北师大版八级上册第七章 平行线的证明复习教案(教案）

1、.第七章 平行线的证明复习教案教案教学目的知识与技能：综合掌握平行线的断定定理和性质定理、三角形内角和定理及其推论.过程与方法：通过对知识的系统复习和整合,提升运用知识解决相关问题的才能.情感态度与价值观：培养学生养成良好的学习习惯,增强数学学习意识.教学重难点【重点】1.平行线的性质定理和断定定理的运用.2.三角形内角和定理的推论.【难点】三角形内角和定理和其推论的综合运用.知识总结定义命题概念构成条件结论分类真命题公理定理假命题反例平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补三角形的内角和定理三角形的内角和定理的推论推论1推论

2、2专题讲座专题一定义与命题一、定义对名称和术语的含义加以描绘,作出明确的规定.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的间隔 是“两点之间的间隔 的定义.二、命题判断一件事情的句子叫做命题.反之,假如一个句子没有对一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成的.条件是事项,结论是由事项推断出的事项.命题一般都可以写成“假如那么的形式,“假如引出的部分是条件,“那么引出的部分是结论.三、真命题、假命题与反例真命题:正确的命题称为真命题.假命题:不正确的命题称为假命题.反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称

3、为反例.四、公理、定理、证明公理:公认的真命题称为公理.定理:经过证明的真命题称为定理.证明:演绎推理的过程称为证明.【专题分析】本专题知识是学习证明问题的开场,对于今后的问题证明具有非常重要的根底地位.重点要领会证明的方法和证明过程的严谨性.将以下命题改成“假如那么的形式,并指出条件和结论.1等角的余角相等;2一组对边平行且不相等的四边形是梯形.解析命题的改写要注意以下三点:改写前后内容要保持一致;改写后的命题要是一个完好的语句;改写后的条件和结论要表达清楚,有时要补上原命题省略的部分.解:1改为:假如两个角相等,那么它们的余角相等.条件为“两个角相等.结论为“它们的余角相等.2假如一个四边

4、形是一组对边平行且不相等的四边形,那么该四边形是梯形.条件为“一个四边形是一组对边平行且不相等的四边形.结论为“该四边形是梯形.规律方法判断是不是命题,关键是看它能否说明一件事情有何结果.一般的陈述句包括肯定句和否认句都为命题,疑问句和感慨句及祈使句都不是命题.找命题的条件和结论,一般先把它化成“假如那么的形式.【针对训练1】以下语句哪些是命题?哪些不是命题?假如是命题,请指出命题的条件和结论,并判断命题的真假.1画线段AB=5 cm;2你吃饭了吗?3相等的角是直角;4假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.解析严格按照命题的定义判断.解:是命题的有34,不是命题的有12.命题3:条件:两个

5、角相等;结论:这两个角是直角,是假命题.命题4:条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角,是真命题.专题二平行线的断定定理和性质定理的应用一、断定两条直线平行的方法1同位角相等,两直线平行.2同旁内角互补,两直线平行.3内错角相等,两直线平行.4平行于同一直线的两直线平行.5在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.二、平行线的性质1两直线平行,同位角相等.2两直线平行,内错角相等.3两直线平行,同旁内角互补.【专题分析】平行线的断定和性质的应用,是研究三角形的角、四边形、多边形相似等知识的重要根底.如下图,ABBC于B,DGAC于D,BEAC于E,1=2,求证EFAB. 证明:DGAC,

6、BEAC,DGBE平面内,垂直于同一直线的两直线平行,2=EBC两直线平行,同位角相等.1=2,EBC=1,EFBC内错角相等,两直线平行,EFB+CBA=180°两直线平行,同旁内角互补.ABBC,CBA=90°垂直的定义,EFB=90°,EFAB垂直的定义.规律方法平行线的性质和断定往往在同一个题目中交替使用,当题目中出现角相等或角之间有互补互余关系时,往往要用到断定方法;当题中出现平行时,往往利用性质得到角之间的关系.在今后我们学习多边形时,平行线的性质和断定将起到工具性的作用.【针对训练2】如图,ABCD,BE,DE分别平分ABC和ADC,假设A=45&#

7、176;,C=55°,求BED的度数. 解析由ABCD,可得A=CDA,C=ABC,从而求得ABE=12ABC=12C,CDE=12CDA=12A,然后过点E作AB的平行线,从而易得BED的度数.解:过点E作EFAB.ABCD,ABCDEF,A=CDA,C=ABC,BEF=ABE,DEF=CDE.CDA=A=45°,ABC=C=55°.BE,DE分别平分ABC和ADC,CDE=12A=12×45°=22.5°,ABE=12C=12×55°=27.5°.BEF=ABE,DEF=CDE,BED=22.5

8、76;+27.5°=50°.专题三三角形内角和定理及有关三角形外角的两个推论1.三角形的内角和等于180°.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.【专题分析】本专题三角形角的相关知识是研究几何问题中角的相关知识的根底,它和平行线的知识一起构成了几何问题的两大基点.如图,BCDE于O,A=27°,D=20°,求B与ACB. 解析B在BEO中,另外两个角即可,所以问题转化为求BEO,而BEO是AED的外角,求ACB的方法有两种:一种是看做BAC的内角,另外也可看做DCO的外角.解:BCD

