大学物理波动光学习题思考题

1、解：1由x Lk ,有:dx1 2.5mm , k 1 代入，有:32.5 100.2110- 5.0 10 7m；即波长为:500 nm ;习题99-1.氏双缝的间距为0.2mm,距离屏幕为1m,求：1假设第一级明纹距离为2.5mm,求入射光波长。2假设入射光的波长为6000A,求相邻两明纹的间距。xd将d0.2mmL1mkL'，word.zl.1 6 10 730.2 103mm。件有：2n油e (2 k1,2,1 500 nm当时,2 700 nm-1(2k1 1)万2kli 27一,2k2 115因为2,所以kk2 ,又因为1与2之间不存在以满足2n油e (2 k 1)一式,

2、2D2假设入射光的波长为6000A相邻两明纹的间距x一,d9-2.图示为用双缝干预来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个一样密封玻璃管都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，1那么光屏上的干预条纹将向什么方向移动；2当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干预条纹移过N条。计算空气的折射率。解：1当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。2当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干预条纹移过N条，可列出：l(n1)N/曰Nd倚：n1。l9-3.在玻璃板折射率为1.50上有一层油膜折射率为1.30。对于波长为500nm和700nm的垂直入

3、射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜n由1.3在玻璃n玻1.5上，所以不考虑半波损失，由反射相消条即不存在k2k'k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k14,k23；2k117油膜的厚度为：e16.73107m。4n油9-4.一块厚1.2Mm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400700nm的可见光.垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强解：此题需考虑半波损失。由反射干预相长，有:2ne (2k 1),k 1,2,24ne41.51.2107.210；2k12k12k15时，5800nm红外线，舍去；当k6时，6654.

4、5nm；当k7时，7553.8nm；当k8时，8480nm；当k9时，9823.5nm；当k10时，10378.9nm紫外线，舍去.反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。9-5.用589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，膜片的折射率为1.52,等厚条纹相邻纹间距为5.0mm,求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为:589.3 10l 一，2n92nl 2 1.52 5.0 1033.8810 5 rad ,_一5即:8''3.88101800.002229-6.由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形

5、成4001条暗纹的等厚干预,假设将劈尖中的空气抽空，那么留下4000条暗纹。求空气的折射率。解：此题需考虑半波损失。由2ndk4001一，而2dk40004001由/得：n0011.00025o40009-7.用钠灯589.3nm观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r4mm,第k5条暗环半径r6mm,求所用平凸透镜的曲率半径R。解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式:r VkR , k 0,1,2,有:4 103, kR6 103 . (k 5)R23k 4,21R Lk(4 10 3)294 589.3 106.79 m。9-8.柱面平凹透镜 A,曲率半径为 R,放在平玻璃片 B上，如下图。现用波

6、长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干预条纹。设空气膜的最大厚度d 2 。1求明、暗条纹的位置(用表示);2共能看到多少条明条纹；3假设将玻璃片 B向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为e,那么对应空气膜厚度为2，r那么：d e ,2R2e 2k-, C k 1,2, 3,明纹，222e (2k 1), k 0,1, 2,暗纹；221明纹位置为：暗纹位置为：2对中心处，有:r J2R(d 2 )，k 0,1,2；emaxd 2 , r 0 ,代入明纹位置表示式，有:kmax4.5 4,又因为是 柱面平凹透镜，明纹数为 8条；3玻璃片B向下平移时，空气膜

7、厚度增加，条纹由里向外侧移动。9-9.利用迈克尔干预仪可以测量光的波长。在一次实验中,反射镜时, 共通过了可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。观察到干预条纹，当推进可动0.187mm时，在视场中某定点解：由dN2,2d 2 0.187 10 3- 5.8963510 7 (m) 589 nm。9-10.波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离:-91.0 10 3m。2546100.40.4371039-11.在

8、单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第三极亮纹与波长'630nm的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为:a sin (2 k 1), 2当630nm时，k'2,未知单色光的波长为、k3,重合时角一样，所以有：630nm15asin(221)(231)，得：一630nm450nm。2279-12.用波长1400nm和2700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第k1级明纹中心位置恰与2的第卜2级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的ki和k2。一,_1_2_2k1127解：由asin(2k11)一,asin2k2，有：一,222k214.4k

9、l27k2,即：k13,k22。0.002cm的光栅9-13.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为xx2,由光栅公式：d sin所以： x x1 x2x,f1.f.k，考虑至1sintan一，有：x1一k,x2k2,fddf2k二2c53201096103m。d2105sin 0.20处，第四9-14.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在级缺级。试求：1光栅常数(ab)；2光栅上狭缝可能的最小宽度a；3按上述选定的a、b值，在

10、光屏上可能观察到的全部级数。解：1由(a b)sink式，对应于sin0.20处满足:0.20(a b)2 600 10 9,得：(a b) 6.0 106 m；2因第四级缺级，故此须同时满足:(a b)sin k , a sin k解得：aabk1.5106k,取k1,得光栅狭缝的最小宽度为1.5106m；4(ab)sin3由(ab)sink,k,当一，对应kkmax,2max6.0 10 66000 10 1010 。因 4,8缺级，所以在9090围实际呈现的全部级数为:k0,1,2,3,5,6,7,9共15条明条纹（k10在90处看不到）。9-15.天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.

