九年级数学上册 第23章旋转 单元测试（含解析）

1、.第23章旋转 单元测试时间120分钟,总分值120分一、选择题每题3分,共30分1.以下现象中属于旋转的是A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.如图,ABC和DEF关于点O中心对称,要得到DEF,需要将ABC绕点O旋转A.30°B.90°C.180°D.360°3.以下图标中,属于中心对称图形的是4.以下图案可以通过一个“根本图形平移得到的是5.以下说法中,正确的有线段两端点关于它的中点对称;菱形一组对边关于对角线交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;假如两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对

2、称;假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.A.2个B.3个C.4个D.5个6.以下图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BA'E',连接DA'.假设ADC=60°,ADA'=50°,那么DA'E'的大小为A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图,ABD和BCD都是等边三角形,ABD旋转后与BCD重合,那么可以作为旋

3、转中心的点有A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,RtABC经过变换得到RtODE.假设点C的坐标为0,1,AC=2,那么这种变换可以是A.ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位B.ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位D.ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位10.点a,a,给出以下变换:关于x轴的轴对称变换;关于直线y=-x的轴对称变换;关于原点的中心对称变换;绕原点旋转180°.其中通过变换能得到对应点的坐标为-

4、a,-a的变换是A.B.C.D.二、填空题每题4分,共24分11.点Pa,-3关于原点的对称点P'-2,b,那么a+b的值是. 12.如图,将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED,假设线段AB=3,那么BE=. 13.如图,在平面直角坐标系中,将点P-4,2绕原点顺时针旋转90°,那么其对应点Q的坐标为. 14.如图,RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC.假设点F是DE的中点,连接AF,那么AF=. 15.直角坐标系中,A3,2,作点A关于y轴对

5、称的点A1,点A1关于原点对称的点A2,点A2关于x轴对称的点A3,A3关于y轴对称的点A4,按此规律,那么点A2 015的坐标为. 16.如图,平面直角坐标系中,OABC的顶点A坐标为6,0,C点坐标为2,2,假设直线y=mx+2平分OABC的周长,那么m的值为. 三、解答题共66分17.6分如图,试说明A'B'C'是由ABC通过怎样的图形变换或变换组合平移、旋转、轴对称得到的?18.6分点A2a+2,3-3b与点B2b-4,3a+6关于坐标原点对称,求a与b的值.19.8分如图,请你画出四边形ABCD关于O对称的图形.20.8分如图,在平面直角坐

6、标系中,一个方格的边长为1个单位长度,MNQ是ABC经过某种变换后得到的图形.1请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;2点P是ABC内一点,其坐标为-3,2,探究其在MNQ中的对应点R的坐标,并猜测线段AC和线段MQ的关系.21.8分如图,OBD中,OD=BD,OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.1求COD的度数;2求证:四边形ODAC是菱形.22.8分如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC和DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答

7、以下问题:1画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1;2画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的D1E1F1;3A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?假如是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.23.10分设E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动且保持EAF=45°.假设AB=5,求ECF的周长.24.12分把两个全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG其直角边长均为4叠放在一起如图,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转旋转角满足条件:0°<<90°

8、;,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分如图.1在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;2连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;3在2的前提下,是否存在某一位置,使GKH的面积恰好等于ABC面积的516?假设存在,求出此时x的值;假设不存在,说明理由.参考答案1.B解析:A,摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;B,拧开水龙头属于旋转,故此选项正确;C,雪橇在雪地里滑动不是旋转,故此选项错误;D,电梯的上升与下降不是旋转,故此选项错误.2.C解析:AB

9、C和DEF关于点O中心对称,要得到DEF,需要将ABC旋转180°.3.C解析:根据中心对称图形的概念,知A,B,D中图形都不是中心对称图形,不符合题意;C中图形是中心对称图形,符合题意.4.B解析:A,可以由一个“根本图案旋转得到,故本选项错误;B,可以由一个“根本图案平移得到,故本选项正确;C,是轴对称图形,不是根本图案的组合图形,故本选项错误;D,不是根本图案的组合图形,故本选项错误.5.B解析:正确;正确;正确;假如两个图形全等,那么这两个图形不一定关于某点成中心对称,关于某点中心对称的两个图形全等,故命题错误;假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不

10、一定全等,那么不一定成中心对称,故命题错误.6.B解析:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形,共2个.7.C解析:四边形ABCD是平行四边形,ADC=60°,ABC=60°,DCB=120°,ADA'=50°,A'DC=10°,DA'B=130°,AEBC于点E,BAE=30°,BAE顺时针旋转,得到BA

