人教数学有关问题研讨(2024064122)

1、人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五、六年级教材分析及疑难问题研讨芜湖市弋江北路小学 杨俊岭 师大附小 严慧 张李小学 张晓超整理2022 年 9 月 22 日上午，由芜湖市教科所主办的“芜湖市小学 数学学科五、 六年级教材分析及疑难问题研讨会 在芜湖市镜湖小学 召开。芜湖市弋江北路小学杨俊岭老师、 师大附小严慧老师分别就人 教版义务教育课程标准实验教科书六、 五年级数学教材进行分析与疑 难问题研讨。全市二百多名小学数学教师参会。研讨内容如下：一、六年级上册疑难解答1、“位置单元的教学应注意什么问题？本套实验教材关于 “位置与方向 的编排共有 4 次：一年级下册 是认识上下、 前后、左右

2、，会在具体情境中按行、 列确定物体的位置； 三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北 8 个方 向，会看简单的路线图； 四年级下册是根据方向和距离两个条件确定 物体的位置， 根据方向和距离描述简单的路线。 本册教材那么主要教学 用数对表示具体情境中物体的位置， 并能在方格纸上用数对确定点的 位置。考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向内容，教学 时应注意知识的综合整理， 让学生对该内容形成较为完整和系统的认 识。纵向来看， 用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位 置的一个深化， 把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式， 更为 简洁明了；横向来看，那么与四年级下册用

3、方向和距离两个要素来确定 位置是互为补充的两种方法， 分别从不同角度出发来刻画物体的位置 关系。教学时可引导学生在综合、比照的根底上进行学习，从而全面 掌握确定物体位置的方法。如练习一的第 6 题和第 7 题，就综合了 以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强 对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步稳固了用数对确定位 置的方法。2、分数乘法意义的有关问题。1分数乘法的意义要加强。掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一 个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。 教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的， 主要表达在例 1和例3里

4、。因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义 和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算 理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易可参见九义教材 的做法。2根据算式说意义与根据意义列算式的问题。这是现在讨论得比拟多的一个问题。因为不再区分因数的位置， 所以根据算式说意义就应分情况讨论。对分数与整数相乘来说，如-X5，就有两层含义：15个相加；25 的。对两个分数相乘来 说，那么是表示求一个数的几分之几，如 ，既可表示 的，也可 表示二的-。另一方面，根据意义列算式时，那么可列出两个算式，但 它们表示的意义都是特定的、唯一的。如根据 5个：相加列出乘法算 式既可以是-

5、X5，也可以是5X、，这两个算式在此处的意义是完全 相同的，都表示5个一相加，不能说是5的一。3、教材为什么简化了分数乘法的说理及思考过程的表达 ，不出结 论性内容？主要是为了突出学生的自主探索与合作学习。4、分数除法那些局部内容作了适当精简或加强处理？精简局部：分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当 穿插一些假分数；加强局部：专门设置了一道例题，以实际问题为载 体，引出分数混合运算，增强学生的数学应用意识。5、计算分数和小数的四那么混合运算时有哪些不同的优化处理策 略？不同的题型，不同的数据，有着不同的处理策略。比方： 只有乘除法时，小数可化为分数约分； 分数多，通常把小数化为分数；

6、 小数多，通常把分数化为小数； 在进行加减法计算的时候，一般把分数化为小数来进行计算 假设分数不能化为有限小数时，那么小数化为分数来计算 。6、圆的教学应注意哪些问题？1注意强调转化的方法。圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同， 故学 生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。 教学时应注意引导 学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用 滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来 测量，从而表达“化曲为直的方法；教学圆的面积时，贝何引导学 生回忆以前探究图形面积时常用的方法， 从而通过分割、拼组的方法 将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，

7、 表达“化圆为方的方法。2适当表达极限的思想。圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。 教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系： 随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的 长方形的长就愈趋近于圆周长的一半e r,当无限分割下去时，其极 限值就等于汽r 了。3渗透数学文化和爱国主义教育。教科书采用“你知道吗这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了 我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。 教学时可以此为契机，展 开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术、圆周率精度 的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。7、如何处理利率的时间性问题？

