同位角、内错角、同旁内角(含答案)

1、1.1 同位角、内错角、同旁内角目标指引 1经受观看、比较、动手操作等过程，培育识图力量和思维力量 2体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念 3会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角 4培育由较简单的图形中分解出简洁的、基本图形的力量要点讲解 1两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角” 2两条直线被第三条直线所截时，要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线） 3每对同位角（或内错角或同旁内角）的四条边仅涉及三条直线，两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线 4通过肯定数

2、量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、内错角、同旁内角的正确生疏学法指导 1在被截两条直线的同一方向，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁内角 2在同位角、内错角、同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“内”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧 3同位角的外形像英文字母“F”；内错角的外形像英文字母“Z”；同旁内角的外形像英文字母“C”或“n” 4同位角、内错角、同旁内角都是两条直线

3、被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角假如两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么确定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角 5对于有些较简单的图形，刚开头识别时有肯定困难，解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出争辩截线，再去辩认角若图形不标准，可依据状况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长例题分析 【例1】如图所示，1和4，2和3，3和4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？ 【分析】由于1和4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且1和4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，2和3的公共

4、边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且2和3在AC的两侧，在AB和CE之间3和4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且3和4在AB的同一侧，在BC和AC之间 【解】1和4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角 2和3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角 3和4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角 【留意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分内外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出1的同位角与B的同旁内角 【分析】1的同位角应与1

5、有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是5；若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是B同理，B的同旁内角也有两个 【解】1的同位角是5与BB的同旁内角是2与3 【留意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，而其余两条为截线，故需要分类争辩 （2）找同位角、内错角、同旁内角应依据图形特点找出与角有关的线，剔除与相关的角无联系的线 （3）若图形不标准，可视状况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段【例3】平行线EF、MN与两相交直线

6、AB、CD相交成如图的图形请你找出图中共有多少对同旁内角？【分析】由于每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4） 图1 图2 图3 图4 对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角 类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁内角 对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2对同旁内

7、角 类似地，对于图4，也只有2对同旁内角 【解】图中共有16对同旁内角 【留意】将简单的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法练习提升一、基础训练1如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，有下列结论： 1与4是同位角； 2与5是同位角； EGB与GMD是同位角； 3与4是同旁内角 其中正确的结论个数有（ ）A4个 B3个 C8对 D12对3下图中，和不是同位角的是（ ） A B C D4如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是（ ） A2与3 B1与4 CD与5 D1与ACE (第4题) (第5题)5如图所示，已知直线

8、MN分别交AB、AC于点D、E （1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是_，同旁内角是_ （2）2与6是直线_和_被直线_所截而成的内错角（3）A与3是直线_和_被直线_所截而成的_6如图所示，回答下列问题： （1）1和B构成什么角？（2）2和A构成什么角？（3）B和哪些角构成同旁内角？7如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角8如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点 （1）1与2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9如图所示，若以AB、CD为两

9、条被截直线，那么第三条直线有几种可能？都消灭什么角？分别写出来10如图所示，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、EF （1）1和2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）1和B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？EFC和C呢？二、提高训练11下列图中，1与2不是同旁内角的是（ ）12如图所示，下列推断正确的是（ ） A4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D以上推断都不对13如图所示，直线abc，则图中共有内错角（ ）A4对 B6对 C8对 D10对14如图所示，直线DE和BC被直

10、线AB所截 （1）1与2，1与3，1与4各是什么角？（2）1与5是内错角吗？（3）假如1=4，那么1=2呢？1和3互补吗？为什么？15如图所示，直线a、b被直线c所截，若1的同旁内角等于60°56，求1的内错角的度数三、拓展训练16如图所示，假如与1成同位角的角的个数为a，与1成内错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_b（填“>”、“=”或“<”） (第16题) (第17(1)题) (第17(2)题)17（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有_对对顶角；有_对同位角；有_对内错角；_对同旁内角 （2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点

11、，则图中有_对对顶角； 有_对同位角；有_对内错角；_对同旁内角 （3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有_对对顶角；有_对同位角；有_对内错角；有_对同旁内角答案:1B 2B 3A 4B 5（1）1和B，6和B （2）AB，AC，DE （3）AB，DE，AC，同位角 6（1）同位角 （2）内错角 （3）3，A，BCD 74对同位角：1与6，4与5，2与8，3与7；2对内错角：3与6，4与8；2对同旁内角：4与6，3与8 8（1）1与2是BC、AD被BD所截而成的内错角 （2）ABD与BDC 9略 （提示：分四种状况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC） 10（1）1和2是AB，EF被D

12、E所截得的内错角 （2）1和B是DE，BC被AB所截得的同位角；EFC和C是EF，EC被FC所截得的同旁内角 11B 12C 13B 14（1）内错角、同旁内角、同位角 （2）不是 （3）1=2，1+3=180° 理由略 15119°4 16< 17（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24 （3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，

13、而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角）由于有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，由于有爱，大家才走到一起来，生活有了欢快，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。由于有爱，你生疏了我，我生疏了你，或许就由于那一眼，我们从今在也不得分别。由于有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天际海角，一个爱就有很多的力气，驱使你去很远很远，由于有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永久不回头了。由于有爱，天意会支配你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从今相识了，走在一

14、块，永久不分别，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不行磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就悄悄的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真实的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的秀丽故事，谁能不珍惜呢？由于有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样生疏了生疏了，当下了火车时，彼此在也不想分别，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你情愿从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你情

15、愿嫁到万里之遥的地方吗？你确定没有想过，是天意给他们支配了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢？无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，由于有爱，一个小小的世界，就会支配他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块观赏着大海的波涛。 不觉间走到了一块，当谈完大海的宽敞，在论海风凉快时，才知道对方并不生疏的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在困难在困惑，日子最终一每天的好了起来，你说这是不是由于爱才走到一起来呢？或许彼此都宠爱上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在

16、什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有士气敢问对方，偶然的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天支配了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天支配的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。由于有爱，男女的结合没有什么理由，爱你没有商量，现在的旅游进展的特殊快，当你走出世界的时候，你发觉生活很有意思，不知乍的，一个车上，东南西北的人都有，只要坐在一个车上，就犹如一家人似的，瞬间就转变了人们的思想观念，车上有老的，

17、有少的，有中年的，短时间的相处，就犹如父母和儿女，兄弟和姐妹，有说有笑，相互关系，分别时，都有一种恋恋不舍的那种感觉，用佛的观念来说，由于缘分还没有修到，只能今生短暂的相聚，很有意思，就由于有那么一段爱的缘分，今生天意就支配了一段旅游的机会，令人很欣慰。由于有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，由于有爱，大家才走到一起来，生活有了欢快，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。由于有爱，你生疏了我，我生疏了你，或许就由于那一眼，我们从今在也不得分别。由于有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天际海角，一个爱就有很多的力气，驱使你去很远很远，由于有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永久不回头

18、了。由于有爱，天意会支配你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从今相识了，走在一块，永久不分别，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不行磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就悄悄的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真实的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的秀丽故事，谁能不珍惜呢？由于有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不

19、好意思，你也不好意思，就这样生疏了生疏了，当下了火车时，彼此在也不想分别，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你情愿从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你情愿嫁到万里之遥的地方吗？你确定没有想过，是天意给他们支配了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢？无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，由于有爱，一个小小的世界，就会支配他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块观赏着大海的波涛。 不觉间走到了一块，当谈完大海的宽敞，在论海风凉快时，才知道对方并不生疏的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在困难在困惑，日子最终一每天的好了起来，你说这是不是由于爱才走到一起来呢？或许彼此都宠爱上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有士