九年级数学上册 第24章圆 单元测试（含解析）

1、.第24章圆 单元测试时间120分钟,总分值120分一、选择题每题3分,共30分1.如图,在O中,弦的条数是 A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,ABC为O的内接三角形,AB为O的直径,点D在O上,ADC=55°,那么BAC的大小等于A.55°B.45°C.35°D.30°第1题图第2题图3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角时,假设正确的选项是A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为

2、半径的扇形忽略铁丝的粗细,那么所得扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,那么AEAC的值是A.1B.2C.2D.36.圆锥的侧面展开图的面积是15,母线长是5,那么圆锥的底面半径为A.32B.3C.4D.67.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B=135°,那么AC的长为A.2B.C.2D.38.在ABC中,C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画C,使C与线段AB有且只有两个公共点,那么r的取值范围是A.6r8B.6r<8C.245<r6D.245<r89.如图,在

3、半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,那么阴影部分的面积为A.-1B.2-1C.12-1D.12-210.如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30°后得到ADE,点B经过的途径为BD,那么图中阴影部分的面积为A.2512B.43C.34D.512第9题图第10题图二、填空题每题4分,共24分11.如下图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为-3,0,将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,那么平移的间隔 为. 12.将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上,使顶点C

4、在半圆上,点A,B的读数分别为100°,150°,那么ACB的大小为度. 第11题图第12题图13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,假设要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,那么r的取值范围是. 14.2019·贵阳如图,四边形ABCD是O的内接正方形,假设正方形的面积等于4,那么O的面积等于. 15.如下图,M与x轴相交于点A2,0,B8,0,与y轴相切于点C,那么圆心M的坐标是. 16.如图,在扇形AOB中,AOB=90°,点C为OA的中

5、点,CEOA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.假设OA=2,那么阴影部分的面积为. 第14题图第15题图第16题图三、解答题共66分17.6分如图,O中,C为AB的中点,CDOA,CEOB,求证:AD=BE.18.6分如图,在ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是O的切线.19. 8分圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.8分如图,AB,CD是O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与O交于E,F两点.1

6、求证:AE是O的内接正六边形的一边;2请在图上继续画出这个正六边形.21.8分如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:1将ABC向上平移4个单位,得到A1B1C1不写作法,但要标出字母;2将ABC绕点O旋转180°,得到A2B2C2不写作法,但要标出字母;3求点A绕着点O旋转到点A2所经过的途径长.22.8分如图,AB是O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.1求证:CE是O的切线;2判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.10分如图,ABC是O的内接三角形,直径HF交A

7、C于D,HF,BC的延长线交于点E.1假设HFAB,求证:OAD=E.2假设A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,CDE的外心在CDE一边上?请简述理由.24.12分如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2 cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2取3.1求y关于x的函数解析式;2写出自变量x的取值范围;3当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:AB为O的直径,ACB=90°.B

8、=ADC=55°,BAC=90°-B=35°.3.D4.D解析:正方形的边长为3,BD的弧长=6,S扇形DAB=12lr=12×6×3=9.5.B解析:如下图,连接AG,GE,EC,那么四边形ACEG为正方形,故AEAC=2.6.B解析:设底面半径为R,那么底面周长=2R,圆锥的侧面展开图的面积=12×2R×5=15,R=3.7.B解析:如下图,连接OA,OC.B=135°,D=180°-135°=45°,AOC=90°,那么AC的长=90×2180=.8.C9.A

9、解析:在RtACB中,AB=22+22=22,BC是半圆的直径,CDB=90°,在等腰RtACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=2,D为半圆的中点,S阴影部分=S扇形ACB-SADC=14×22-12×22=-1.10.A解析:AB=5,AC=3,BC=4,ABC为直角三角形,由题意得,AED的面积=ABC的面积,由图形可知,阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积-ABC的面积,阴影部分的面积=扇形ADB的面积=30×52360=2512.11.1或5解析:当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的间隔 为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平