8、百分数在日常生活中有广泛的应用， 为了表达这一点，教科书在 百分数单元中安排了“利率的内容，并选取了2004年10月中国人民银行公布的存款利率值作为计算利率的依据。 由于利率是调节经 济运行的重要杠杆之一，国家会随时根据社会经济开展的状况而调 整，有时一年中就会调整几次，比方最近的一次调整是在 2007年3 月18日。而教科书受客观条件的限制，不可能随时随国家利率的调 整而修订。这样，就会出现教科书中的利率与现实生活中的利率不相 符的情况。对于这个问题， 我们是这样认为的： 这局部内容的主要目的是让 学生体会百分数在日常生活中有广泛的应用， 只要学生能够理解利率 的相关概念， 并学会计算与利率

9、有关的简单问题就可以了。 至于利率 的选取，老师既可用书上的，也可选用中国人民银行最新公布的。8、“扇形统计图的编排方式和教学要求有何变化？ 1注重表达扇形统计图的特点。在小学阶段， 学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线 统计图和扇形统计图，这 4 种统计图都可用来呈现相应的统计数据， 具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。教学时应注 意引导学生联系以前学过的 3 种统计图，在比照中突出扇形统计图的 特点，即能够很好地反映局部与整体的关系。把握好这一点后，教师 可安排一些综合性的统计活动， 让学生体会不同类型统计图的特点和 作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。比方，以同学

10、的身高为 例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图， 同一个学生在不同 年级时的身高宜选用折线统计图， 同一年级的同学不同身高所占的比 例那么宜选用扇形统计图。 2不要拔高要求。九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的， 课标教材那么是作 为必学内容编排的， 即该内容是要求学生掌握的。 但在教学过程中应 注意不要拔高要求。课程标准对该内容的要求是：通过实例，认识扇 形统计图。 故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征， 能从给出 的扇形统计图中提取相应的统计信息， 作出简单的统计分析和判断即 可，不要求学生绘制扇形统计图。二、六年级下册疑难解答1. 为什么将“负数编排在六年级下册？“负数 以

11、往均安排在中学进行教学。 现在考虑到负数在生活中 具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收 入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向 的距离等，具备了初步认识负数的根底。因此， ?标准?将其提前到 第二学段开始教学。人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级 下册，主要基于以下两点考虑：第一， ?标准?对第二学段负数的要 求是“学生能够在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表 示一些日常生活中的问题，不要求负数参与运算。将该内容编排在 六年级下册， 防止了引入负数后， 在学习运算过程中可能会产生负数 的情况。第二， 有利于中小学数学的衔

12、接，为学生进入初中后即将要 学习的有理数的意义和运算奠定一定的根底， 加强中小学数学教学内 容的联系。2. 认识负数的教学中应注意的问题。(1)结合具体生活情境，加深对正负数的认识。“负数 概念对小学生来讲比拟抽象， 为了让学生能够更好地认 识负数的意义。教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会 到：负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运 用大量实例，例如存入与支出、 高于海平面与低于海平面等让学生直 观形象地理解“正负数是表示相反意义的量，加深学生对正负数的 认识。(2)注意正确地理解正号和负号的含义。 数学符号是一种高度抽象化、 概括化和形式化的数学语言， 而小 学

13、生由于仍处于具体形象的思维水平， 在首次接触新的数学符号时往 往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如， “正 数前面的正号 “负数前面的负号等不科学的表述。这就要求在本 单元的教学中，老师应重视引导学生对“、 “的分析，帮助 学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。3. 数的大小比拟中，是否需要紧密联系具体情境进行比拟？ 教学数的大小比拟时， 教材安排了两道例题。 这两道例题均创设 了一定的情境：例 3 是学生向相反方向运动的情境，例 4 是在数轴 上表示出未来一周每天的最低气温的情境。 那么，进行数的大小比拟 时是否仍然需要联系具体情境呢？以例 4 为例，如果将温度的“高

14、 “低直接对应于数的“大“小看似颇为牵强，也缺乏推论的依 据。其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小 比拟了，可是如果情境变换为 “盈亏或“上车与下车人数 的问题， 学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比拟。 可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比拟数的大 小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上 表示出各个数。进行数的大小比拟时，那么应该脱离具体的情境，把数 轴上的点和抽象的正负数对应起来， 通过观察数轴上正负数的排列顺 序，总结数的大小比拟规律。4、“正比例和反比例的意义在教学中应注意的问题 1注意在“比例的意义的教学中渗