11、9;E',BA'E'=BAE=30°,DA'E'=DA'B+BA'E'=160°.8.C解析:ABD和BCD都是等边三角形,AD=AB=BD=BC=CD,ABD=ADB=CBD=CDB=60°,将ABD绕点B顺时针旋转60°可得到DBC或将ABD绕点D逆时针旋转60°可得到BCD或将ABD绕BD的中点旋转180°可得到CDB.9.A解析:根据图形可以看出,ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到ODE.10.B解析:点a,a,给出以下变换:关于x

12、轴的轴对称变换,得出a,-a,故此选项错误;关于直线y=-x的轴对称变换,得出-a,-a,故此选项正确;关于原点的中心对称变换,得出-a,-a,故此选项正确;绕原点旋转180°,得出-a,-a,故此选项正确.11.5解析:点Pa,-3关于原点的对称点P'-2,b,a=2,b=3,a+b=5.12.3解析:将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED,BAE=60°,AB=AE,BAE是等边三角形,BE=3.13.2,4解析:作图如下图,分别作PM,QN垂直于x轴,垂足分别为M,N.MPO+POM=90°,QON+POM=90°,MPO=QO

13、N,在PMO和ONQ中,PMO=ONQ,MPO=NOQ,PO=OQ,PMOONQ,PM=ON,OM=QN,P点坐标为-4,2,Q点坐标为2,4.14.5解析:如下图,作FGAC,垂足为G.根据旋转的性质,得EC=BC=4,DC=AC=6,ACD=ACB=90°,FGCD.点F是DE的中点,GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,AC=6,EC=BC=4,AE=2.AG=4.根据勾股定理,得AF=5.15.3,-2解析:作点A关于y轴的对称点为A1,是-3,2;作点A1关于原点的对称点为A2,是3,-2;作点A2关于x轴的对称点为A3,是3,2.显然此为一循环,按此

14、规律,2 015÷3=6712,那么点A2 015的坐标是3,-2.16.-14解析:连接CA,OB交于点G,那么点G的坐标为4,1,直线y=mx+2平分OABC的周长,直线y=mx+2经过点G,那么1=4m+2,解得m=-14.17.分析:观察此图可知此图形状、大小没变,只是位置发生了变化.由旋转、平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.解:通过旋转、平移得到.以B为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.18.分析:利用关于原点对称的点的性质得出关于a,b的等式进而求出即可.解:点A2a+2,3-3b与点B2b-4,3a+6关于坐标原点对称,2a+

15、2+2b-4=0,3-3b+3a+6=0,解得a=-1,b=2.19.分析:连接四边形的各顶点与O并延长一样长度,找到A,B,C,D的对称点并顺次连接得到图形.解:根据题意画出图形,如下图,四边形A'B'C'D'为所求作的四边形.20.分析:1根据直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答;2根据1的结论写出点R的坐标,根据网格构造判断线段AC与线段MQ的关系.解:1点A-4,1,点M4,-1,点B-1,2,点N1,-2,点C-3,4,点Q3,-4,它们分别关于坐标原点对称.2点P-3,2的对应点R的坐标为3,-2,ACMQ且AC=MQ.21.

16、分析:1根据题意证明OBC为直角三角形,结合OC=12BC,求出B即可解决问题.2首先证明ACOD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行四边形,根据菱形的定义即可解决问题.解:1由题意得OC=OD=BD,点D是BC的中点,CD=BD,OD=12BC,OBC为直角三角形,而OC=12BC,B=30°,OCD=90°-30°=60°.OD=CD,COD=OCD=60°.2OD=BD,DOB=B=30°,由旋转变换的性质知COA=CAO=B=30°,AOD=90°-2×30°=30°,C

17、AO=AOD=30°,ACOD,而AC=OD,四边形ADOC为平行四边形,而OC=OD,四边形ODAC是菱形.22.分析:1根据网格构造找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;2根据网格构造找出点D,E,F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1,E1,F1的位置,然后顺次连接即可;3根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.解:1A1B1C1如下图.2D1E1F1如下图.3A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.23.分析:将ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG.首先

18、证明AFEAFG,进而得到EF=BE+FD,从而将三角形的周长转化为BC+CD的长.解:如下图,将ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG.AB=AD,把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG,可使AB与AD重合,BAE=DAG,BAD=90°,EAF=45°,BAE+DAF=45°,EAF=FAG,ADG=B=90°,FDG=180°,点F,D,G共线,在AFE和AFG中,AE=AG,EAF=FAG,AF=AF,AFEAFGSAS,EF=FG,即EF=BE+DF.EFC的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:1可将四边形CHGK分成两部分,然后通过证三角形全等,将四边形的面积进展转换来求解.连接CG,可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变;2连接HK后,根据1中得出的四边形CHGK的面积为