湖南省对口升学数学试题

1、湖南省 2013 年普通高等学校对口招生考试数学（时量： 120 分钟；满分：120 分）一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）1、已知集合 A=1,4 ，B=4,5,6 ，则 AB= （）4,5,6B. 1,4,5,6C.1,4D.42、函数 f(x)=3 x (x 0,2 ) 的值域为（）0，9B.0 ，6C.1 ，6D.1 ， 93、“x= y”是“ |x|=| y|”的（）充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点A（5,2 ）， B（ 1,4 ），则线段 AB 的中点坐标为（）A.(3 ， 1)B.(4 ，6)C.(3

2、，1)D.(2，3)（x16x2的系数为）的二项展开式中（）5、xA、 -30B、 15C、-15D、306、函数的最大值为 ()f（ x） sin x cos x（ x R）A、2B、 1C、 2D 、227、若 a <0 ，则关于 x 的不等式 ( x3a )( x 2a )0 的解集为（A、 x|3 a< x<-2 aB、x|x<3 a 或 x>-2a C、 x|-2 a< x<3 aD 、x|x<-2 a 或 x>3a 8、如图 1，从 A 村去 B 村的道路有2条，从 B村去C 村的道路有 4 条，从 A 村直达 C 村的道路有

3、3 条，）C 村A村B村则从 A 村去 C 村的不同走法种数为（）A、9B、 10C、11D、 249、如图 2，在正方体 ABCD-A 1 B1 C1D 1 中，异面直线 AB1 与 BC1 所成的角为（）A、 90 °B、45°C、 60 °D、30 °10 、已知直线 y= x-1 与抛物线 y2=4 x 交于 A ，B 两点，则线段 AB 的长为（）A、64B、8C、4 2D、32二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11 、已知一组数据 1 ，3，4 ， x， y 的平均数为 5，则 x+ y =_。19 、12 、已知向

4、量 a= （ 3， -1 ），b = （x， 4）若a cos23BAD60,(, ),则22f ( x )a 2 log 2( x3 ),且 f ( 1)1.2 ：（ 1）数列 an 的通项公式；（ 2）数列 an 中所有正数项的和。x2y21( a b 0 ) 的离心率为320 、（本题满分 10 分）已知椭圆 C:2b2，且焦a2距为 23 ，（ 1）求 C 的方程。（ 2）设 F1 ，F2 分别为 C 的左、右焦点，问：在 C 上是否存在点 M ，使得 MF 1MF 2若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第 21 题、 22 题为选做题，请考生选择其中一题作答。21 、（本题满分 10 分）已知 A ， B， C 是ABC 的三个内角，且53cos A,cosB.135（ I）求 sin C 的值；（ II）若 BC=5 ，求 ABC 的面积。22 、（本题满分 10 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20 吨、硝酸盐 5 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐 10 吨、硝酸盐 5 吨。现库存磷酸盐 40 吨、硝酸盐 15 吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1 车皮的甲