15、透情感、态度、价值观 的培养。情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中竭力提倡的教学目 标之一。但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一 直是老师们很关注的问题。 我们认为，在数学教学中培养学生的情感、 态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信 心，更应当结合所学的具体数学知识进行。在比例的意义教学中，教 材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时， 也提供了培养学生 情感、态度、价值观的教育契机。教师在教学中可通过学生算出各面 国旗长、宽之比均为 3：2 ，借机向学生说明：为维护国旗的尊严， 我国制定了?国旗法?，其中规定“国旗长、宽之比为 3：2 ，所 以尽管

16、在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同， 但是它们的形状 是一样的。 让学生认识到国旗的庄严与神圣， 从而对学生进行热爱国 旗的教育。同时，也使得情感、态度、价值观的培养表达出数学学科 的特色，内涵更为丰富、充实。2正比例教学中相关的数据是否需要在课堂上通过实验得出。 教学正比例的意义时， 教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实 验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。 鉴于课堂教 学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据， 不必通过实验得出。 但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过 程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者 之间的变化规律，对

17、于学生理解正比例关系也是很有帮助的。5、“抽屉原理教学中应注意的问题1.例1 教学中适当渗透“平均分的思想。例 1 介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法， 即枚举法和假设法。 在引导学生理解假设法时， 教师应帮助学生明确 “将 4 枝铅笔放在 3 个文具盒中， 为什么可以先考虑每个文具盒放 1 枝铅笔的情况？ 弄清楚该问题， 也就帮助学生体会到假设法的根本 思想尽可能地平均分。 这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中 假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证 明更复杂的抽屉问题奠定了根底。 2例 2 教学中要让学生正确理解“余数的问题。教材在例 2 的编排中是运

18、用有余数除法的形式表达出假设法的 核心思路，即5 +2=2 1。学生借助算式能够很快理解该“证明 过程： 5 本书放进 2 个抽屉，每个抽屉放进 2 本，还剩 1 本。把剩下 的这 1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有 3 本书了。但由于该除 法算式的余数正好是 1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数 是商加 1 错误地等同于商加余数。教学中，教师可结合余数不是 1 的情况，如例 2 后面的“做一做，在比照、辨析中帮助学生更好地 理解“抽屉原理的实质。 3例 3 教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。 在解决实际问题时，将“具体问题和“抽屉问题建立起联系 对小学生而言具有一定的难度。 学

19、生在思考这些问题的时候， 一开始 可能很难找到切入点。 因此，例 3 的编排中通过学生的对话， 提示我 们在教学中可以通过先猜想再验证的方法来解决问题。 但这样编排的 主要目的是让学生在猜想、 验证的过程中逐步让学生认识到该问题属 于“抽屉原理可以解决的范畴，并在“摸球问题与“抽屉问题 之间建立联系。 教学中随着对该问题认识地逐步深入， 应引导学生理 解猜想、验证并不具有普适性， 解决相关问题时应当尽可能地运用更 为一般的方法， 找出问题中什么是 “待分的东西 ，什么是“抽屉 ， “抽屉有几个，再应用“抽屉原理的一般化模型推理解决。6、习题中的一些问题 1 线段比例尺是否应固定的理解为图上 1

20、 厘米表示实际距离 多少千米呢 ?线段比例尺一般是指图上 1 厘米的线段表示的实际距离。通常， 绘图时会画一条 1 厘米的线段来表示， 这么表示给测量和计算带来了 方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度根本上是 1 厘米。 但有时受客观条件的限制， 一些简单示意图所画线段的单位长度不一 定是 1 厘米。例如，教材练习二十一第 107 页第 2题的示意图， 如果按 1：5000 的比例尺来绘图，教材的版面很难到达要求。所以 根据具体情况，教材用图上 0.4 厘米表示实际 50 米的距离也是可以 的，不存在科学性的错误。 2 练习十二第 5 题，应如何理解 2 对同色的小棒。教材练习十二 第

