双曲线(原卷版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题62双曲线专题知识梳理1双曲线的定义在平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数，大于0且小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合Px|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a<c，则M点的轨迹为双曲线；(2)若ac，则M点的轨迹为两条射线；(3)若a>c，则M点不存在2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上：1(a0，b0)；(2)焦点在y轴上：1(a0，b0)3双曲线的几何性质标准方程1(a>0，b>0)1(a>

2、0，b>0)图形范围|x|a，yR|y|a，xR对称性关于原点、x轴、y轴对称顶点(±a，0)(0，±a)焦点(±c，0)(0，±c)轴长与焦距实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c渐近线y±xy±x离心率e(e1)a、b、c关系a2b2c2准线方程x±y±考点探究考向1双曲线的定义及其应用【例】(1)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形，则e2_(2)已知点P为双曲线1右支上一点，点F1，F2分别为双

3、曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若，则MF1F2的面积为_题组训练1.如果双曲线1上一点P到它的右焦点F2的距离是8，那么点P到它的左焦点F1的距离是_2.已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C左支上一点，A(0，6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_考向2 双曲线的标准方程及应用【例】(1)与双曲线1有共同的渐近线，且经过点(3，2)的双曲线的标准方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_题组训练1.与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_2.已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点

4、，若·<0，则y0的取值范围是_考向3与双曲线的离心率、渐近线相关的问题【例】 (1) （2018·南京一模）在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点F到双曲线的渐近线的距离为 (2)（2017·江苏卷）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 (3) 以双曲线1(a>0，b>0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为_题组训练1.已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为_2.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1e2，则e1_3.已知双曲线C：1(a0，b0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为_4.已知点P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0，设点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF2|3，则|PF1|_5.已知双曲线1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2(y2)21没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_6.在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线与