反比例函数的复习个性化辅导讲义

1、(C)y=kx-1 (kM 0)例1( 1 )下列函数，x( y 2) =1.y11 y= 12x 1x1x1-2x-2匕；其中是y关于x的反比例函数的有:a22(2)函数y = (a -2)x是反比例函数，则 a的值是(A . 1B. 2C . 2(3) 如果y是m的反比例函数， m是x的反比例函数，那么D. 2或2y是x的( )A 反比例函数 B 正比例函数C. 一次函数D 反比例或正比例函数练习：(1)如果y是m的正比例函数,(2)如果y是m的正比例函数,m是x的反比例函数，那么 y是x的( m是x的正比例函数，那么 y是x的(个性化辅导讲义反比例函数的复习一、反比例函数的概念:知识要点

2、：k1、一般地，形如 y =( k是常数，k = 0 )的函数叫做反比例函数。x注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：k(A) y =(k m 0) ,(B)x例题讲解：有关反比例函数的解析式1杭州龙文教育科技有限公司k(4) 反比例函数y (k = 0)的图象经过(一2, 5)和(2 , n),x求(1) n的值；(2)判断点B ( 4 2，-、2 )是否在这个函数图象上，并说明理由(5) 已知函数y-y2，其中与x成正比例，屮与x成反比例，且当x = 1时，y = 1; x = 3(2)当x = 2时，y的值.时，y = 5求：(1 )求y关于x的

3、函数解析式;反比例函数的图象和性质:知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、 位置：(1)当k>0时，双曲线分别位于第 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 象限内。3、增减性：(1)当k>0时,y随x的增大而 ；(2)当 k<0时,y 随x的增大而 。2杭州龙文教育科技有限公司今龙文教育个性化辅导讲义4、 变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 k取；（2）对于6一6互为相反数的两个反比例函数 （如: y = 6和y = 6 ）来说,xx它们是关于x轴，y轴例题讲解：（一）反比

4、例函数的图象和性质：例2、（ 1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限2（2）若反比例函数y =（2m -Ox"'的图象在第二、四象限，则1B、小于丄的任意实数；C、一 1;2m的值是（1 或 1；D、不能确定x（4）正比例函数x=2和反比例函数ykx在同一坐标系内的图象大致是（5）正比例函数=-的图象有x个交占I八、二-5x的图象与反比例函数ky （k厂0）的图象相交于点x(1,例3、（1）下列函数中，当 x ： 0时，y随x的增大而增大的是（A . y 二-3x 41B. v2（2）已知反比例函数 y-2的图象上有两点A （xXi ,Yi), B ( X?,y?

5、),且 xX2,则 - y2的值是（A .正数B .负数C.非正数D .不能确定（3）若点（为,y1）' （ X2 , %）和（x3 , y3）分别在反比例函数y= -的图象上，且x咅：:：x2: 0 ： X，则下列判断中正确的是（A.Yi：Y2:YaB.ya:y-c. y- ：yaY1 D.W Y2Yi3杭州龙文教育科技有限公司#杭州龙文教育科技有限公司（4）在反比例函数y若 Xj ： 0 : x2 时,k 1的图象上有两点（X1, Y1）和（X2, Y2）,xy1 y2，贝V k的取值范围是（5）正比例函数y=k1X（k1 0）和反比例函数y=k2 （k 2丰0）的一个交点为（m,

6、n）,则另一个交点为x个性化辅导讲义(6) 老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲:函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙:在每个象限内，y随x的增大而增 大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：.2 . .6cm,那么它的长y( cm)与宽x (cm)之间的函数关系用图象表示为()(2)反比例函数ky= k (k>0)在第一象限内的图象如图XP,MQ垂直y轴于点Q如果矩形OPMQ勺面积为2,如果 MOP勺面积=.第7题则总结：(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点,I = I xy I1则矩形OPM的面积是M P *M Q = I

7、 x I I y1. M P= I x I , O P= I y I ; Samp=22k / y (k x(3).老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数=£ xy 1的图象以及正比例函数y = -2x的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线y = -2x有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是 反比例函数的解析式.5.请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个2、如图，正比例函数 y =kx(k 0)与反比例函数 y的图象相交于 A、x过点A作AB丄x轴于点B，连结BC .则 ABC的面积等于(A . 1 B . 2 C. 4 D .随k的取值改变

8、而改变.(二)反比例函数与三角形面积结合题型。 例4、( 1)矩形的面积为个性化辅导讲义k、如图，Rt ABO的顶点A是双曲线y 与直线-x mx?在第二象限的交点， AB垂直x轴于B,且Ssbo =,则反比例函数的解析式 k.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线2与x轴交于点C, AB丄x轴，垂足为 B,且S'aob = 1 (1)求两个函数解析式；(2)求厶ABC的面积.k亠“y 在第x求：象限交于点 A,A/C 0弓X三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤:例题讲解：例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地.5杭州龙文教育科技有限公司色磁教育个性化辅导讲义(1 )写出时间t (时)关于速度v (千米/时)的函数关系式，说明比例系数的实际意义.(2)因故这辆汽车需在 5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的 条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细 (橫截面积)(1)请根据右表中的数据求出面条的总长度y (m)