北师大版七级（上）数第四章基本平面图形教案：角 讲义（含答案）

1、.角讲义1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探究角的大小比较的过程中，开展数学考虑才能。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手理论才能和创新意识。1. 角的定义与表示方法1角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。 角的组成定义：有_的两条射线组成的图形叫做角，这个_是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角的形成定义：由一条射线绕着它的_旋转而形成的图形叫做角。2角的表示方法：用三个大写的英文字母表示，其中表

2、示顶点的字母应该写在_，如图1所示，表示为AOB；用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的_，如图1，还可以表示为O这种方式适用于顶点处只有一个角的情况。用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示；用数字表示标注，如图3所示，表示为1.（3） 易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，假设没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。2. 角的度量及换算（1） 常用的角的度量单位为_、_、_，这种角的度量制叫做角度制。1=_,1=_。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。（2） 常见的角的分类：锐角：大于0，小于90的角；钝角：大于90，小

3、于180的角；1直角=_，1平角=，1周角=。（3） 角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。（4） 借助三角尺可以画出30，45，60，90等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。3.角的比较与运算1角的比较与运算_，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如下图。_，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。（2) 易混淆点在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边在重合的这条边的同侧。4. 角平分线1定义：从一个角的_出发，把这个角分成两个_的角的，叫做这个角的平分线。2角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相

4、等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。5.角平分线的几何表示。6.易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵敏转换。7. 余角和补角 1定义：假如两个角的和等于90，就说这两个角互为_角，简称_，其中一个角是另一个角的余角。假如两个角的和等于_，就说这两个角互为补角，简称_，其中一个角是另一个角的补角。2互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。8.余角、补角的性质1余角的性质：同角的余角相等。2补角的性质：同角的补角相等。9.方位角1定义：以正北、正南方向为基准，描绘物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。2本卷须知：方位角在表达是，一

5、般先说_，后说_，如南偏东30。但与南北方向夹角为45时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东_，即为东南方向。参考答案1.公共端点 公共端点 端点 中间 顶点2.度 分 秒 60 60 90 180 3603.叠合法 度量法4.顶点 相等 射线7.余 两个角互余 180 两个角互补9.南北 东西 451. 角的定义及表示方法【例1】以下对角的表示方法理解错误的选项是A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要

6、求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.答案：B.总结：角的表示方法：1. 角可用三个大写字母表示2. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示3. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练1. 以下关于角的说法正确的个数是 角是由两条射线组成的图形;角的边越长,角越大; 在角一边延长线上取一点D;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由

7、一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有一个选项正确答案： A练2. 以下说法中，不正确的选项是 A.AOB的顶点是O点 B.AOB的边是两条射线 C.射线BO,射线AO分别是AOB的边 D.AOB与BOA表示的是同一个角【解析】A三个大写字母表示角，那么中间一个字母表示角的顶点；B角的两边是两条射线；C射线BO端点为B向BO方向延伸，而射线AO延AO方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D角的两边是射线。O1ABC答案:C练3如图，以下表示角的方法错误的选项是 A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是B

8、OC【解析】A同一个角的两种表示方法B一个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。C、D正确。答案：B2. 角的度量与比较大小【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是.用10倍的放大镜观察,这个角应是.【解析】每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5°答案：130°130°总结：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练4.AOB=120°，OC在它的内部，且把AOB分成1：3的两个角，那么AOC的度数为 A 40° B

9、40°或80° C30° D30°或90°【解析】120除以1+3=30°。由于OC可能靠近OA，或OB所以出现了两种可能，两种结果，AOC=30°或AOC=90°答案：D练5.如图,平角AOB被分成的三个角AOC,COD,DOB的比为234,那么其中最大的角是度.【解析】设AOC=2x°,那么COD=3x°,DOB=4x°,根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,那么最大的角是4×20°=80°.答案：80练6.比较大小:38°1