21、 72 页第 5 题的 2 对同色小棒指的就是 2 对 不同颜色的小棒。一般情况下，如果这 2 对均为同一颜色，用“ 4 根 同色小棒 的表述更为直接。 教学中老师可以适时帮助学生正确理解 题意。三、五年级上册疑难解答1 、 “小数乘法教学中的问题 1新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？ 小数实质上是十进分数， 小数乘法的意义与分数乘法相同。 小数 乘法的意义实际上包括两种情况： 小数乘整数， 同整数乘法的意义相 同；一个数乘小数，那么是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几要让学生理解小数乘法的意义， 应从分数乘法的意义入手。 考虑 到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系， 教材先

22、教学小数乘 法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点 放在计算的算理和方法的总结上， 小数乘法的意义可以让学生学完分 数乘法后再来体会。2“小数乘法单元中例 3 和例 4 的教学要求。 有老师对例 3 和例 4 的教学要求不太清楚，这里再说明一下。例 3 教学小数乘小数的算理算法，例 4 结合例 3 及“做一做 概括小数乘法的计算方法。 由于例 3 最后让学生观察因数和积的小数 位数之间的关系， 有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一 般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。 因为由一个例题就来归纳概 括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够， 这里应该 通过下

23、面的“做一做进一步稳固对小数乘法算理的理解，再让学生 观察因数与积的小数位数的关系，在此根底上来教学例 4，归纳总结 出小数乘法的一般方法。3有关积的小数位数的判断。 老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。 比方， 7.5 X0.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以 计算法那么为准， 还是要看具体的计算结果的问题。 我们认为小数乘法 中判断积的小数位数， 应以计算法那么为主， 至于积的末尾有 0 的情况 是下一步的问题。因此，在出练习题时， 最好不要出末尾有 0 来判断积的小数位数 的题目，因为这样的考察没有多大的意

24、义。学生在具体计算时，只要 按计算法那么先确定积的小数位数， 点上小数点， 再根据计算的要求去 掉小数局部末尾的 0 即可。2、“简易方程教学中的问题1代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？ 代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称， 现课标 教材要求写单位名称。 这种改变的原因一是为了与中学统一， 二是考 虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。 另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应 用事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用数据直接 写出算式。2“等式的性质的教学问题。 以往的教材是利用四那么运算各局部间的关系来解方程， 现在课

25、程 标准要求“会用等式的性质解简单的方程。为了减轻学生的记忆负 担，课标教材没有给出“等式根本性质的名称，也没有用文字概括 出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡 的道理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的道理只停留在 直观层面，没有与等式直接联系起来， 也就是没有概括出等式的性质。 而解方程，又必须利用等式的性质，即“方程或等式两边加上或 减去同一个数，左右仍然相等，所以现在教学解方程，仍要借助天 平演示去求解。有的老师认为不如直接给出“等式的性质，并概括 两条性质的内容， 这样教学解方程时， 就不用再借助天平演示的图示 而直接利用等式的性质去求解。 我们认为这样处

26、理也是可以的。 在教 学“天平保持平衡的道理时，可以结合天平和等式来概括“等式的 性质。如，当学生观察出“天平两边同时加上或减去相同的数 量的物品依然保持平衡时，教师可以对照天平，结合直观的等式说 明“等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加或减同样的数量 的物体，就相当于在等式两边加 或减同一个数， 等式仍然相等。 比方用“当左边二右边时，左边+a=右边+a 这样的式子帮助学生理 解。在此根底上，教学解方程就可以直接利用“等式的性质求解。3、“统计与可能性教学中的问题1教学例1时必须要让学生做试验吗？例 1 是通过“抛硬币决定谁先开球 的情景让学生理解随机抛掷 一枚硬币出现正面和出现反面的可能

27、性相同，都是 1/2 ，并初步感知 游戏规那么的公平性。在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币 的实验帮助学生直观感受。 在实际教学中， 有老师反映学生已经有了 抛掷硬币出现正反面的可能性相同的经验， 而实验中往往正反面出现 的次数不同，这就与学生的生活经验发生冲突，不利于学生的理解。 那么，例 1 的教学有必要让学生做实验吗？事实上， 可能性的大小是不能通过实验来得出的。 如果学生已经 有了这样的经验， 那就不用再去做实验感受了。 如果想要通过实验来 感受，一定要建立在实验次数足够多的根底上， 所以要让学生先分组 实验记录数据， 然后再在全班汇总， 进一步可以介绍科学家曾经

