六级下册--鸽巢问题教案

1、第1课时鸽巢问题1金教学爭航【教学内容】最简单的鸽巢问题教材第68页例1和第69页例2。【教学目标】1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式， 引导学生采用操作的方法进 行枚举及假设法探究“鸽巢问题。2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有和“至少的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会 出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了 “鸽巢问题之后， 你就不难

2、证明这种“电脑算命是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 板书课题：鸽巢问题教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生答复，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题是怎样的？这里的“鸽巢是指什么？运用“鸽巢问题能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问 题解决问题？【新课讲授】1. 教师用投影仪展例如1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进 三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出： 1号文具盒放 4 枝铅笔，2号、3 号文具盒均放 0枝铅 笔。教师：不妨将这种放法记为

3、 4,0,0 。板书：4,0,0 教师提出：4，0，00，4，00，0，4, 为一种放法。教师：除了这种放法， 还有其他的方法吗？教师再指名汇报。 学生会有4， 0，00，1，32,2,0 2,1,1 四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗 ?教师：通过刚刚的操作， 你能发现什么 ?不管怎么放 , 总有一个盒子里至少 有 2 枝铅笔。教师: “总有是什么意思 ?一定有教师: “至少有 2枝什么意思?不少于两只 ,可能是 2枝,也可能是多于 2 枝教师：就是不能少于 2 枝。 通过操作让学生充分体验感受 教师进一步引导学生探究： 把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒要 放进

4、几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师 :把 4枝笔放进 3个 盒子里,和把 5枝笔放进 4个盒子里,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2枝铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么 , 我们能不能找到一种更为直 接的方法 ,只摆一种情况 , 也能得到这个结论呢 ?学生思考组内交流汇报教师: 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 ?学生会说: 我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝, 剩下的 1 枝不 管放进哪一个盒子里 , 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。教师: 你能结合操作给大家演示一遍吗 ?学生操作演示 教师: 同学们自己说说看 , 同桌之间边演示边说一说好

5、吗 ?教师:这种分法, 实际就是先怎么分的 ?学生：平均分。教师: 为什么要先平均分 ?组织学生讨论 学生汇报：要想发现存在着 “总有一个盒子里一定至少有 2枝, 先平均分 , 余下 1枝, 不管放在哪个盒子里 ,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2枝。 这样分, 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 ? 教师:同意吗?那么把 5枝笔放进 4个盒子里呢 ?可以结合操作 ,说一说 教师: 哪位同学能把你的想法汇报一下？学生: 一边演示一边说 5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放 ,总有一个盒 子里至少有 2 枝铅笔。师:把 6枝笔放进 5个盒子里呢 ?还用摆吗 ?生:6 枝铅笔放在

6、 5个盒子里 ,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。 师:把 7枝笔放进 6个盒子里呢 ?把 8枝笔放进 7个盒子里呢 ?把 9枝笔放进8个盒子里呢？教师：你发现什么 ? 学生：铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2枝铅 笔。教师:你们的发现和他一样吗 ?一样你们太了不起了 ! 同桌互相说一遍。把100 枝铅笔放进 99个文具盒里会有什么结论？一起说。 稳固练习：教材第 68 页“做一做。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2. 教学例 2。 出示题目 :把 7本书放进 3个抽屉里 ,不管怎么放 ,总有一个抽屉里至少有 几本书?请同学们

7、小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7 本书。活动要求：限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以 利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。 谁分铅笔，谁当抽屉， 谁记录等 d. 在全班交流汇报。 师巡视了解各种情况 学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享， 学生可能会 有以下方法：a. 动手操作列举法学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3本书。b. 数的分解法。把 7 分解成三个数，有 7,0 ， 6,1 ，5,2 ， 4,3 四种情况。在任何一 种情况下，总有一个数不小于 3。教师：通

8、过动手摆放及把数分解两种方法， 我们知道把 7 本书放进 3个抽屉， 总有一个抽屉至少放进几本书 ?3 本 教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法， 知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个 抽屉至少放进 3 本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把 155 本书放进 3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？繁琐我们能不能找到一种适 用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3个2本余1本总有一个抽屉里至少有3本书8本3个2本余2本总有一个抽屉里至少有 3本书10本3个3本余1本总有一个抽屉里至少有 4本书师:2 本、3 本、4本是怎么得到的 ?生：完成除法算式。7- 3

