芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习精品讲义（四）

1、.专题四：能量和动量 动能定理动量p=mv力的积累和效应力对时间的积累效应力对位移的积累效应功：W=FScos瞬时功率：P=Fvcos平均功率：动能势能重力势能：Ep=mgh弹性势能机械能机械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP系统所受合力为零或不受外力牛顿第二定律F=ma冲量I=Ft动量定理Ft=mv2-mv1动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2一、动量与能量知识框架：二、动量和能量知识点1动量1动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向一样.两个动量一样必须是大小相等，方向一致。2冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，

2、即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。2能量能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。1W合=Ek：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。动能定理2WF=E：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。功能原理注：WF=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的互相转化。WG=-EP重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。W电=-EP：电场力做正功，电势能

3、减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生互相转化，但总和保持不变。注：在电磁感应现象中，抑制安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。3动量与能量的关系1动量与动能动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2两者的关系：p2=2mEk动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，那么动量必发生变化.2动量定理与动能定理动量定理：物体动量的变化量等于物体所

4、受合外力的冲量.P=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.Ek=W，功W=Fs是力对空间的积累效应.3动量守恒定律与机械能守恒定律动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是互相作用的物体系统，在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变。运用动量守恒定律值得注意的两点是：严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞

5、的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间互相作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为根本上是守恒的。即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，那么系统沿该方向的动量是守恒的。动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中屡次出现，是高考的热点内容。三、经典高考题赏析如下图，质量为mA=4.0kg的木板A放在程度面C上，木板与程度面间的动摩擦因数为=0.24，木板最右端放着质量为mB=1.0kg的小物块视为质点，它们均处于静止状态，木板突然受到程

6、度向右的12Ns的瞬时冲量I作用开场运动，当小物块分开木板时，木板的动能为8.0J,小物块的动能为0.5Jg=10m/s2求：1瞬时冲量作用完毕时木板的速度为多少？2木板的长度时多少？解析：1以A由静止到获得初速度为研究过程，由动量定理可知I= mv0 带入数据得到：v0=3m/s 2对A获得速度到B从A的左端掉下来为研究过程，其运动过程如下图，设A运动的时间为t，运动的位移为Sa，B运动的位移为Sb，B对A，C对A，A对B的摩擦力分别为fBA，fCA，fAB，由动量定理可得：对A：-fBA+fCAt=mAvA-mAv0 对B： fABt=mBvB 由动能定理可知对A：-fBA+fCASa=m

7、Av A 2/2-mAv02/2 对B： fABSb=mBvB2/2 由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力大小相等fAB= fBA fCA=mA+mBg L=Sa-Sb 由联立可解得：L=0.5m答案：1v0=3m/s；2 L=0.5m 如下图，金属杆a从离地h高处由静止开场沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的程度部分有竖直向上的匀强磁场B，程度轨道上原来放有一金属杆b，a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34，程度轨道足够长，不计摩擦，求：1a和b的最终速度分别是多大?2整个过程中回路释放的电能是多少? 3假设a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过

8、程中杆a、b上产生的热量分别是多少?解析：1a下滑过程中机械能守恒magh=mav02/2a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度到达一样，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒 mav0=ma+mbv由以上两式解得最终速度va=vb=v= 2由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以E=magh-ma+mbv2/2=4magh/73由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中

9、释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有所以 答案：1va=vb=v= 2E=4magh/7 3 点评：此题考察的时机械能守恒、动量守恒定律和能量的转化，在导体棒a进入磁场之前，导体棒a的机械能守恒，进入后导体棒a切割磁感线产生电动势，电路中产生电流，使导体棒b受到安培力作用而运动，直到最后两棒有一样的速度，以a、b这一整体为系统，那么系统在程度方向受到的安培力互相抵销，系统的动量守恒。在这一运动过程中，导体棒a、b发热消耗能量，系统损失的能量转化为内能，再根据系统的能量守恒，即可求出两棒上的热

10、量。变式训练：如下图，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在程度绝缘桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，程度直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直两导轨且与导轨接触良好，ab棒质量为2m、电阻为r，cd棒质量为m、电阻为r。开场时cd棒静止在程度直导轨上，ab棒从圆弧导轨的顶端无初速释放，进入程度直导轨后与cd棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都分开导轨落到地面上。两棒落地点到桌面边缘的程度间隔 之比为31，求：1cd棒在程度直导轨上的最大加速度。2两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热。如图半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，

11、小球A、B质量分别为m、m为待定系数。A球从左边与圆心等高处由静止开场沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能到达的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：1待定系数；2第一次碰撞刚完毕时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；3小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚完毕时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚完毕时各自的速度。解析：1由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时到达最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得32设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向程度向右为正，对A、B两球组成的系统，