28、做过 的一些著名实验， 让学生体会到当实验的次数足够多时， 正面朝上和 反面朝上的次数各占一半， 也就是说出现正面朝上和反面朝上的可能 性相同，都是 1/2 。因此，老师们可以根据学生的实际经验和认知特 点合理安排教学。2中位数要不要带单位？有老师提问，求中位数时，要不要带单位？ 求中位数时不带单位。平均数、中位数、众数都是计算的一组数 据的一般水平，这里考虑的是数据。但在解释时，要具体问题具体说 明。比方一组学生的体重数据的中位数是 45，我们就说这组学生体 重的一般水平为 45kg 。四、五年级下册疑难解答1 、教学旋转时应把握哪些要素？ 1 关于旋转的知识背景。旋转的描述性定义是：像这样

29、如图 4 ，把一个图形绕着某一 点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。根据描述性定义可知，要 完成旋转就必须确定两个要素，即旋转中心和旋转角包括旋转方 向。改变其中的任何一个要素，旋转都会发生改变：如图 5 中的两 个旋转变换，旋转中心一样，旋转角不同，最后得到的图案就不同； 同样，图 6 中的两个旋转变换，旋转中心不同，旋转角度一样，得到 的图案也不同。因此，当要进行旋转变换时，就有必要让学生说清楚 他是绕哪一个点旋转的，向哪个方向旋转的角度是多少。旋转变换具有三个特征： 1图形的形状、大小不变如上图 4中三角形A B C与三角形ABC的形状、大小相同；2 对应点到旋转中心的距离相等如上图

30、 4中线段0C的长度和0C 的长度相等； 3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 即上图4中角AOA的大小与旋转的角度相等，角 COC的大小 也与旋转的角度相等，这里的旋转角度是 90。按照旋转的定义，摆动在数学上也是一种旋转现象如图7、图 8 。 2对于这局部内容的教学，请注意以下几点。 把握好教学要求。 通过这一单元的教学， 学生描述旋转现象时， 只要说明绕着哪个点旋转 旋转中心、向哪个方向旋转了多少度 旋 转方向和旋转角度就可以了。 旋转特征的教学是后面教学画图的根底， 教学时可让学生体会 教材在安排所表达的化归思想即将图形的旋转化归为线段的旋转 为后面例 4 教学画法作准备。 对于

31、学生来说， 画出旋转后的图形是比拟困难的，因此，教材 只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转 90 后的图形。具体来说， 画简单图形旋转 90 后的图形的关键是：如果没有指定旋转中心，先 在图形中找到一点确定为旋转中心，再找到一条通过旋转中心的边， 便于画出该条边旋转 90注意是按顺时针还是逆时针旋转后的对 应边，再根据图形的特征画出其它的边，从而画出该图形旋转 90后 的整个图形。2、“因数与倍数单元中，在第 12 页中指出“注意：为了方 便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数一般不包 括 0，而在 17 页又指出“ 0 也是偶数，质数与合数中，对 0 的问题又没有加以说明。 这是

32、为什么？究竟在这一单元的研究中， 到 底包括 0 还是不包括 0？ 1本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论 这门学科而言，研究的数的范围是整数 0 是整数，而且其主要概 念都是在整除 见与本册教材相配套的教师教学用书的说明 的根底 上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内如0 X5=0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数， 在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的， 数论 里的因数不能为 0。 2虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于 0 是任何非 0 自然数的倍数， 任何非 0 自然数是 0 的因数；这种由于 0 的特殊性导

33、致在研究具体问题时经常要注意说明 0 是否包含在内，给 研究问题带来很多麻烦。如虽然 0 是任何非 0 自然数的倍数，但 最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数。因此，限于小学生 的认知水平，在小学阶段进行特殊约定， 一般只在非 0 的自然数范围 内加以研究，教材对此在第 12 页进行了说明。3奇数、偶数的概念是在整除的根底上定义的，研究的范围 是整数，因为 0能被2 整除或者说 0是2 的倍数,因此,0也是偶数。 为此，教材对“ 0 也是偶数进行了补充说明，概念是科学的定义， 这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。4与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因 此讨论质数与合数时不包括 0。相应地，如果把正整数分类， 应分为： 质数与合数、因数与倍数