经济数学基础重难点解析

1、经济数学基础重难点解析第1-2章 一元函数积分学 重点 1.理解原函数与不定积分概念这里要解决下面几个问题： (1) 什么是原函数？ 若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数 (2) 原函数不是唯一的 若是的原函数，由于常数的导数是0，故都是的原函数（其中是任意常数） (3) 什么是不定积分？ 函数的全体原函数（其中是任意常数）称为的不定积分，记为= (4) 知道不定积分与导数（微分）之间的关系. 不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即=, 例1 填空、选择题 (1) 在某区间上，如果F（x）是f（x）的一个原函数，c为

2、任意常数，则下式成立的是（ ）.A. B. C. D. 解 如果F（x）是f（x）的一个原函数，则F（x）c都是f（x）的原函数，故有即正确的选项是C(2) 如果，则f（x）=（ ）.A. 2sin2x B. 2cos2x C. 2sin2x D. 2cos2x解 根据不定积分的性质可知f（x）=即正确的选项是D(3) 已知，那么常数a =（ ）A. B. C. D. 解 因为 故，即正确的选项是A (4) （ ） AB. C. D. 解 两种方法，其一是凑微分直接计算： =其二是求导计算：四个备选答案中都含有项，对它求导 与被积函数比较可知，是的原函数正确的选项是B (5)设是函数的一个原函

3、数，则（ ） A B. C. D. 解 因为是函数的一个原函数，即有=， 故 即正确的选项是C (6) 设的一个原函数是，则（ ） A. B. C. D. 解 因为 的一个原函数是，故（即正确的选项是B (7) 设函数, 则=( )A. x2+c B. C. D. 解 因为 ，故，于是=即正确的选项是B (8). 已知=sinx + c，则f（x）=( ) A. B. xsinx C. D. xcosx 解 对= sinx + c 两端求导，得故f（x）=，正确的选项是C例2 试证明与是同一函数的原函数.证 因为 所以 与是同一函数的原函数. 2.熟练掌握不定积分的计算方法常用的积分方法有：（

4、1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的积分：幂函数与指数函数相乘；幂函数与对数函数相乘；幂函数与正（余）弦函数相乘；例3 计算下列积分（1）（2） （3） 解 （1） （2） （3） = = 3了解定积分的概念，知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分 要区别不定积分与定积分之间的关系定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式例4 填空、选择题 (1 ) 积分=（ ） 解 在对称区间上求定积分，首先要考虑被积函数的奇偶性，可以利用奇偶函数在对称区间上的积分的性质简化计算 因为是偶函数，故=所以应该填写：1 (2 ) （）解 因为是奇函数，故 0所以应该填写：0 （3） 广义积分= （ ） 解 =所以应该填写： （4） =( )A. ln(x2+1) B. ln(x2+1) C. ln(x2+1)2x D.ln(x2+1)2x解 根据变上限定积分的性质可知ln(x2+1) 故正确的选项是A例5 计算下列定积分