人教版七级数学上册知识点归纳

1、第一章 有理数1.1 正数和负数(1 )正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数；2 0 既不是正数，也不是负数；(3) 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；(4) a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；(5 )自然数： 0 和正整数统称为自然数；(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a < 0 a是负数或0 a是非正数.1.2 有理数(1) 正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；(2) 正整数、 0、负整数统称为整数；( 3 )有理数的分类：正有理数正整数 正分

2、数整数正整数零有理数 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；即数轴的三要素(5) 一般地，当 a 是正数时，那么数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数 a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，那么在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示 a 和 a ，我们称这两个点关于原点对称；(7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地， a 的相反数是 a ；特别地， 0 的相反数是 0；(9) 相反数的几

3、何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0;即相反数之和为 0ab(11)a、b互为相反数1或1；即相反数之商为1ba(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等(13) 绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；|a| X)(14) 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a(a0)(15)绝对值可表示为：a 0(a0)a(a0)|a(16) 1 a 0 ;a上a1a 0(17)有理数的比拟：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；正数大于

4、 0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小；1.3有理数的加减法(1) 有理数的加法法那么：同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0; 一个数与0相加仍得这个数；(2) 有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3) 有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4有理数的乘除法(1) 有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘均为0;(2) 倒

5、数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；(3) 积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数;当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0 ;(4) 有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;15有理数的除法法那么：除以一个不为o的数，等于乘以其倒数；即： aba -(b 0)b6丨两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0 ;7丨在有理数的加减乘除混合运算中，假设无括号，那么按照先“先乘除后加减的顺序进行运

6、算；1.5有理数的乘方(1 )乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a是底数，n是指数(2) 有理数的乘方运算法那么：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何正次幂是0;(3) 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；4科学记数法：把一个大于10的数记成a xi0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法；5丨近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位6有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到

7、精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字第二章整式的加减2.1整式(1 )单项式：表示数或字母的积的式子；单独一个数或一个字母也是单项式(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；(3) 多项式：几个单项式的和；(4 )多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；(5) 常数项：不含字母的项;(6 )整式：单项式与多项式统称为整式;2.2整式的加减(1 )同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项(2) 合并同类项法那么：把多项式中的同类项合并成一项；(3) 合并同类项后，所得

8、项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变；(4 )去添括号：假设括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；假设括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;5一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章一元一次方程3.1从算式到方程(1) 方程：含未知数的等式；(2) 一元一次方程：只含一个未知数元且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=O x是未知数，a、b是数，且 a工0；(3) 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；(4) 等式的性质1 :等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；女口果 a=b，那

9、么 a ±c=b ±c;等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等;女口果 a=b，那么 ac=bc;a b如果a=b，c 0，那么c c3.2、3.3解一元一次方程一一合并同类项与移项、去括号与去分母1合并同类项：把含 x的项合并在一起;2移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；3一元一次方程解法的一般步骤：去分母 两边同乘最简公分母去括号 注意符号变化移项 注意要变号合并同类项 合并后注意符号系数化为 1 等式右边除以 x 的系数3.4 实际问题与一元一次方程1“表示同一个量的两个不同的式子相等是一个根本的相等关系；“工作量=人均效率X人数X时

10、间是计算工作量的常用数量关系式；2列一元一次方程解应用题： 读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增 力口，减少，配套，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的 量与量的关系填入代数式，得到方程 . 画图分析法 : 多用于“行程问题仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系可把未知数看做量，填入有关 的代数式是获得方程的根底 .3列方程常用公式1行程问题： 距离=速度时间；2丨工程问

11、题： 工作量=工效X工时；工程问题常用等量关系：先做的 +后做的=完成量3顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；4丨商品利润问题：售价=定价利润率售价本钱本钱100% ；利润问题常用等量关系:5配套问题：6分配问题：售价-进价=利润第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形1 几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；2 立体图形：各局部不都在同一平面内的几何图形；如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等3平面图形：各局部都在同一平面的几何图形；如线段、三角形、长方形、圆等4 立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些局部是平面图形；如长方体的侧面是长

12、方形5立体图形的三视图：主视图从正面看、左视图从左面看、俯视图从上面看6展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形，这 样的平面图形称为相应立体图形的展开图；7几何体简称为体；8包围着体的是面；面有平的面和曲的面两种9面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；10 点动成线、线动成面、面动成体；11 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素；4.2直线、射线、线段1 一个关于直线的根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线;简述为：两点确定一条直线;2直线的表示方法： 用一个小写字母表示直线如直线 l 用一条直线上的两点来表

13、示这条直线如直线AB射线和线段的表示方法类似；3 两条直线相交： 当两条不同的直线有一个公共点， 我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的 交点。4射线和线段都是直线的一局部；由一条线段可以得到一条射线和一条直线5线段的长度比拟： 度量法； 叠合法；6 线段的中点：把一条线段分成相等两个局部的点叫做这条线段的中点；类似有三等分点、四等分7一个关于线段的根本领实：两点的所有连线中，线段最短；简述为：两点之间，线段最短；8距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角1角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2把一个周角 360 等分，每一分就是 1度的角，记作 1°；把1度的角 60 等分，每一份叫做 1分的角，记作1 把分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作13角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制