北师大版七级上册第二章有理数及其运算基础讲义 （无答案）

1、. 有理数及其运算一、根底知识：知识点一正负数及正负数大小的比较比0大的数叫做正数，在正数前面加上“-的数叫做负数0既不是正数也不是负数有理数的概念及分类概念：整数和分数统称为有理数有理数的分类：根据定义，有理数可以分为整数和分数根据大小，有理数可以分为正有理数、负有理数和0例1、找出以下数分别填到相应的集合中11，0.678，123，-2019，1.234，28，0，3.14，-3.111，3.131313分类1 正数 整数 负数分类2 整数 正数 分数3、数轴及数轴和有理数的关系数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线有理数和数轴的关系，任何有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，负有理数用

2、原点左侧的点来表示，0用原点表示利用数轴来表示有理式的大小，右侧点比左侧的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小例2、在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cc| +|db|例3、答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的间隔 是_，数轴上表示2和5的两点之间的间隔 是_，数轴上表示1和3的两点之间的间隔 是_.数轴上表示x和1的两点A和B之间的间隔 是_，假如 |AB|=2，那么x为_当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_.相反数的概念只有符号不同的

3、两个数是相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的间隔 相等任何有理数都有唯一的相反数，用a表示任意一个有理数，那么-a就是a的相反数例4、假设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么ab=_例5、a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数不能作除数，求 的值知识点21整数与分数统称为有理数有理数2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0的相反数是04在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔 叫做该数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它

4、的相反数；0的绝对值是05数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小6乘积为 1的两个有理数互为倒数7有理数分类应注意：1那么是整数但不是正整数；2整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数a、b在互为相反数，那么a+b=09绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉5知识点31乘方的意义：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2有理数加法法那么：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用

5、较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数3有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数4有理数乘法法那么：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为05有理数除法法那么：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数6有理数的混合运算法那么：先算乘方，再算乘除，最后算加减；假如有括号，先算括号里面的7有理数的运算律： 8有理数加法运算技巧：1几个带分数相加，把它们的整数部分与分数或小数部分分别结合起来相加2几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；3几个有理数相加，

6、把相加得零的数结合起来相加；4几个有理数相加，把正数和负数分开相加；5几个分数相加，把分母一样或有倍数关系的分数结合相加9学习乘方本卷须知：1注意乘方的含义； 2注意分清底数，如：a的底数是 a，而不是a； 3注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成而不能写成，5的平方应是5²而不是5²；4注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×5²=3 ×25=75；5注意积与幂的区别：如2×2×2=8，2= 8，前者的8是积乘法的结果，后者的8是幂乘方的结果习题练习： 一、选择题1、以下说法正确的选项是 A

7、 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数2、以下各对数中，数值相等的是 A 27与27 B 32与32 C 3×23与32×2 D 32与23 3、在5，3.5，0.01，2，212各数中，最大的数是 A 12 B C 0.01 D 54、假设其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是 A 1 B 2或4 C 5 D 1和35、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是 A 8 B 7 C 6 D 56、计算：2100+2101的是 A 2100 B 1 C 2 D

8、 21007、比7.1大，而比1小的整数的个数是 A 6 B 7 C 8 D 98、假如一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是 A 0 B 1 C 1 D 0或19、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 A 63×102千米 B 6.3×102千米 C 6.3×104千米 D 6.3×103千米10、8.6273.96，假设x20.7396，那么x的值等于 A 6.8 B ±0.68 C ±0.86 D ±86二、填空题11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，假如把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数2的实际意义为 ，数9的实际意义为 。12、互为相反数的两数非零的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。14、 216，3 。15、数轴上和原点的间隔 等于3的点表示的有理数是 。16、计算：0.85×14×14××0.85 。17、