北师大版七级数上册第三章整式及其加减教案：探索规律讲义（无答案）

1、.探究规律讲义【知识要点】1规律探究规律探究是数学中常见的类型之一，是指从的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来规律探究表达了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想探究规律的一般方法是：1观察：从详细的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及互相之间的变化规律；2猜测：由此及彼，合理联想，大胆猜测；3归纳：擅长类比，从不同的事物中发现其相似或一样点；4验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性探究规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜测、归纳其规律，并取特殊值代入验证在探究规律的过程中，要擅长变换思维方式，这样可收到事半功倍的效

2、果2探究规律的常见类型及方法1数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：2新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不一样的一种规定运算新运算的本质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序3图形规律探究图形规律的本质是用字母表示数，即列代数式要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律3.探究规律的应用常见的探究规律的应用：探究日历中的规律和折叠中的规律1探究日历中的规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探究横行：相邻两数相差1.如左以下图所示：竖列：相邻两数相差7.如右上图所示斜列：从左上到右下

3、的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍 2折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数折叠次数：1,2,3,4,5，n.层数： 2,4,8,16,32，2n.平行对折的折痕数：1,3,7,15,31，2n-1.【典例剖析】例1 观察以下数表：根据数表中所反映的规律，猜测第6行与第6列的穿插点上的数应为_，第n行n为正整数与第n列的穿插点上的数应为_例2符号“§表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：1

4、、§10，§21，§32，§43，2、§2，§3，§4，§5，利用上面的规律计算：§§2 012= 例3观察以下图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1816248nn是正整数的结果为 A2n12 B2n12Cn22 Dn2例4.2019年的元宵节是阳历2月24日，根据下面的日历，你知道春节和初夕分别是哪一天吗？请你填在下面的横线上：春节：2月_日，除夕：2月_日例5.将连续的偶数2,4,6,8，排列成如右图所示的数表1“十字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？2假设将“十字框上

5、、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？3设中间的数为，用代数式表示“十字框内5个数之和例5.假如将一张长方形的纸，平行对折7次，展开后，会有_条平行折痕，折痕会把这张长方形的纸分成_个小长方形【目的训练】1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：第4个图案中有黑色地砖4块；那么第个图案中有白色地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片n为大于1的整数。请你用“数形结合的思想，依数形变化的规律，计算= 。3.有一列数：第一个数为，第二个数为，第三个数开场

6、依次记为；从第二个数开场，每个数是它相邻两个数和的一半。如：1求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； 2根据1的结果，推测= ；3探究这一列数的规律，猜测第个数= .是大于2的整数4.将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕图中虚线. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .假如对折n次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 n是正整数6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一

7、定顺序排列的一列数叫数列,一般用表示一个数列，可简记为.现有数列满足一个关系式：,且.根据条件计算的值，然后进展归纳猜测=_.用含的代数式表示8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成以下形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .-12 -3 4 -5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16第8题图9.观察以下等式： 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设nn1表示自然数：请用关于n的等式表示这个规律为 .10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。假设每

8、个小长方形的面积都1，那么红色的面积是 。11如以下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水第11题路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.那么从A地到C地可供选择的方案有 A20种 B8种 C 5种 D13种12某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开场，每一排都比前一排增加个座位。1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 122第15排座位数是第5排座位数的2倍，求的值，并计算第21排有多少座位？13.探究：一条直线可以把平面分

9、成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察11再计算的值15.观察以下顺序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜测：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，1根据对上述式子的观察，你会发现；2进一步考虑，单位分数是不小于2的正整数可以这样拆分： .17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在

10、一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。18.计算的结果是 A. -2019 B. -1008 C. -1 D. 019观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A-136B-150-26-48-144-88-8-4-2-2xC-158D-162第19题图 第21题图20假设“！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，那么的值为 21如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从

11、射线OA开场按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，那么数字“2019在A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上22.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的 ， .假设按此规律继续作长方形，那么序号为的长方形周长是 .23如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题