北师大版八级上册 第三章 位置与坐标 3.2.2 平面直角坐标系 教案

1、.3.2.2平面直角坐标系教学目的知识与技能：1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,开展数形结合意识.过程与方法:1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,开展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流才能.2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.情感态度与价值观:通过生动有趣的教学活动,开展学生的合情推理才能和丰富的情感、态度,进步学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】体会平面直角坐标系中

2、点与坐标之间的对应关系,开展数形结合意识.【难点】认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特征.教学准备【老师准备】多媒体课件.【学生准备】画图工具,方格纸假设干张.教学过程一、导入新课导入一:过渡语上节课我们学习了平面直角坐标系,请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在建坐标系时要注意哪些问题?生:应注意标明正方向即箭头,标明x轴和y轴,还应标明单位长度.师:在你所建的坐标系中标出象限,考虑每个象限具有怎样的特点.并指出以下各点所在象限或坐标轴:A-1,-2.5,B3,-4,C,D3,6,E-2.3,0,F,G0,0.生:A点在第三象限,B点在第四象限,C点在第二象限,D点在第一象限,E点在x

3、轴上,F点在y轴上,G点在坐标原点上.设计意图复习回忆上节课所学的平面直角坐标系,并考察了学生对于象限内点的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点的掌握情况.导入二:过渡语同学们,相信你们对十字绣一定不陌生吧!你知道绣十字绣时怎样从图纸中找到符号给十字绣画格吗?这些漂亮的十字绣蕴含哪些数学知识呢?这节课我们从数学的角度来讨论一下这个问题.板书课题设计意图激趣引课,意在调动学生学习的积极性.为了更好地解决本节课的问题,请同学们考虑以下问题:多媒体出示以下问题1.平面直角坐标系的定义.2.x轴,y轴上点的坐标的特点.3.平行于x轴或平行于y轴的点的坐标特点.4.指出以下各点所在象限或坐标轴:A-1,-2

4、.5,B3,-4,C-4,5,D3,6,E-2.3,0,F0,2,G0,0.5.假设点Px-2,y+3在x轴上,那么y=;假设在y轴上,那么x=;假设在原点,那么x=,y=. 设计意图稳固所学知识,同时为探究新知识提供载体.二、构建新知教材例2在直角坐标系中描出以下各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.1D-3,5,E-7,3,C1,3,D-3,5;2F-6,3,G-6,0,A0,0,B0,3.观察所描出的图形,它像什么?根据图形答复以下问题.1图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?2线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?3点

5、F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?解:连接起来的图形像“房子,如下图.1线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.2线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标一样.线段EC上其他点的纵坐标也一样,都是3.3点F和点G的横坐标一样,线段FG与y轴平行.设计意图此题创设了一个相对轻松、有趣的情境,使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受坐标轴上点的坐标特征,平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征.【议一议】在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?【问题解决】坐标轴上的点的坐标中至少

6、有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.【做一做】如下图的是一个笑脸.1在“笑脸上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.2在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.3不描出点,分别判断A1,2,B-1,-3,C2,-1,D-3,4所在的象限.设计意图力图引领学生探究同一象限内点的坐标的特征.【问题解决】1第一象限内的点的坐标有:1,1,1,2,2,1,2,2,2,3,5,2等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.2第二象限内的点的坐标有:-1,1,-1,2,-2,1,-2,2,-2,3,-5,2等,它们的横坐标是负实数,

7、纵坐标是正实数.第三象限内的点的坐标有:-1,-1,-3,-3等,它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限内的点的坐标有:1,-1,3,-3等,它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.3点A1,2在第一象限,点B-1,-3在第三象限,点C2,-1在第四象限,点D-3,4在第二象限.总结:各个象限内的点的坐标特征是怎样的?第一象限+,+,第二象限-,+,第三象限-,-,第四象限+,-.知识拓展根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置;反之,也可以根据点的位置确定点的符号情况.坐标轴上的点不属于任何象限.三、课堂总结对于点Pa,b,用字母表示坐标.假设点P在第一象限,那么a>0,b>0;假