10、移的间隔 为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得AOB=50°,ACB与AOB都对应AB,ACB=12AOB=25°.13.3<r<5解析:在直角ABD中,CD=AB=4,AD=3,那么BD=32+42=5.由图可知3<r<5.14.2解析:正方形的边长AB=2,那么O的半径是2×22=2,那么O的面积是22=2.15.5,4解析:如下图,连接AM,作MNx轴于点N,那么AN=BN.点A2,0,B8,0,OA=2,OB=8,AB=OB-OA=6.AN=BN=3.ON=OA+AN=2+3=5,那么M的横坐标是5

11、,圆的半径是5.在直角AMN中,MN=AM2-AN2=52-32=4,那么M的纵坐标是4.故M的坐标是5,4.16.12+32解析:如下图,连接OE,AE.点C为OA的中点,CEO=30°,EOC=60°,AEO为等边三角形,S扇形AOE=60×22360=23,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-S扇形AOE-SCOE=90×22360-90×12360-23-12×1×3=34-23+32=12+32.17.分析:此题需先证出AOC=BOC,再根据CDOA,CEOB,得出ODC=OEC,从而证出CODCOE,得出OD=O

12、E,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:点C是AB的中点,AOC=BOC.CDOA,CEOB,ODC=OEC,又OC=OC,CODCOEAAS.OD=OE.OA=OB,AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到BAO=BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如下图,连接OE,OB.AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,OA=OE,OEBC,OA=OE,OB=OB,AB=BE,ABOEBOSSS,BAO=BEO=90

13、76;,即OAAB,那么AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=13底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,13×12022·x×1+12=×6022×100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:1连接OE,OF,AF,得到AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;2用以AE的长为圆规两脚间的间隔 ,分别在圆上截得相等的弧长.解:1证明:如下图,连接OE,OF,AF.AE=OA=OE,AOE是等边三角形,OAE=60

14、°,同理可证OAF是等边三角形,OAF=60°,AE=AF,且EAF=OAE+OAF=120°,AE是O的内接正六边形的一边.2用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,获得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:1根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可;2根据图形旋转的性质画出ABC绕点O旋转180°后得到的A2B2C2;3根据弧长的计算公式列式即可求解.解:1A1B1C1如下图.2A2B2C2如下图.3OA=4,AOA2=180°,点A绕着点O旋转到点A2所经过的途径长为1

15、80×4180=4.22.分析:1连接AC,由题意得AD=CD=CB,DAC=CAB,即可证明AEOC,从而得出OCE=90°,即可证得结论;2四边形AOCD为菱形.由AD=CB,那么DCA=CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.解:1如下图,连接AC,点C,D是半圆O的三等分点,AD=CD=CB,DAC=CAB,OA=OC,CAB=OCA,DAC=OCA,AEOC,OCE+E=180°.CEAD,OCE=90°,OCCE,CE是O的切线.2四边形AOCD为菱形.理由是:A

16、D=CB,DCA=CAB,CDOA;又AEOC,四边形AOCD是平行四边形.OA=OC,平行四边形AOCD是菱形.23.分析:1首先连接OB,由HFAB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得AOH=ACB,继而可得AOD=ECD,又由ODA=CDE,即可证得OAD=E;2当AB是直径或ACDF时,CDE的外心在CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:1证明:如下图,连接OB.HFAB,BH=AH,AOH=ACB=12AOB.AOD+AOH=180°,ECD+ACB=180°,AOD=ECD.ODA=CDE,OAD=E.2当AB是直径或ACDF时,CDE的外心在CDE的一边上.理由:当AB是直径时,CDE的外心在CDE一边上.AB是直径,ACB=90°,DCE=90°,即CDE是直角三角形,CDE的外心在CDE边DE上;当A运动到使ACHF时,CDE是直角三角形.此时CDE的外心在CDE边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或ACDF时,CDE的外心在CDE的一边上.24.分析:1利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面