公务员考试行测备考“多次相遇”解题技巧

1、公务员考试行测备考：“屡次相遇解题技巧“屡次相遇问题有直线型和环型两种类型。相对来讲，直线型更加复杂。环型只是单 纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型屡次相遇问题。一、直线型直线型屡次相遇问题宏观上分“两岸型和“单岸型两种。“两岸型是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行“单岸型是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。 现在分开向大家一一介绍：一两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是反面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。1、迎面相遇：如以下图，甲、乙两人从 A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，为清楚

2、表示两人走的路程，将两人的路线分开画出那么共走了 1个全程，到达对岸 b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了 3个全程把甲的be挪到下边乙处，那么从第一次相遇到第二次相 遇走过的路程是第一次相遇的 2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了 5个全程，依次类推得出：第 n次相遇两人走的路程和为2n-1ss为全程，下同。注：第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是 2倍关系，经常可以用这个“2倍关系解题。即对于甲和乙而言从 a到e走过的路程是从起点到 a的2倍。C甲±|bA斗Tba相遇次数全程个数再罡全程数全程时间多走时间11TTy1Wt2323t35

3、2St2t“412IX2t*>n2rv12(2n-1 ) t2P2、反面相遇与迎面相遇类似，反面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如以下图，此时可假设全程为 4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。那么第一次反面相遇在 a处。第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处第二次反面相遇。我们可以观察，第一次反面 相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次反面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第 二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次反面追及相遇两人的路程差为2n-1s。ab二单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也

4、有迎面碰头相遇和反面追及相遇两种情况。1、迎面相遇：如以下图，甲、乙两人同时从 A端出发，假设全程为 3份，甲每分钟走2份，乙每 分钟走4份，那么甲乙第一次迎面相遇在 a处，此时甲走了 2份，乙走了 4份，共走2个全 程。再过1分钟，甲共走了 4份，乙共走了 8份，在b处迎面第二次相遇，共走 4个全程， 那么从a处相遇到b处两人共走了两个全程，与第一次相遇时的路程和相同，依次类推，每次迎面相遇多走2个全程，可得出：当第 n次迎面相遇时，两人的路程和为 2ns,每次相遇用 的时间相同。甲fr1fA1A is2、反面相遇与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，那么第一次 反

5、面相遇在a处，2分钟后甲走了 2份，乙走了 14份，两人在b处反面相遇。由图，第一 次相遇两人走的路程差为2S,第二次相遇两人走的路程差为4S，依次类推，每次相遇，两人多走的路程差均为 2s，可以得出：当第n次反面相遇时，两人的路程差为2ns，每次相遇用的时间相同。2n-1S。2n-1S。2ns，每次相遇用的时间相同。“直线型总结熟记 两岸型：第n次迎面相遇，两人的路程和是 第n次反面相遇，两人的路程差是 单岸型：第n次迎面相遇，两人的路程和为第n次反面相遇，两人的路程差为2ns,每次相遇用的时间相同。下面列出几种今后可能会考到的直线型屡次相遇问题常见的类型：类型一 ：根据“ 2倍关系求AB两

6、地的距离。【例1】甲、乙两人在 A、B两地间往返散步，甲从 A，乙从B同时出发，第一次 相遇点距B60米，当乙从A处返回时走了 10米第二次与甲相遇。 A、B相距多少米？A、150 B、170 C、180 D、200【答案及解析】B。如以下图，第一次相遇在 a处，第二次相遇在 b处，aB的距离 为60，Ab的距离为10。以乙为研究对象，根据 2倍关系，乙从a到A，再到b共走了第一 次相遇的2倍，即为60X 2=120米，Ab为10,那么Aa的距离为120-10=110米，贝U AB距离 为 110+60=170 米。101J1A*60BI%乙FbaID类型二:告诉两人的速度和给定时间，求相遇次