11、84X10-6rad,它们发出的光波波长=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式： . d 1.22 1.22R1.22 9550 10 94.841060.139 m。9-16.一缝间距d0.1mm,缝宽a0.02mm的双缝，用波长600nm的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f2.0m的透镜，求：1单缝衍射中央亮条纹的宽度有几条干预主极大条纹；2在这双缝的中间再开一条一样的单缝，中央亮条纹的宽度又有几条干预主极大？解：1双缝干预实际上是单缝衍射根底上的双光束干预，单缝衍射两暗纹之间的宽度，考察干预的主极大，可以套用光栅的缺级条件。,kab»

12、;ab0.10mm由一有：kk'k'5k',当k'1时，有k5,k'aa0.02mm第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度有k0,1,2,3,4共九条干预主极大条纹；2在这双缝的中间再开一条一样的单缝，那么此时的ab0.05mm,苗ab0.05mm一，,八l同理：kk'k'2.5k',当k'1时，有k2.5,a0.02mm显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度有k0,1,2共五条干预主极大条纹。9-17.从某湖水外表反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为1.33。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。

13、解：由布儒斯特定律：ntani,有入射角：iarctan1.3353,，仰角90'i37,。光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。9-18.自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，那么两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：1透射光强为入射光强的1/3;2透射光强为最大透射光强的1/3。（均不计吸收）解：设两偏振片的偏振化方向夹角为，自然光光强为I0。1那么自然光通过第一块偏振片之后，透射光强，I0,通过第二块偏振片之后：21 2I一10cos,1由条件，透射光强为入射光强的1 /曰 , 付:3-IoCOS22arccosjj35.262同样由题意当透射光强为

14、最大透射光强的1/3时，得:1 IoCOS221 1披0八有:、,3 arccos354.73。9-19.设一局部偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这局部偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 然光和线偏振光两光强各占的比例。60时，透射光强减为一半,试求局部偏振光中自I max解:由题意知：1-Imax2即得 MI11:1。；I0 I112I0,2 .I1 cos 60I max1-Imax22I02I0I11NI19-20.使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I1,今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成3

15、0。角，那么透射光强为多少？1 21斛：设自然光的光强为I0,那么有IiI0cos60I02 8再插入另一偏振片后，透射光强为1 .2一2一9,99.I2I0cos30cos30I08I1-I12.25I12 32324思考题99-1在劈尖的干预实验中，相邻明纹的间距填相等或不等，当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将填增加或减小，当劈尖介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将填增加或减小。答：根据相邻条纹的间距：l，条纹间距相等：2n当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小;当劈尖介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。9-2.图示为一干预膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极

16、小的石英柱支撑着，被测样品W在两玻璃板之间，样品上外表与玻璃板下外表间形成一空气劈尖，在以波长为的单色光照射下，可以看到平行的等厚干预条纹。当W受热膨胀时，条纹将：A条纹变密，向右靠拢；B条纹变疏，向上展开；(C)条纹疏密不变，向右平移；(D)条纹疏密不变，向左平移。答：由于W受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变,根据相邻条纹的间距：l,知间距不变；干预条纹反映了厚度，所以当厚度向左平2n移，那么相应的条纹也向左平移。选择D。9-3.如下图，在一块光学平玻璃片B上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A,在A、B间形成劈尖角很小的空气薄层。当波长为的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察

17、到在透镜锥面上出现干预条纹。1画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征；2计算明暗条纹的位置；3假设平凸透镜稍向左倾斜，干预条纹有何变化？用图表示。答：1图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干预，干预条纹是中心处为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环；2计算明暗条纹的位置；明条纹：2nek,暗条纹：2ne(2k1)一；2223假设平凸透镜稍向左倾斜，干预条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。图示略。9-4.假设待测透镜的外表已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，假设轻轻地从上面往下按样规，

18、那么图中的条纹半径将缩小，而图中的条纹半径将增大。答：设工件为L,标准样规为Go假设待测工件外表合格，那么L与G之间无间隙，也就没有光圈出现。如果L的曲率R太小如图b，那么L与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大如图a，那么L与G的光圈除边缘接触，中间局部形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。第一空选b,第二空选a。9-5.在单缝夫琅禾费衍射试验中，试讨论以下情况衍射图样的变化:1狭缝变窄；2入射光的波长增大；3单缝垂直于透镜光轴上下平移；4光源丽直透镜光轴上下平移；5单缝沿透镜光轴向观察屏平移。解：1中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。2中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。3衍射条纹没有变化。4衍射条纹反方向发生平移。5衍射条纹没有变化。9-6.要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？答：最小分辨角为：1.22,它的倒数为分辨本领，当D越大，越小，那么分辨本D领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，