10、5_38. 15度填“>“=或“<.【解析】因为1°=60,所以38.15°=38°+0.15×60=38°9,所以38°15>38.15度.答案：>练7 . 51°2830"=_度【解析】51度28'30''= 51度28.5'=51度+28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答案：51.4753.角平分线【例3】如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线.假如AOB=40°，COE=60°，那么BOD的度数为

11、50° B60° C65° D70°【解析】 OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40°，COE=60°，BOC=AOB=40°，COD=COE=×60°=30°， BOD=BOC+COD=40°+30°=70°答案：D练8. 直线AB，CD相交于点O，OA平分，=70º，那么的度数是多少？【解析】=70ºEOD=100ºOA平分角EOC COA=EOA=35°又BOD=180º-EOA-EOD=

12、180º-35º-100ºBOD=55°答案：55°练9. AOE=100º，DOF=80º。OE平分DOC，OF平分AOC。求EOF的度数。【解析】AOEAOC+COE100°，DOFDOC+COF80°，DOC2COE，AOC2COF，EOFCOE+COF。那么有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EOF180°，那么EOF60°答案：60°练10. 如图，AOB=90º，AOC是锐角，OF平分AOC，OE平分BOC，求EOF的度数。

13、【解析】OF平分AOC,FOC=1/2*AOCOE平分BOC,EOC=1/2*BOCEOF=FOC+EOC =1/2*AOC+1/2*BOC =1/2AOC+BOC =1/2*AOB =1/2*90° =45°答案：45º4.余角与补角方位角【例4】假如一个角的补角是120°,那么这个角的余角是A.150°B.90°C. 60°D.30°【解析】这个角的补角是120º，那么这个角为60º，所以余角为30º。答案：30º总结：互为补角的两个角和为180度，互为余角的两个角和为9

14、0度。练11.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是 A南偏东60°B南偏西60° C南偏东30° D南偏西30°【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西30º。答案：D练12.70°的余角是_ ，补角是_。【解析】互为余角的两个角和90º，互为补角的两个角和为180º 。答案：20º 110º练13. a a <90 ° 的余角是 _，它的补角是 _。 答案：90º- a 180º- a 。练14.假设一个角的补角等于它的余角的4 倍

15、，求这个角的度数。【解析】设补角为4x度，那么余角为x度，据题意列方程得：4x-x=90ºx=30º90 º-30 º =60 º答案：60º1.以下说法正确的选项是 A.两点之间直线最短.用一个放大镜可以把一个图形放大，也可以把一个角的度数放大 .把一个角分成两个角的射线叫角的平分线.直线经过点，那么点在直线上呢2.以下图中，小于平角的角有   A.5个          B.6个   

16、;  C.7个     D.8个3.如下图，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,那么AOB= A.155 ° B.205 ° C.85° D.105°4题图3题图2题图 4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC= A .60° B .15° C.45° D.70°5.角也可以看作由 旋转面形成的图形。1.以下说法中，正确的选项是 A平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C

17、两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角2.如图：试用三个大写字母表示:1就是 ， 2就是 ，3就是 ，4就是 。3.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是_,20时15分，时针与分针的夹角是_,2:25时，时针与分针的夹角是_.CD12AO3B4. 如图，AB是直线，1=2=50°36求3的度数。5.在AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢? 假设引n条射线一共会有多少个角?6.一条射线OA，假设从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=600，BOC=200，那么AOC的度数为_7.如图,把AOB绕着O点按逆

18、时针方向旋转一个角度,得AOB,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.8.如图,BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部分,DBE=21°,求ABC的度数。AEDCB9.直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90°，1=40°，求2与3的度数。10.如图1，点A在O的北偏东 °，点B在O的 ° 点C在O的 °，点D在O的 °.北东60°O75°45°75°ABCD图1图211如图2所示，以下说法中错误的选项是 A的方向是北偏东 B的方向是北偏西C的方向是南偏西 D的方向是正东南方向12书店、学校、食堂在平面上分别用点、来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，那么平面图上的应该是 A B C D13甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,那么BAC的度数是 A.85° B.160° C.125° D.105°14看的方向是北偏东，