7、数。【例2】甲、乙两人在长 30米的泳池内游泳，甲每分钟游米，乙每分钟游米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，那么从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次 ？A、2 B、3 C、4 D、5【答案及解析】B。题目没说是迎面还是反面，所以两种相遇的次数都应该计算。法一：根据相遇全程数。如果是迎面相遇，那么走的全程的个数为60个，根据迎面相遇n次，走的全程为2n-仁5，求得n=3;如果是反面相遇，那么走的全程数 为110-(3052.5-37*5)=110-5-120 <1<503次。，故在1分50秒内，不能反面相遇。所以共相遇 法二：根据相

8、遇时间。第一次迎面相遇时间为575 + 52.5 小60秒走一个全程。共 110秒，共110十个，走的全程数为 2n-仁5个，求得n=3;如果是反面相遇，那么第一次相遇的时间为3052,5-37.560秒110秒，故不能反面相遇。类型三:告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。【例3】甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，在 A、B间不断往返行驶。甲车每 小时行45千米，乙车每小时行36千米，两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距 40 千米，那么A、B相距多少千米？A、90 B、180 C、270 D、110【答案及解析】A。法一：相同时间，甲、乙路程比为45: 36=5:

9、4，那么将全程分成9份。那么一个全程时甲走 5份，乙走4份。以甲为研究对象，第 2次相遇，走的全程数为2X 2-1=3个，那么甲走的份数为 3 X 5=15份，一个全程为9份，那么第2次相遇甲走的份数转化 为全程的个数为15- 9=16份，1个全程后在乙端，那么从乙端数6份。第3次相遇走的份数为(2 X 3-1)X 5=25份，转化为全程的个数为25-9=27, 2个全程后在甲端，那么从甲端数7份。如以下图：甲乙A I11*111i1B23由图第2次和第3次相遇之间共有 4份为40千米，那么AB相距=90千米。法二：除了上述根底公式的利用，我们也可以引入“沙漏模型。利用沙漏模型解题的前提是题干

10、中两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，那么以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型。此题中，甲、乙走到端点用的时间比为36: 45=4: 5。如以下图:246合10 12 1+ 16甲A_U1D11L M<4> /e/ < / /2备、/7 ¥ h/Z.甘“1丄526e10121416s-t图根据路线图看出甲乙第 2次相遇和第3次相遇的交点E和0,根据三角形相似，可得 CE:EG=3:6=1：2那么求得第2次相遇距 A地的比例为 S/3，同理D0:0N=7

11、: 2，那么第3次相遇 距A地的比例为7S/9，那么两次相遇比例为7S S 4S为40千米，那么S=90千米。w点评：考生如果能掌握“沙漏模型，那么在解决屡次相遇问题时会更显直观。用交点判断是迎面相遇还是反面相遇的技巧：看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸，同一岸那么说明是反面相遇，不同岸那么说明是迎面相遇。用时注意：一般题干预及到的相遇次数较少时可画，相遇次数太多，那么会花费大量时间，不利于提高速度；画时的单位刻度要看时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度画 大。类型四：告诉两人的速度，相遇次数较少时，利用s-t图形成“沙漏模型速解。 【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发

12、往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米;乙跑步，每分钟行150米。那么甲、乙二人迎面相遇距B地最近时，最近距离是多少？A、150 B、200 C、250 D、300【答案及解析】B。利用“沙漏模型。甲乙走到端点用的时间比为150： 40=15 :4，半小时两人共走的全程数为950 孔宁=30亍5 = 6 -40150个。对于单岸型，相遇 6个全程，那么是迎面第三次相遇由前边公式推出画出s-t图：观察上图可知，在 3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次反面相遇 交点由同一点引出。 而在三次迎面相遇中第 2次相遇离B地最近，根据三角形相似 AO:OF=AC:EF=16：3那么距B点 的距离为950x-1

