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文档简介

1、貌似无关 实则有关http:/www.DearEDU.com函数的单调性是高考中至关重要的一个内容，对于一个具体给定的函数，在研究与单调性有关的问题时并不难，常常只需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的单调性即可。但有些数学问题，貌似与函数单调性无关，其本质是与单调性有关的。因此当直接求解受阻时，若能充分挖掘其结构特点，与单调性联系起来，将会别开生面，达到简捷、直观的解法。下面给出几个类型，仅供参考。一、利用函数的单调性解方程例1、解方程：解：在R上为单调递增函数 且 当且仅当时式取等号 解得：为原方程的解。注：依函数的单调性及值域获得式是关键的一步。二、利用函数的单调性求值例2：实数x、y满

2、足，求xy 的值。解：设 当t1t2,，且t1、t2R时 、则在R上为增函数由已知： 得： 原等式即为： 在R上为增函数 注：根据式子结构特点，先构造出函数解析式，再研究其单调性，由函数的单调性定义知，若，则由来求解。优化了解题思路，简化了解题过程。三、利用函数的单调性解不等式例3：解不等式 解：原不等式变形为： 令 原不等式即为： 因为函数在上单调递增 所以不等式与同解 解此不等式得： 注：这里运用函数的单调性，将函数值不等式转化为其同解不等式来解，使问题化繁为简。其中根据题目的特殊性构造出恰当的函数是关键。四、利用函数的单调性证明不等式 例4：已知：。求证： 证明：令 则 上为单调递减函数 又 故 注：当所构造的函数增减性不明时，先应判定其所在定义域上的增减性。 五、利用函数的单调性求参数的取值范围 例5：是否存在实数a，使不等式对一切大于1的自然数n都恒成立？如果存在，试确定a的取值范围。解：记 如果存在题意中要求的实数a 那么： 为增函数 故 由此可解得： 所以满足本题的实数a存在，其取值范围是：（1、）注：这是一道探索性问题，注意不等式、方程、函数之间的转化，把恒成立问题转化为最值问题来解决，本题构造函数，利用函数的单调性事半功倍。小结：在利用函数的单调性解决有关数学问题时，一定要研究式子内部结构，通过变形，观察

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