8、设点P在第二象限,那么a<0,b>0;假设点P在第三象限,那么a<0,b<0;假设点P在第四象限,那么a>0,b<0.1.位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0;位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标为0.2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:纵坐标相等,横坐标不相等;与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:横坐标相等,纵坐标不同.四、课堂练习1.假设点Pm+1,m+3在y轴上,那么m=. 解析:因为点Pm+1,m+3在y轴上,所以横坐标为0,即m+1=0,m=-1.故填-1.2.点Pa,b在第四象限,那么Qb,a在. 解析:因为点Pa,b

9、在第四象限,所以a>0,b<0,所以Qb,a在第二象限.故填第二象限.3.点P在第二象限内,P到x轴的间隔 是4,到y轴的间隔 是3,那么点P的坐标为A.-4,3B.-3,-4C.-3,4D.3,-4解析:因为点P在第二象限内,点P到x轴的间隔 是4,所以点P的纵坐标为4,又点P到y轴的间隔 是3,所以点P的横坐标为-3.所以点P为-3,4.应选C.4.点Pa,b在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为A.-4,-3B.-3,-4C.-3,4D.3,-4解析:因为点Pa,b在第三象限,所以它的横、纵坐标均为负,所以a=-3,b=-4.应选B.5.如下图,在平面直角坐标

10、系中,P-1,1,PQy轴,线段PQ的长为3,求点Q的坐标.解:由PQy轴可知点Q在点P的正上方或正下方.当点Q在点P的正上方时,Q-1,4;当点Q在点P的正下方时,Q-1,-2.五、板书设计3.2.2平面直角坐标系1.教材例22.做一做六、布置作业1、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题3.3第3,4题.2、课后作业【根底稳固】1.在平面直角坐标系中,点-3,8所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点0,-10在A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上3.在平面直角坐标系中,点P-2,x2+1所在的象

11、限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在如下图的平面直角坐标系中,描出以下各组内的点,并用线段依次连接起来.1-6,5,-10,3,-9,3,-3,3,-2,3,-6,5;2-9,3,-9,0,-3,0,-3,3;33.5,9,2,7,3,7,1,5,2,5,0,2,3,2,3,0;43.5,9,5,7,4,7,6,5,5,5,7,2,4,2,4,0,3,0.观察所得的图形,你觉得它像什么?【才能提升】5.假设点Pm+5,m-2在x轴上,那么m=;假设点Qm+5,m-2在y轴上,那么m=. 6.点A-3,2,点B1,4.1假设CA平行于x轴,BC平行于y轴,那么点C

12、的坐标是; 2假设CA平行于y轴,BC平行于x轴,那么点C的坐标是. 7.线段AB=3,ABx轴,假设A点坐标为-1,2,那么B点坐标是. 【拓展探究】8.科学探测活动中,探测人员发现目的在如下图的阴影区域内,那么目的的坐标可能是 A.-3,300 B.7,-500 C.9,600 D.-2,-8009.坐标平面内点A-2,4,假如将坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A变化后的点A'的坐标为. 【答案与解析】1.B解析:横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限.2.D解析:横坐标为0,纵坐标为负,在y轴的负半轴上.3.B解析:横坐标为负,纵坐标为x2+1,恒大于等于1,在第二象限.4.解:如下图,图形像一栋“房子,旁边还有一棵“大树.5.2-5解析:点P在x轴上,纵坐标为0,即m-2=0,m=2.点Q在y轴上,横坐标为0,即m+5=0,m=-5.6.11,22-3,4解析:1CA平行于x轴,C点的纵坐标和A点一样,BC平行于y轴,点C的横坐标和B点一样.2CA平行于y轴,点C的横坐标和A点一样,BC平行