浅谈运用《几何画板》改进初中数学课堂教学

1、浅谈运用几何画板改进中学数学课堂教学论文摘要：我校是著名教育家徐特立先生于1905年创办的一所初级中学，是湖南省首批现代教育技术实验学校，是“运用计算机辅助数学教学”课题研究试点学校，本文着重从以下五个方面谈谈运用几何画板改进中学数学教学的体会：一、运用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念。二、运用几何画板动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观。三、运用几何画板搭建验证问题的技术平台。四、运用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境。五、运用几何画板，让学生自主开展“研究数学”的活动。关键词： 几何画板 中学数学 课堂教学 动态展示 正文：我校是著名教育家徐特立

2、先生于1905年创办的一所初级中学，是湖南省首批现代教育技术实验学校，是“运用计算机辅助数学教学”课题研究试点学校，在教学科研实践中，我们认识到，先进的计算机技术与学科教学有机结合在一起，充分发挥计算机多媒体技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点和难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。近几年本人一直在努力做计算机辅助数学教学的实践，对“运用计算机多媒体辅助数学教学 培养学生的创新精神与实践能力”这一课题进行研究，通过五年时间的计算机辅助教学的尝试，尤其在数学教学中，使用了全国中

3、小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。下面着重谈谈本人在近几年的初中数学课堂教学中如何将几何画板软件与数学课堂教学有机结合的一些体会：一、运用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念。概念是一事物区别于它事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。平面几何教学难，难在于其抽象性。学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误。但运用计算机的工具型应用

4、软件几何画板来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。比方说，要让学生正确理解等腰三角形的概念，并能在不同的情况下正确识别之，我们绘制了具有代表性的底在水平线上和在垂直线上（如图所示）的等腰三角形和一般三角形让学生观察、分辨、识别。由于用几何画板操作起来很容易，因此，用以引导学生理解等腰三角形的定义，把握概念的实质，是很方便的。此外，采取“移动顶点或对原图进行变换”等方式很容易对绘制好的图形进行处理，因而，可以让学生对处于不同位置上的等腰三角形都得到直观的认识和了解。这种运用几何画板的基本功能来表现概念的“形态”的做法能有效加深学生对概念的理解和认识，

5、避免或减少学生因图形的问题而出现错误。二、运用几何画板动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观。动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。如：在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图）：学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是不可比较的。还有圆与圆的位置关系，

6、正多边形等一些几何知识的教学中，应用几何画板的动态展示效果能把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解，同时也大大降低了教师教学的难度。三、运用几何画板搭建验证问题的技术平台。在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。如学生证

7、明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。我提示学生用几何画板对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋的告诉我说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为1800”定理时，教师可

8、以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的角度数与三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为1800。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明通过这种拖的方法都能起到很好的教学效果。四、运用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境。猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。运用几何画板可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。如学习了“相交弦

9、定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，根据相交弦定理，我们知道PAPBPCPD，那么，如果P点在O外，PAPBPCPD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样?”。此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PAPB，PCPD；2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；3、观察PAPB，PCPD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PAPB，PCPD的值是否相等。4、得到结论。对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用

10、选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合。通过观察PAPB，PCPD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。五、运用几何画板，让学生自主开展“研究数学”的活动。几何画板是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用几何画板与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。 让学生学会运用几何画板去研究数学问题，从面找到解决数学问题的方法，在数学习题

11、的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。例如，习题：在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用几何画板的动画特征，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S四边形ONCM =SOBC的结论。总之，几何画板作为一种新的认知工具运用于教学中有其独特的优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，