圆锥曲线综合知识能力测试

1、圆锥曲线综合能力检测一、 选择题（每小题5分，共60分）1斜率为1的直线L与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）A2 B. C. D. 2. 曲线与曲线 (m<9一定有( A. 相等的长轴 B.相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 相同的准线3. 已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( A. 8 B. 10 C. 12 D. 144. 已知椭圆 (a>b>0上三点A、B、C的横坐标x1, x2, x3成等差数列，F为椭圆的左焦点，则|AF|、|BF|、|CF| （ ）A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 的倒数成等差数列 D.

2、 的倒数成等比数列5. 已知AB为经过椭圆 (a>b>0的中心的弦, F(c, 0为椭圆的右焦点,则ABF的面积的最大值为( A. b2 B. ab C. ac D. bc6. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( A. 8 B. 4 C. 2 D. 17. 将抛物线y=4x2绕焦点逆时针方向旋转900后, 所得抛物线的准线方程是( A. x=2 B. y=-2 C. x=1/8 D. x=1/168. 过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点, 若PF1Q=900, 则双曲线的离心率为( A. B. 1+ C. 2+ D. 3-

3、9. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( A. x2+y2-10x+9=0 B. x2+y2-10x-9=0 C. x2+y2+10x-9=0 D. x2+y2+10x+9=010. 抛物线y2=2px过点A(2, 4, F是其焦点, 又定点B的坐标为(8,-8, 那么|AF|:|BF|的值为( A. 1:4 B. 1:2 C. 2:5 D. 3:811. 如果双曲线上一点P到它右焦点的距离是8, 那么点P到它的右准线的距离是( A. 10 B. C. 2 D. 12. 抛物线y=ax2与直线y=kx+b (k不为0交于A,B两点, 且此两点的横坐标为x1, x2, 直

4、线与x轴交点的横坐标是x3, 则恒有( A. x3=x1+x2 B. x1x2=x1x3+x2x3 C. x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0二、 填空题 (每小题4分, 共16分13. 中心在原点, 焦点在x轴上, 离心率, 一条准线x=3的椭圆方程是_14. 以y=x, y= -x为渐近线的双曲线的离心率为_15. 中心在原点, 对称轴在坐标轴上且过点M(4, -, N(2,3的椭圆方程为_16. 已知等轴双曲线上有一点P到中心距离为2, 则点P到两个焦点之积是_三. 解答题 (共74分17. (12分已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长

5、为,求抛物线的方程.18. (12分 在直线L:x-y+9=0上任取一点M, 过点M作以F1(-3, 0, F2(3, 0为焦点的椭圆.当M在什么位置时, 所作椭圆长轴最短? 并求出此时椭圆方程.19. (12分 已知双曲线E的中心在原点, 焦点在坐标轴上, 离心率, 且双曲线过点P(2, 3. 求双曲线E的方程.20. (12分若椭圆 (a>b>0与直线L:x+y=1在第一象限内有两个不同的交点.求a, b所满足的条件, 并画出点P(a,b的存在区域.21. (12分 已知双曲线 (a>0, b>0的左右两焦点分别为F1、F2, P为双曲线左支上一点, P到左准线的距离为d, 且d、|PF1|、|PF2|成等比数列.（1） 若y=x是已知双曲线的一条渐近线，求P点的坐标 (可用a表示；（2） 求此双曲线的离心率e的取值范围。22（14分）中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M、N