于英建筑力学25-平面力偶系的合成与平衡

1、学习探究12022-3-2建筑力学第三章第三节平面力偶系的合成与平衡合肥铁路工程学校 机电教研室学习探究22022-3-2平面力偶系的合成与平衡温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领学习探究32022-3-2学习探究42022-3-2第三节第三节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡学习探究52022-3-2一、知识回顾一、知识回顾1、力偶的性质2、平面力偶的等效定理学习探究62022-3-262022-3-2作业作业1 1：课本40页习题3-1。计算F对O点的力矩图3-15 （c）l lOF解：解：根据力矩公式FdFMo)(sinld 根据直角三角形求出力臂d）（-sin)(FlF

2、Mol lOFd-学习探究72022-3-272022-3-2作业作业2 2：课本39页习题3-2。计算所示各分布荷载对B点的力矩图3-16 （c）6KN/m5m2KN/mA1mKNFR12)2-6(6211?三角形的面积为KNFR12262矩形的面积为B学习探究82022-3-282022-3-2练习练习2 2：课本39页习题3-2。计算所示各分布荷载对B点的力矩图3-16 （c）6KN/m5m2KN/mA1mmxxxxR236003321三角形的重心为(A为坐标原点)mxR326矩形的重心为B2m3m所以，分布荷载对A点之矩为mKNFMFMqMRARAA60)35(12)25(12)()(

3、)(21学习探究92022-3-292022-3-2v性质性质1：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。v要点：力偶只能和力偶平衡。要点：力偶只能和力偶平衡。v性质性质2：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。v性质性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关而与矩心的位置无关。v性质性质4：平面力偶等效定理。：平面力偶等效定理。一、力偶的性质一、知识回顾一、知识回顾学习探究102022-3-2102022-3-2v1、力偶可以在其作用面内任意移转，而不

4、影响它对于刚、力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用体的效应。因此，力偶对刚体的作用与所在的位置无关与所在的位置无关。二、力偶等效定理一、知识回顾一、知识回顾=FFdF1F1dm移转力偶效果不变学习探究112022-3-2112022-3-2v2、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。二、力偶等效定理一、知识回顾一、知识回顾=FFdF2F2d2m力偶矩一样效果不变学习探究122022-3-2学

5、习探究132022-3-213一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的多个力偶叫平面作用在物体上同一平面内的多个力偶叫平面力偶系。力偶系。1m2m3m 平面力偶系合成的结果是一个力偶平面力偶系合成的结果是一个力偶, ,其力偶矩为其力偶矩为各分力偶矩的各分力偶矩的代数和代数和。MmmmmmMn321学习探究142022-3-214m1=F1d1 m2=-F2d2 根据力偶的性质，将它们转动并化为相同力偶臂d的力偶，如图（b)分别为 m1=F1d1=F3d m2= -F2d2= -F4 d F=F3-F4 F=F3-F4将作用在同一点A、B的力分别合成，得 设在刚体同一平

6、面内有两个力偶，F1F1d1F2F2d2(a)F3AF4BdF4F3(b)F ABdF(c)证明学习探究152022-3-215同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为niinmmmmmM1321F，F组成的新力偶即为合力偶 ，合力偶 的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=m1+m2F ABdF(c)学习探究162022-3-21m060F1030F20.25m图3-11m例题例题3-43-4：课本33页。如图3-11，在物体同一平面内受到三个力偶，F1=200N， F2=500N， m3=150N

7、m，求其合成的结果。F1F2学习探究172022-3-21m060F1030F20.25mm例题例题3-43-4：解：解：共面力偶合成的结果就是一个合力偶。F1F2321mmmMmNmNdFm2001200111mNNdFm25030sin25. 05000222mNmm1503mNM300150250200学习探究182022-3-2学习探究192022-3-20imM力偶系平衡的充要条件是：力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零合力偶矩等于零, 即力偶系各力偶矩的代数和等于零即力偶系各力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡即：所

8、有力偶矩的代数和等于零。即：所有力偶矩的代数和等于零。学习探究202022-3-2 根据力偶理论，根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的一个力偶与一个力是不可能平衡的图示圆盘图示圆盘 O 为何能在力偶为何能在力偶 m 和和力力 P 的作用下保持平衡的作用下保持平衡 ？圆盘半径圆盘半径r。平衡条件是什么平衡条件是什么 ？mOrP例题例题1 1：学习探究212022-3-2mPOOyF 圆盘的中心圆盘的中心 O 处作用有一个垂直处作用有一个垂直方向约束力，该力与力方向约束力，该力与力 P 组成一个力组成一个力偶，该力偶与力偶偶，该力偶与力偶 m 保持平衡。保持平衡。0-rPmPFOy圆盘的平

9、衡条件为：圆盘的平衡条件为：0imM例题例题1 1：学习探究222022-3-2 已知梁长已知梁长 ， ；若不计梁的自；若不计梁的自重，试求支座重，试求支座 A 、B 的约束力。的约束力。100kN mM 5ml 解：（解：（1）选梁）选梁 AB为研究对象为研究对象AlBAFBFAB（2）画受力图画受力图mmm例题例题2 2：AB梁上作用有一个力偶m，它只能和力偶平衡，这样在 A 、B 处的两个约束反力就必须组成一个力偶才能与之平衡。学习探究232022-3-2解：（解：（1）选梁）选梁 AB为研究对象为研究对象l（2）画受力图画受力图（3）列平衡方程）列平衡方程解得解得： FA 为正值，说明

10、图中的假设方向是正确的。为正值，说明图中的假设方向是正确的。0m0）（ mlFAKNlmFA205100KNFFAB20例题例题2 2：AFBFABm学习探究242022-3-2长为4m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为m1=16Nm， m2=4Nm。求 A 、B 支座的约束反力。A604Bm2m1m例题例题3 3：学习探究252022-3-2作 AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，但m1和m2不能平衡，这样在 A 、B 处的约束反力也必须组成一个力偶才能与之平衡。BFAFdAB1m2m。A604Bm2m1m解：解：学习探究262022-3-2故mNFFBA46.

11、 3解得mNFB46. 3得060sin021lFmmBFA 、FB为正值，说明图中所示F FA 、F FB 的指向正确。由平衡方程 0mBFAFdAB1m2m600l900060sin4160lFB学习探究272022-3-227 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为m1和m2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r， =30，不计杆重，试求m1和m2间的比例关系。BODm1m2A例题例题4 4：学习探究282022-3-228写出杆OA和DB的平衡方程： m = 0 因为杆AB为二力杆，故其反力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即与水平成30

12、0角。BDm2FDFBm1FOFAOA解：解： 分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FA 和FB ，且与其方向相反。因为所以求得BODM1M2A0cos1rFmA0cos22rFmB122mm ABFF 学习探究292022-3-21M2M2MAF1OF1MAFCF例题例题 3-7 图示使机构在图示位置处于平衡。图示使机构在图示位置处于平衡。已知，已知，OA=a， m1=50牛顿米，不计杆重，求牛顿米，不计杆重，求m2。解：解：1）画受力图。）画受力图。2）列平衡方程：）列平衡方程：曲柄曲柄OA：m = 0 摆杆摆杆O1B： m = 0 又：又：AAFF 可得：可得：030sin01OAFmA012AOFmAmNmm2004122m1m2m1m学习探究302022-3-2301、力矩是力学中的一个基本概念，是力对于物体的转动效应的度量。2、(1) 力偶是力学中的一个基本力学量； (2) 力偶在任何坐标轴上的