不仅仅是0.618才能产生菲波拉契数列

1、.不仅仅是0.618才能产生菲波拉契数列 学夫子在?从黄金分割比推菲波拉契数列?一文中。我们谈到，可以通过黄金分割比的连分数来倒推菲波拉契数列，以看清菲波拉契数列和黄金分割比之间的本质关系，要用到的，就是连分数的概念。为了方便，在这里提一下：得到连分数以后，在某一步停顿，就得到逐渐趋近于原数的一系列收敛子的有理分数：这些分数都交替性地趋近于1.618而我们发现，上面的分子和分母都是一组菲波拉契数列，让我们知道，原来是黄金分割比产生了菲波拉契数列，不过今天我们将要来看，其实，任何数的连分数，其实从一个角度，都是和菲波拉契数列有关系的。假设数可以写成下面的连分数形式一般情况下我们为了美观，我们写成

2、下面的浓缩形式：相应的可以得到一系列近似值的有理分数，其中ak称之为该连分数的第k个商数，如今我们有下面的性质：假如有连续三个有理分数分别为p/q,r/s,t/v,那么：r/s=p-t/q-v也就是说，对于连续的三个收敛子，第一个与第三个的分子和分母分别相减，得到的分数等于中间的分数。不过，得到的分数并不是p-t/q-v，而需要将它进展约分。化到最简比方我们最喜欢最神秘的圆周率的收敛子：我们可以用非常巧妙的方法来证明这个结论，设连续的第一个分数为m，我们如今将m看成原数的“整数部分，假设第二个分数所对应的商数为ak，第三个分数所对应的商数为ak+1，那么这三个分数就是：利用这组式子，就可以证明

3、我们上面的结论。并且我们发现：性质1：假如ak+1等于1，那么中间分数的分母就是前后两个数的分母之差，分子就是前后两个分数的分子之差，而无需约分；假如ak+1不等于1，那么就需要约掉ak+1。这就促使我们这样去想，假如在所有的收敛子中，都不涉及到约分，那么任何一个分数的分母就是前两个分数的分母之和，分子就是分子之和那么所有分母或者分子这不就是传说中的菲波拉契数列么？根据我们前面的分析，要想实现这样的效果，就必须使得所有的ak+1都等于1，而这，就刚好是我们的黄金分割比的连分数：原来黄金分割比之所以可以产生菲波拉契数列，是因为他连分数的所有商都是1！利用性质1，我们可以根据一个数连分数的展开形式

4、，快速写出这个数的有理分数，比方，在上面我们已经写出其前四个有理分数：我们如今来写第五个有理分数：要写第五个有理分数，先通过其连分数展开式中，第五个商为25：由于第五个连分数的分母减去第三个的分母，等于第四个的分母乘以25，分子也是一样，所以，第五个有理分数应该是：一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需

5、要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，

6、一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。然后化简就行，往后可以按照这个方法继续