冀教版七年级数学上册教案4.1-整式

1、4.1整式第 1 课时单项式【教学目标】1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念，并会找出单项式的次数、系数，能用单项式表示实际问题中的数量关系.2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生的观察、分析、归纳能力.【重点难点】重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.难点：准确确定一个单项式的次数.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？老师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上，如发现有写出等式或不等式的，也

2、让他写在黑板上.师：现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？(注意老师也要请写了等式或不等式的同学发言)师： 说得很好！ 代数式不应该含有表示大小关系的符号， 像等号、大于号和小于号.同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独的一个字母，有的是表示数或者字母间的一种或几种运算关系的式子.从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？师： 今天咱们要进一步探讨代数式， 而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始.二、师生互动，探究新知列代数式表示：(小组讨论后回答)(1)边长为 a 的正方形周长是_.(2)三角形一边长为 a， 这边上的高为 h， 则它

3、的面积是_.(3)x 表示正方体棱长，则正方体体积是_.(4)有理数 m 的相反数是_.(5)半径等于 r 的半圆的面积是_.(6)小明从每月的零花钱里储存 x 元捐给希望工程， 一年下来小明共捐款_元.教师表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上.师：请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征.教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题，结束讨论后，各小组代表发表讨论结果.师：同学们总结得很好，这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算， 则这些代数式都是数、 字母(或字母与字母)的积的形式.像有以上特征较常用的简单代数式， 是咱们

4、今天要着重探讨、加深认识的代数式.人们还给这样的代数式取了一个名字呢！取了个什么名呢？师：(板书课题：单项式)如何完整规定单项式？请同学发表自己的看法.师：像这样数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式是单项式.师： 代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？(学生回答)师：字母也是表示数，既然大家觉得单独的一个字母为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式.(板书单项式的补充规定，单独的一个数或一个字母也是单项式)紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数中的单项式，并安排练习，写出下列代数式中的单项式：abc，32x2yz3，5ab3，ab，a，20%m，0.6x2y，xy2，1，r2，

5、3105xy2，x2，2x.教师巡视，提问学生并把其中的单项式写在黑板上.师：如果试着把单项式5ab3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小组讨论后发表看法.师：单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的，这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到，人们为了表达的方便性，又给这里的5 取了个名字，该叫什么名字好呢？让学生发表看法，5ab3中5 称为单项式5ab3的系数.师： 说出下列各单项式的系数： abc， 32x2yz3， 5ab3， a， 20%m，0.6x2y，xy2，r2，3105xy2，x2.学生举手回答，说错的由学生互相纠正.师： 确定单项式的系数， 就是找出

6、它的数字因数.注意： 是常数；a 的系数是 1，不是 0；xy2的系数是1，不是 1.师：请问单项式5ab3除了系数外的另一部分 ab3中，有几个不同的字母因数，是什么？各个字母出现了几次？师：很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？生：单项式的次数.师：那么单项式5ab3的次数是多少？生 1：单项式5ab3的次数是 4 次.生 2：单项式5ab3的次数是 4.生 3：单项式5ab3的次数是 3.教师与学生探讨三种说法的是与非.并指出下面两种说法都合适：“单项式5ab3的次数是 4”， “单项式5ab3是 4 次单项式”.师： 说出下列各单项式的次数： ab

7、c， 32x2yz3， a， 20%m， 0.6x2y，xy2，r2，3105xy2，x2.学生举手回答，不对的还是由学生纠正.师：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意是常数，a 的指数是 1，不是 0.三、运用新知，解决问题完成教材第 123 页练习第 1，2 题.学生做练习，请两位学生在黑板上做.教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明.四、课堂小结，提炼观点师：今天我们知道了哪些方面的知识呢？1.含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式.2.单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“”时可省略，当性质符号为“”时，不可省略.3.只含字母因数的单项式，系数是 1 或

8、1，不是 0.4.因数是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关.5.单项式次数只由单项中所有字母的指数和确定.五、布置作业，巩固提升教材第 124 页习题 A 组第 1，2，3 题，B 组第 1，2 题.【教学小结】【板书设计】4.1.1单项式1.单项式的含义补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式2.单项式的系数的含义3.单项式的次数的含义4.练习第 2 课时多项式【教学目标】1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.2.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数、次数.【重点难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项数和次数，以及常数项等概念

9、.难点：多项式的次数的确定.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题.1.下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数和次数.2xy，4x，13a13b，2xy3，1a，m，12，ab，r2r.2.圆的半径为 r，则半圆的面积为_，半圆的周长为让学生通过 1 题回顾有关单项式的一些知识点，再通过 2题中半圆周长很自然引出本节内容._.学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.师：上述 2 题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？学生活动：同组进行讨论

10、，然后选代表回答.师：谁能把 1 题中不是单项式的式子读出来？(师做相应板书)学生活动：小组讨论，对于13a13b，r2r 这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可作补充.二、师生互动，探究新知(一)多项式概念师：像以上这样的式子叫做多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式.学生活动：讨论归纳什么叫多项式.教师概括并板书.(板书)多项式：几个单项式的和叫做多项式.教师强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意.(出示)练习：下列代数式 abc，2x2，a2abb2，xy，1a1y，3x24x2，xy2a，m，12r2中，是多项式的有_.学生活动：学生抢答以上问题

11、，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论.教师提出问题，多项式 a2abb2，xy，3x24x2，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正.师：在 xy 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，x 次数是 1，y 次数是 1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一，整个式子叫做一次二项式.学生活动：同桌讨论 a2abb2，3x24x2 应怎样称谓.教师给予归纳，并做适当板书.学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答.根据学生回答，老师归纳

12、.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式， 每一项包含它的符号， 如 a2abb2中， 第二项不是 ab，而是ab.多项式中次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项.(二)练习1.教材第 125 页“做一做”.2.教材第 126 页练习第 2 题.学生活动：1 题抢答，同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.通过对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特点已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力.否定的再说出正确答案；2 题学生观察后，在练习本上完成，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正.三、运用新知，解决问题1.指出下列多项式是几次几项式：(1)4a23a1；(