9、E,B+BEO=90°.BEO=A+D=27°+20°=47°,B=90°-BEO=90°-47°=43°.在BAC中,A+B+ACB=180°,ACB=180°-A-B=180-27°-43°=110°.易错提示1.借助三角形求角,一般是把所求的角看成是某一个三角形的内角,图上出现外角时,那么要考虑用外角的性质.2.三角形的外角一般为图上条件,在条件下并不出现,我们称三角形外角为图上隐含条件,所以在审题时要确认图上条件,还要认真审阅图上隐含条件.【针对训练3】如下

10、图,ABCD,ADBC,B=50°,EDA=60°,求CDF的度数. 解析此题要充分运用ABCD,ADBC这两个条件,利用平行线进展转化,转化为三角形的外角.解:因为ADBC,所以F=EDA=60°两直线平行,同位角相等.因为ABCD,所以BCD+B=180°两直线平行,同旁内角互补.所以BCD=180°-B=180°-50°=130°等式的性质.又因为BCD=F+CDF三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,所以CDF=BCD-F=130°-60°=70°等式的性质.专题四方程

11、思想【专题分析】本章中,经常遇到利用三角形内角和定理求角度的问题,当题目中有关各角之间的数量关系比较复杂时,可灵敏运用方程组求解.如图,在ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求A的度数. 解析根据同一个三角形中等边对等角的性质,设ABD=x,结合三角形外角的性质,那么可用含x的代数式表示A,ABC,C,再在ABC中,运用三角形的内角和为180°,可求A的度数.解:DE=EB,设BDE=ABD=x,AED=BDE+ABD=2x.AD=DE,AED=A=2x,BDC=A+ABD=3x.BD=BC,C=BDC=3x.AB=AC,ABC=C=3x

12、.在ABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°.A=2x=22.5°×2=45°.规律方法1几何计算题中,根据题设和相关的几何图形的性质列出方程或方程组求解的方法叫做方程思想;2求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件;3三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.【针对训练4】如下图,在ABC中,P,Q是BC边上的两点,假设PAB=B,QAC=C,BAC=130°,求PAQ的度数. 解析由PAB=B,QAC=C与三角形内角和定理相结合,可列出关于PAQ的方程组,解方程组即可求得PAQ的度数.

13、解:PAB=B,QAC=C,设PAB=B=x,QAC=C=y,PAQ=,那么得方程组+x+y=130°,+2x+2y=180°,解方程组,得=80°,即PAQ=80°.解题策略此题中列出的方程组由两个方程组成,但未知数却有3个,显然用常规方法不能解得.观察方程组+x+y=130°,+2x+2y=180°的特点,用×2-即可求得=80°.专题五转化思想【专题分析】在证明角的不等问题时,假如难以找到所证各角之间的关系,那么可设法把问题转化,从而使有关各角之间的关系由隐蔽化为明显,由复杂化为简单,由抽象化为直观.如下图,

14、CE是ABC的外角ACD平分线,BF是ABC的平分线,CE交BF的延长线于点E,请你判断ACE与ABE的大小关系,并证明. 解析由题意可知ACE=DCE,ABE=CBE,那么问题转化为判断DCE与CBE的大小关系.解:ACE>ABE.证明如下:CE是ABC的外角ACD平分线,DCE=ACE角平分线的定义.DCE是EBC的一个外角,DCE>CBE三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.BE是ABC的平分线,ABE=CBE角平分线的定义.ACE>ABE等量代换.解题策略在利用有关三角形外角的定理证明角的不等关系时,假如所要证明的两角没有直接联络,那么可发挥某些角如此题中的D

15、CE与CBE的桥梁作用,从而将问题转化.【针对训练5】如下图,试求A+B+C+D+E的度数. 解析求多个角的度数和问题,可以联想到三角形的内角和等于180°和外角的性质,将所求角转化到一个或几个三角形中去,从而求得多个角的和.因为A,B,C,D,E每个角的度数都不确定,且较分散,所以必须把A+B+C+D+E看成一个整体求它的度数,故考虑将其转化到一个三角形中去.解:因为AGE是CGE的外角,所以AGE=C+E.同理AFG=B+D.因为AGE+AFG+A=180°,所以A+B+C+D+E=180°.专题六构造思想【专题分析】在几何证明中,假如仅靠图中的线段难以说明问题时,那么可通过作辅助线构造某个根本图形,从而使问题的条件或结论发生转化.一大门的栏杆如图1所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么ABC+BCD=. 解析过点B作BGCD,易证得ABBG,如图2所示.根据两直线平行,同旁内角互补,得BCD+CBG=180°.由题意得ABG=90°,所以ABC+BCD=180°+90°=270°.故填270°.【针对训练6】某校的校园平面图如图1所示,AB=470 m,BC=560 m.那么这个校园的周长是多少米?图中的每一个角