北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题（带答案）

1、.北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题带答案单元测试是帮助大家进展查缺补漏的最好方法，以下是第三章指数函数和对数函数单元测试题，请大家参考。一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.x，y为正实数，那么A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lgx+y=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lgxy=2lgx2lgy解析 取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lgxy=2,2lgx+2lgy=3,2lgx+y=2lg11,2lgxlgy=1.答案 D2.假设函数

2、y=fx是函数y=axa0，a1的反函数且f2=1，那么fx=A.12x B.2x-2C.log12 x D.log2x解析 由题意知fx=logax，f2=1，loga2=1，a=2，fx=log2x.答案 D3.fx=log3x，那么函数y=fx+1在区间2,8上的最大值与最小值分别为A.2与1 B.3与1C.9与3 D.8与3解析 由fx=log3x，知fx+1=log3x+1，又28，39.故1log3x+12.答案 A4.以下说法正确的选项是A.log0.56log0.54 B.90.9270.48C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5解析 90.9=32.7,2

3、70.48=31.44，又y=3x在-，+上单调递增，32.731.44.答案 B5.设函数fx=logaxa0，a1.假设fx1x2x2019=8，那么fx21+fx22+fx22019的值等于A.4 B.8C.16 D.2loga8解析 fx21+fx22+fx22019=logax21+logax22+logax22019=logax1x2x20192=2logax1x2x2019=28=16.答案 C6.log43+log83log32+log98等于A.56 B.2512C.94 D.以上都不对解析 log43+log83log32+log98=12log23+13log23log3

4、2+32log32=2512.答案 B7.假设fx=log2x的值域为-1,1，那么函数fx的定义域为A.12，1 B.1,2C.12，2 D.22，2解析 由-1log2x1，得122.答案 C8.函数fx的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，那么fx=A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1解析 与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数fx的图像，即fx=e-x+1=e-x-1.答案 D9.假设fx=2x+2-xlga是奇函数，那么实数a=A.13 B.14C.12 D.110解析 fx是定

5、义域为R的奇函数，f0=0，20+20lg a=0，lg a=-1，a=110.答案 D10.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4 万公顷和0.76万公顷，那么沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是A.y=0.2x B.y=110x2+2xC.y=2x10 D.y=0.2+log16x解析 逐个检验.答案 C二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.函数y=ax-2+1a0，且a1的图像必经过点_.答案 2,212.函数y=lg4-xx-3的定义域是_.解析 由4-x0，x-30，得x4，x3，定义域为x

6、|x3或3答案 x|x3或313.函数fx=x2+12 x0，ex-1 x0，假设f1+fa=2，那么a=_.答案 1或-2214.y=log0.3x2-2x的单调减区间为_.解析 写单调区间注意函数的定义域.答案 2，+15.假设函数fx=ax，x1，4-a2x+2，x1为R上的增函数，那么实数a的取值范围是_.解析 由题意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.答案 4,8三、解答题本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.12分计算以下各式1lg22+lg2lg50+lg25;22790.5+21027 13 -23lg52+lg2lg5+lg20-4-

7、426125+21+ 12 log25.解 1lg22+lg2lg50+lg25=lg22+lg2lg2+2lg5+2lg5=2lg22+2lg2lg5+2lg5=2lg2lg2+lg5+2lg5=2.2原式=259 12 +6427 13 -2=53+43-2=3-2=1.3原式=lg5lg5+lg2+lg20-25+25=lg5+lg2+1=2.17.12分函数fx=loga1+x，gx=loga1-x，其中a0，a1，设hx=fx-gx.1判断hx的奇偶性，并说明理由;2假设f3=2，求使hx0成立的x的集合.解 1依题意，得1+x0，1-x0，解得-1函数hx的定义域为-1,1.对任意

8、的x-1,1，-x-1,1，h-x=f-x-g-x=loga1-x-loga1+x=gx-fx=-hx，hx是奇函数.2由f3=2，得a=2.此时hx=log21+x-log21-x，由hx0，即log21+x-log21-x0，得log21+xlog21-x.那么1+x0，解得0故使hx0成立的x的集合是x|018.12分0解 由题意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，得124故a的取值范围是12419.12分fx=loglog14xx2-log14 x+5，A=x|2x2-6x+81，当xA时，求fx的最值.解 由2x2-6x+81由二次函数y=x2-6x+8的图像可知

9、24.设log14 x=t，24，-1log14 x-12，即-1-12.fx=t2-t+5对称轴为t=12，fx=t2-t+5在-1，-12单调递减，故fxmax=1+1+5=7，fxmin=-122+12+5=234.综上得fx的最小值为234，最大值为7.20.13分函数fx=ax+ka0，且a1的图像过-1,1点，其反函数f-1x的图像过点8,2.1求a，k的值;2假设将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=gx的图像，写出y=gx的解析式;3假设gx3m-1在2，+恒成立，务实数m的取值范围.解 1由题意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2

10、，k=1.2由1知fx=2x+1，得f-1x=log2x-1，将f-1x的图像向左平移2个单位，得到y=log2x+2-1，再向上平移到1个单位，得到y=gx=log2x+2.3由gx3m-1在2，+恒成立，只需gxmin3m-1即可.而gxmin=log22+2=2，即23m-1，得m1.21.14分有时可用函数fx=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.描绘学习某科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数xN+，fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.1根据经历，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为100,106，106,112，112,123，当学习

11、某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科;2证明：当x7时，掌握程度的增大量fx+1-fx总是下降.参考数据e0.04=1.04解 1由题意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104100,106，由此可知，该学科是甲学科.2证明：当x7时，fx+1-fx=0.4x-3x-4，而当x7时，函数y=x-3x-4单调递增;且x-3x-40.故fx+1-fx单调递减，家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。当x7时，掌握程度的增大量fx+1-fx总是下降.第三章指数函