13、5016+3米。【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为 6米/秒，乙船 静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒 后甲、乙船第二次迎面相遇？A、48 B、50 C、52 D、54【答案及解析】C。由题知，得出如下关系:4顺流卩逆除甲屮e (is)卫4 (30) p乙d6 202 60疳注：中为走完全程的时间。假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第 2次迎面相遇共有 4个全程。由于 甲的速度快，那么第 2次相遇前甲已走了 2个全程。共15+30=45秒。当第45秒时乙走了一 个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为 25 X 2

14、=50米，那么在剩余的 70米内，甲乙分 别以顺流和逆流相遇时间为 t，那么有70=8+2 X t，求得t=7秒，那么共用时间45+7=52秒。1 21中一11乙?直此题同样可用“沙漏模型解决。根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关 系如下：根据时间的关系，得出s-t图像，如下:甲268 10 1/418 20S-t图I甲尙实蝮?乙対虛娜观察上图， 可看出第二次迎面相遇在 P 点，以甲为研究对象计算时间， 此时甲走了一 个顺流，一 个逆流，另外 EP 段为顺流，根据三角形相似可求出走 EP 用的时间 EP:PN=EF:MN=7：8由上表，求出走 EP用的时间为，那么甲共走的时间为 15

15、+30+7=52。二、环型环型主要分两种情况， 一种是甲、 乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能反面相遇 )，一种是甲、乙两人同地同时同向反面追及相遇(不可能迎面相遇 )。分开讨论如下：(一)甲、乙两人从 A 地同时反向出发：如以下图，一个周长分成 4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B,乙是逆时针每分钟走3份到B,那么第一次相遇两人走了 1个周长，第一次相遇后相当于又同时同地反向出 发，所以第二次相遇时共走了 2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了 n圈。(二)甲、乙两人从A地同时同向出发：如以下图， 全程分成 4份。假设甲、 乙两人都是顺时针同时出发， 甲每分钟走 1 份， 乙每分钟

16、走5份，那么1分钟后两人在 B处第一次反面追及相遇，两人走的路程差为1个周长。再过1分钟后，甲到C处，乙也到C处，两人第二次反面追及相遇，多走的路程差同样 为一个周长，依次类推，可以得出：第 n 次反面追及相遇，路程差为 n 圈。环型屡次相遇问题相比照较简单， 当甲、 乙不在同一地点出发时相对具有难度。 比方在 直径两端出发。考生可通过下面的例题把握。【例 1】老张和老王两个人在周长为 400 米的圆形池塘边散步。 老张每分钟走 9米， 老王每分钟走 16 米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第三次 相遇 ?A、 33 B、 45 C、 48 D、 56【答案及解析】C。第

17、一次迎面相遇时间为400+(9+16)=16，那么第三次迎面相遇时间为 16X 3=48。【例 2】小明、小亮从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相 遇时，小明转身往回跑 ;再次相遇时，小亮转身往回跑 ;以后的每次相遇分别是小明和小亮两 人交替调转方向，小明速度 3米/秒，小亮速度 5 米/秒，那么在两人第 30 次相遇时小明 共跑了多少米 ?A、 11250 B、 11350 C、 11420 D、 11480【答案及解析】A。由题意知，第1次是迎面相遇，第 2次是反面追及相遇，之后 都是迎面与反面相遇交替。那么在 30次相遇中，迎面相遇 15次，反面相遇 15 次。迎

18、面相遇 一次用时为 400+ (3+5)=50，反面相遇一次用时为 400+(5-3)=200，那么 30 次相遇共用时为 15X (50+200)=3750s,那么小时在这段时间里跑的路程为3750X 3=11250米。【例 3】甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕 此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二 次相遇，那么这个圆形场地的周长为多少米 ?A、320 B、360 C、420 D、480【答案及解析】D。如以下图，假设甲、乙分别在直径A、B两端以顺时针和逆时针运动。第1次相遇在C点距B点100米，第2次相遇在D点，距A点60米。当在直径端点两岸行走时， 可将环型转化为直线型， 那么第 2 次相遇每个人走的路都是 第1次相遇的2倍。以乙为研究对象，那么从C到D走的路是B到C的2倍，即200米