信号2008期末习题课

1、信号习题课期末复习教师：助教：华电子工程系2008/6/131内容 连续时间系统分析 离散时间系统分析 信号矢量分析 信号流图状态变量分析一、某系统的输入输出满足下式 ，则该系统是否为线性？是否为时不变？¥y(t) = å x(t)dn=-¥-)这是一个冲激抽样系统，利用线性系统与时不变系统的定义，可以进行¥c1 y1 (t) + c2 y2 (t) = å c1 x1 (t) + c2 x2 (t)dT )是线性系统n=-¥¥¥å x(t - t0 )d (tn=-¥) ¹ 

2、9; x(t - tn=-¥d)是时变系统3二、信号 e (t ) = 2 e - t u (t )通过截至频率 w= 1的理想低通滤波器， c试求响应的能量谱密度，以图形示出。大家分析信号通过线性系统后能量谱密度的变化y (w ) = H (w ) 2E (w ) 242jw +1 E (w ) =e(t) = 2e-tu(t)其能量谱密度4y (w ) =E (w ) 2 ew2+1又，H (w ) 2 =éëu (w +1) - u (w -1)ùûy (w )4响应信号的能量谱密度为：2y (w ) =H (w ) 24E (w ) 2

3、- 1O1éëu (w +1) - u (w -1)ùû=w2+15三、离散系统如图（a）所示，（1）列写系统差分方程的表示式；x ( n)y (n)å（2）函数H(z)；z -1（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；0.5（4）的样值响应；（5）求该系统的频率响应。6(n)(n)xyå（1） 列写系统差分方程的表示式y (n) = x (n) + 0.5y (n -1)0 .5(a)（2）函数Y ( z ) = X ( z ) + 0.5z-1Y ( z )Y ( z ) X ( z )zH ( z ) =z - 0.5（3

4、）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域j Im z> 1 ，H ( z )收敛。可见 zo1Re z27(b)（4）系统的样值响应对H（z)进行逆变换求样值响应æ 1 ön()u (n)h n=ç÷èø2（5） 求该系统的幅频响应并画出幅频曲线e jwzH (e) = H ( z )jw=jwjwjwjwz - 0.5e- 0.5z =ez =ez =e=cosw + j sin w(cosw - 0.5) + j sin wH (e jw )1H (e jw ) =21.25 - cosw1o2p8四、模拟滤波器结构与参数如

5、下图所示：+vo (t)+vi (t)L = 1HR =1W1） 用冲激不变法求其相应的IIR（无限冲激响应）数字滤波器的系统函数H (z) ，采样间隔T=1；2） 试画出该IIR滤波器的结构图；3） 粗略画出IIR滤波器内的幅频响应；4）对无限冲激响应h(n)加一矩形窗函数，即截去冲激样值响应最大值10%的各样值，则为有限响应值小于冲激响应（FIR）。据此，画出对应的FIR数字滤波器结构图。91）首先运用s域模型求得系统函数H(S)如下：Vi (S ) = (S iL + R)Vo (S ),L = 1, R = 1H (S ) = Vo (S ) =11=S iL + RS +1Vi (S

6、 )11Þ运用冲激响应不变法：s - s1- eskT Z -1k+vo (t)+vi (t)H (Z ) =1=1, T = 1L = 1H1- e-T Z -11- e-1Z -1R =1W其中零点为Z = 0 ，极点为Z = e-1102）IIR滤波器的结构图：+x(n)y(n)å+11- e-1e jw3） H (e jw ) =,11H (e jw )=1- e-1e jw(1- e-1 cos(w) )2+ ( sin(w)e-1)2H (e jw )1111-e-111+e-1p2p1e1Z¥4） H (Z ) =1= å(ez)-n1-

7、(ez)-1= 1+ 1 z-1 +n=011z-2+z-3.e2e3eh(n) = d (n) + 1 d (n -1) +1 d (n - 2) +1 d (n - 3).对应因为所以e2e3e» 0.1341 » 0.366 1e2 1e3» 0.049.eh(n) = d (n) + 1 d (n -1) + 1 d (n - 2)e2 1eFIR滤波器为：x(n) 1ZZ11e2e+1+åy(n)12五、 利用流图转移函数Ic-RcVo1 rbebVsVbeIb1射极有负反馈的单管放大器1+ bb-1ReIcVIIeebbr-RVVV1IbesbecocVbe-R (1+ b )bRVcoeVsReVe-R × b r cbe1+ b× Re (1+ b ) brbeVoVsIe-b Rc+ (1+ b )Re三极管输入阻抗r放大系数 b转移函数=berbe六、 在可用带宽受限的通信信道（信道可以看成频率响应为H(jw) 的LTI)上传输频谱x ( t )如X(jw) 的信号我们有两条这样的信道可供使用，系统的框图如下：z(