9、=2本1本商加18- 3=2本2本商加110- 3=3本1本商加1师: 观察板书你能发现什么 ?学生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本，只要用“商 +1就可以得到。师: 如果把 5本书放进 3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本 书?学生：“总有一个抽屉里至少有3本只要用5-3=1本2本,用“商+2 就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到 3个抽屉里, 每个抽屉里先 放1 本, 还剩2本,这2本书再平均分 ,不管分到哪两个抽屉里 ,总有一个抽屉里至 少有 2 本书 , 不是 3 本书。师: 到底是“商 +1还是“商 +余数呢 ?谁的结论对呢 ?在小组里进行研究、 讨论

10、、交流、说理活动。可能有三种说法： a. 我们组通过讨论并且实际分了分 , 结论是总有一个抽屉 里至少有 2 本书,不是 3 本书。b. 把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本, 结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书。c. 我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 , “总有一个抽屉里至少有2 本书用“商加 1就可以了 , 不是“商加 2。教师: 现在大家都明白了吧 ?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几 个物体呢 ?学生答复：如果书的本数是奇数 , 用书的本数除以抽屉数 , 再用所得的商加 1, 就会发现“总有一个抽屉里至

11、少有商加 1 本书了。教师讲解：同学们的这一发现 , 称为“抽屉原理 , “抽屉原理又称“鸽笼 原理, 最先是由 19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的 , 所以又称“狄里克雷 原理 , 也称为“鸽巢原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽 屉原理的应用是千变万化的 , 用它可以解决许多有趣的问题 , 并且常常能得到一 些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉， 看每个抽屉能分到多少本书， 你们能用 什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7-3=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把 7 本书平均放进 3 个

12、抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的 一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a. 提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？ 13本呢？b. 学生列式答复。c. 教师板书算式：10-3=31总有一个抽屉至少放4本书13- 3=41总有一个抽屉至少放5本书 观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量奇数的书放进三个抽屉，只要用这个 数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8-3=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放

13、3本书；一种 认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2,而是商加1。因为剩下两 本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解3,3,2。所以，总有一个抽屉至少放3本书。 总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a* n=b cc丰0，那么一定有一 个抽屉至少放b+1个物体。【课堂作业】教材第69页“做一做。1组织学生在小组中交流解答。2指名学生汇报解答思路及过程。答案：1v 11*4=2只3只2+仁3只一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。2v 5*4=1人1人1+仁2 人一定有一把椅子上至少坐 2人。【课堂小结】通过这节课的学习，

14、你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第1课时鸽巢问题14, 0，00，1，32,2,02,1,1学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5-2=217-2=319- 2=41要把a个物体放进n个抽屉里，如果a* n=b cc丰0，那么一定有一 个抽屉至少放b+1个物体。1. 小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好 玩又有意义。2. 理解“鸽巢问题对于学生来说有着一定的难度。3. 大局部学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4. 学生对“至少理解不够，给建模带来一定的难度。5. 培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为

15、“有余数的 除法的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理的一般思路。6. 经历将具体问题“数学化的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。第2课时鸽巢问题2【教学内容】“鸽巢问题的具体应用教材第 70页例3。【教学目标】1. 在了解简单的“鸽巢问题的根底上，使学生会用此原理解决简单的实际 问题。2. 培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生 感受数学的魅力【重点难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题，找出这里的“鸽巢有几个，

16、再 利用“鸽巢问题进行反向推理。【教学准备】课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。【情景导入】教师讲?月黑风高穿袜子?的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于 是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便， 袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。 毛毛想拿最少数目的袜子出 去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的根底上揭示课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题的具体应用。【新课讲授】1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个，要想摸出的球一定有2个同色

17、的,最少要摸出几个球？出示一个装了 4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下师：同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球, 定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜测。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况:1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况:摸4个球可能出现的情况:2红1蓝；2蓝1红;2红2蓝；1红3蓝;3红；3蓝1蓝3红；4红；4蓝摸 5 个球可能出现的情况： 4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝

18、；4 蓝 1 红；5 红；5蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同 色的，最少要摸 3 个球。2. 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题 。 教师：生活中像这样的例子很多， 我们不能总是猜测或动手试验吧， 能不能 把这道题与前面所讲的“鸽巢问题联系起来进行思考呢？思考：a. “摸球问题与“鸽巢问题有怎样的联系？b. 应该把什么看成“鸽巢 ?有几个“鸽巢 ?要分放的东西是什么？c. 得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色看成两个 “鸽巢，“同色就意味着“同一个鸽巢 。这样，把“摸球问题转化“鸽巢 问题，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球 。从最特殊的情况想起， 假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个鸽巢里 各拿了一个球， 不管从哪个鸽巢里再拿一个球， 都有两个球是同色， 假设最少摸 a个球，即a十2=1b当b=1时，a就最小。所以一次至少应