12、有 解得，方向程度向左；，方向程度向右。设第一次碰撞刚完毕时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，那么，B球对轨道的压力，方向竖直向下。3设A、B球第二次碰撞刚完毕时的速度分别为V1、V2，取程度向右为正，那么解得V1，V20另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚完毕时的速度分别与其第一次碰撞刚完毕时一样；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚完毕时的速度分别与其第二次碰撞刚完毕时一样。答案：13；2，方向程度向左；，方向程度向右；4.5mg，方向竖直向下；3见解析。点评：小球A与B碰撞之前机械能守恒，在碰撞过程中动量守恒，碰撞完毕，两球又

13、机械能守恒，所以此题关键在于对碰撞过程的分析，不同的碰撞次数，结果不一样，通过分析，找出规律，得出结论。四、经典模型归纳一滑块子弹打木块模型此模型的核心内容是动量守恒与能量守恒两大守恒定律还有动能定理的结合。且经常会用到摩擦产生热量为：Q=m g L L为系统相对位移的公式。例、如下图，光滑曲面轨道的程度出口跟停在光滑程度面上的平板小车上外表相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开场滑下并滑上小车，使得小车在光滑程度面上滑动。小滑块从高为H的位置由静止开场滑下，最终停到小车上。假设小车的质量为M。g表示重力加速度，求：1滑块到达轨道底端时的速度大小v02滑块滑上小车后，小车到达的最大速度

14、v3该过程系统产生的内能Q4假设滑块和车之间的动摩擦因数为，那么车的长度至少为多少？解析：1滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。2滑块滑上平板车后，系统程度方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。m v0=m+Mv 3由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即： 4设小车的长度至少为L，那么： mgL=Q 即 例2、如下图，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg 、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的间隔 S = 3m ，小车上外表与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块不计大小以v0 = 6m/s的初速度滑上小车左端，

15、带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块与小车外表的滑动摩擦因数 = 0.2 ，g取10m/s2 。1试通过计算说明，小车与墙壁碰撞前，小滑块不会从小车上掉下来；2讨论半圆轨道的半径R在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？解：1滑块与小车的共同速度为v1 ，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有mv0 = m + Mv1 代入数据解得v1 = 4m/s 设滑块与小车的相对位移为L1 ，由系统能量守恒定律，有：mgL1 =代入数据解得L1 = 3m 设与滑块相对静止时小车的位移为S1 ，根据动能定理，有：mgS1 =代入数据解得S1 = 2m 因L1L ，S1S ，说明小车

16、与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，小滑块不会从小车上掉下来2滑块将在小车上继续向右做初速度为v1 = 4m/s ，位移为L2 = LL1 = 1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P 。假设滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为：mg = m根据动能定理，有：mgL2联立并代入数据解得R = 0.24m 假设滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停顿，那么滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。根据动能定理，有：mgL2代入数据解得R = 0.6m 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足R0.24m或R0.6m 类比解题

17、：光滑程度地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数0.3，如下图一程度向右的推力F24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以致滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2求：1平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大间隔 s多大？此时滑块的速度多大？2平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？3为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车L至少要有多长？解：1滑块与平板车之间的最大静摩擦力fm

18、=Mg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为am，以车为研究对象，那么am= =6m/s2以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的程度推力的最大值设为Fm，那么Fm=M+mam36N程度推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速设第一次碰墙前M、m的速度为v1，v1=2m/s第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒车向左运动速度减为0时，由于m<M，滑块仍在向右运动，设此时滑块的速度为v1'，车离墙壁间隔 sMv1mv1=Mv1'得：v1'=1m/s以车为研究对象，根据动能定理，有M

19、gsmv12s=0.33m2第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以一样的加速度重新向右加速，假如车的加速过程持续到与墙第二次相碰，那么加速过程位移也为s，可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停顿加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v2，那么Mv1mv1=M+mv2v2=v1=0.67m/s3车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者互相摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙屡次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能

20、，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，那么有：MglM+mv12代入数据解得l=1m例3、如下图，以A、B和C、D为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上外表所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在程度匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度一样，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被结实粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的间隔 L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度取

21、g。(1) 求物块滑到B点的速度大小；(2) 试讨论物块从滑上滑板到分开滑板右端的过程中，抑制摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。解析：1滑块从静止开场做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，解得：2滑块从B滑上滑板后开场作匀减速运动,此时滑板开场作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开场作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒 ，解得：对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8R对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2R由此可知滑块在滑板上滑过s1s2=6R时，小于6.5R，并没有滑下去，二者就具有共

