双曲线综合复习(一)人教版(理)

1、双曲线综合复习(一)一. 本周教学内容： 双曲线综合复习（一）【典型例题】例1 焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，过它的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交于A、B两点，且AB的中点M到双曲线的左准线的距离为。 （1）求双曲线的方程；（2）是双曲线的左焦点，求的周长。解：（1）双曲线左准线方程：即由已知则，故双曲线方程为（2）的周长 例2 已知双曲线C的一个焦点在原点，与该焦点相应的准线方程为，直线与双曲线C交于P1、P2两点，且，又线段的中垂线方程为，求双曲线C的方程。 解：设双曲线 由已知设P1（，），P2（，），则 两式相减M（1，1）又（2，0）由P2在双曲线上，则有又由，则故，所以双曲

2、线例3 已知、是过P（，0）的两条互相垂直的直线，且、与双曲线=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2。 （1）求的斜率的取值范围（文理）（2）若A1恰是双曲线的一个顶点，求的值（文）（3）若，求、的方程（理）解：（1）由题设，和的斜率都存在且都不等0，设和的方程为，由与双曲线有两个交点有两组不同的解把（1）代入（2）并整理得：（3）同理方程组也有两组不同解又由于是和与双曲线各有两个交点且等价于（2）双曲线的顶点为（0，1）（0，）取A1（0，1）时，有，此时由 记A2（，），B2（，）由韦达定理，当取A1（0，）时，由双曲线的对称性，有（3）设A1（，）B1（，）由方程（3）知同理可得

3、：由  则：或：或例4 已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点与A关于直线对称，设直线过点A，斜率为k（1）求双曲线S的方程（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线的距离为（3）当时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标。解：（1）由已知双曲线两渐近线方程为，因而S为等轴双曲线，设为又，故，即双曲线方程为（2）设B（，）是双曲线S上支上到直线：的距离为的点，则即B（，2）另法：利用平行直线关系设直线与相距由或（舍）（3）当时，双曲线S的上支在直线的上方，故点B在直线的上

4、方设直线与直线：平行，两直线间距离为，且在的上方则双曲线S的上支有且仅有一个点B到直线的距离为等价于直线与双曲线S的上支有且只有一个公共点设的方程为，由上的点A到的距离为，可知又由直线在直线的上方，故由方程消去，得因，则 令，由，则或当时，解得 即B的坐标为B（0，）当时，解得即B的坐标为B（，）1. 若双曲线的两条渐近线是，焦点F1（，0），F2（，0）则它的两条准线间的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线（，）的两焦点F1、F2，弦AB过点F1（AB在左支上），则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线上一点P到它的左焦点距离是24，则P到右准线的距离是（ ） A. 32或 B. 32或 C. D. 324. 设双曲线（）的半焦距为，直线过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 。5. 双曲线上有点P，F1，F2是双曲线的焦点，且，则面积为 。6. 双曲线的离心率为，F1、F2为焦点，P在双曲线上且的面积为，又，则双曲线方程是 。7. 过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的直线，它们的交点为A、B，求：（1）线段AB的中点M与F2的距离；（2