, 四边形 ABCD 内接于 O. 求证：BAD + BCD = 180 ， ABC + ADC=180 ，ECD= A 。知识运用1 、尝试解疑问题 1 ：如图 3 ， AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，与 ABC 的外接圆交于点 D 。求证： DB=

4、DC 。问题 2 ：如图 4 ， O1 和 O2 都经过 A,B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 O1 交于点 C, 与 O2 交于点 D, 经过点 B 的直线 EF 和 O1 交于点 E, 与 O2 交于点 F 。证明： CE DF方法：学生分组讨论以下问题要证明两条直线平行可以用那些定理?此题中我们要让 CE DF 需要什么?在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗?怎样找?连接 AB 图 42 、练习：在圆内接四边形 ABCD 中， A=50 ， D- B = 40 ，求 B 、 C 、 D 的度数。如图 5 ， AD 是 ABC 外角 EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆

5、交于点 D ， AC 、 BD 相交于点 P, 问：你根据条件能得出什么结论?四、课堂小结五、布置作业对教学案例的分析 这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。1. 突出了数学课堂教学中的探究性本教学案例利用?几何画板?采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜测，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探究性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动

6、的意识，又培养了学生的动手理论才能、观察才能、归纳才能和自学才能。同时，也向学生浸透了理论 - 认识 - 再理论 - 再认识的辩证观点。2. 引进了计算机?几何画板?技术本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用?几何画板?，从而实现了改变圆的半径，挪动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更可以使学生深化地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探究还是初步的，有待于今后进一步完善。3. 引入了数学开放题本教学案例在增大数学课堂教学的探究性，计算机技术进入数学课堂的同时，

7、在学生作业中不定期增加了开放题作业 2 ，为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌

8、和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样一个平面几何题 证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 这是一个常规性题目，我们可以把它改造为 画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜测和证明过程后，我们进而可提出如下问

9、题： 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求?假如要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求? 通过这些改造，常规题便具有了 开放题 的形式，例题的功能也可更充分地发挥。4. 学生的学习方式被确定为 发现学习要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束

10、地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。本教学案例中学生的学被确定为发现学习，那么老师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即老师在指导学生学习概念和原理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极考虑，独立探究，自己发现