22、同速度了。当2RL5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L2R，匀减速运动0.5R，滑上C点，根据动能定理：解得： ， ，滑块不能滑到CD轨道的中点。当RL2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理： 解得：当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。二碰撞弹性或非弹性模型题型：弹性碰撞：例、在光滑的程度面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如下图小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ

23、1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比。解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，对小球B：OQPQv2t对小球A：POv1t，而PQ1.5PO，由以上三式得：那么两球碰撞后的速度大小之比为v2v141两球碰撞过程动量守恒，有：m1v0m1v1m2v2由于是弹性碰撞，碰撞过程机械能守恒，有：m1vm1vm2v 解得：2模型特征：<1>在碰撞过程中动量守恒、机械能守恒；<2>当时，A物体静止，B物体以A的初速度运动，速度发生互换；当，那么，即物体A、B同方向运动，因所以速度大小，即两小球不会发生第二次碰撞。其

24、中当，即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度和物体A同向运动。当时，那么，即物体A、B反方向运动，其中，当时，即物体A以原速度的大小弹回，物体B静止不动。例2、质量为的A球和质量为的B球分别用长为的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好互相接触，且离地面高度，用细线c程度拉起A，使a偏离竖直方向=60°，静止在如下图的位置，b能承受的最大拉力，重力加速度为g。 1 A静止时，a受多大拉力?T=2mg2 剪断c，求：求A与B发生碰撞前瞬间的速度大小。假设A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小。判断b是否会被拉断? 假如不断，求B上升

25、的最大高度；假如被拉断，求B抛出的程度间隔 。b会被拉断 S=0.5L题型2：非弹性碰撞例、如下图的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长尾4L的粗糙程度面。质量为3m的滑块乙开场停在程度面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入程度面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。甲、乙与程度面的动摩擦因数分别为1、2，且1=22，甲、乙的体积大小忽略不计。求：1甲与乙碰撞前的速度。2碰后瞬间乙的速度。3甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，那么甲、乙停在距B点多远处。解：1设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：得： 分步用机械能守恒和匀减速直线

26、运动进展计算，结果正确的同样给分2设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由动量守恒：又： 得： 3由于1=22，所以甲、乙在程度面上运动的加速度满足：a甲=2a乙设甲在程度地面上通过的路程为s1、乙在程度地面上通过的路程为s2，那么有：即： 由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下有以下两种情况：第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s12L 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 因为s1与s2不能满足，因此这种情况不能发生 第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回程度面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L

27、两式得： 或 即小车停在距B为：例2、如下图，坡道顶端距程度面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入程度面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在程度滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，在OM段A、B与程度面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：1物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；2弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep设弹簧处于原长时弹性势能为零。解析：1由机械能守恒定律，有： 解得v2A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，

28、有碰后A、B一起压缩弹簧，到弹簧最大压缩量为d时，A、B抑制摩擦力所做的功由能量守恒定律，有解得：答案：1；2点评：物块A下滑过程机械能守恒，与B碰撞过程中，A和B系统动量守恒，碰撞后A、B一起运动压缩弹簧，在以后过程中，系统做减速运动，机械能向内能和弹性势能转化。第一阶段利用机械能守恒定律，第二阶段利用动量守恒定律，第三阶段利用动能定理即可。分析清楚过程，此题就简单多了。三反冲模型例1、如下图为某种弹射装置的示意图，光滑的程度导轨MN右端N处与程度传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B

29、、C置于程度导轨上，开场时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B别离滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。滑块C与传送带之间的动摩擦因数0.20，重力加速度g取10m/s2。1求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；2求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；3假设每次实验开场时弹簧的压缩情况一样，要使滑块C总能落至P点，那么滑

30、块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少解析：1滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度到达传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x根据牛顿第二定律和运动学公式：      解得 即滑块C在传送带上先加速，到达传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，那么滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s       2设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C别离时的速度为v2，由动量守恒定律：mv0=2mv1   

31、;   2 mv1=2mv2+mvC由动量守恒规律   解得EP=1.0J 3在题设条件下，假设滑块A在碰撞前速度有最大值，那么碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v设A与B碰撞后的速度为，别离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由能量守恒规律和动量守恒定律： 由能量守恒规律由运动学公式  解得： 练习：1、一光滑金属导轨如下图，程度平行导轨MN、ST相距l=0.5m竖直半圆轨道NP、TQ直径均为D=0.8m，轨道左端用阻值R=0.4的电阻相连程度导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B=0.06T的匀强磁场光滑金属杆ab质量m=O.2kg、电阻r=0.1 ，当它以5m/s的初速度沿程度导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，取g=10m/s2，求金属杆：1 刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；2 到达P、Q时的速度大小；3 冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热。解：1E=BLv 2分 2分 2分2恰能到达竖直轨道最高点，由牛顿第二定律 3分 3分3根据