大学物理习题答案第二章

1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档习题解答2-1处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m,顶端的高度为3.2m,F的大小为100N,物体的质量为12kg,物体沿斜面向上滑动的距离为4.0m,物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？图2-3解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功=R.400xlOaJ.摩擦力广网=燃且任史=231N摩擦力所作的功Af-/周向Ost=-92.4J重力所作

2、的功月昼=沏学如#+卞=一班毋,.的9j-；支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即%=0；这些功的代数和为4=&+力+4+A邺=383J-39J物体所受合力为及=9.7N,合力的功为A1=Fl-s=9,7x40J=30,8h39J这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49ms-。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f,在这些力的作用下物体的加速度为a,根据牛顿第二定律,在水平方向上可以列出下面的方

3、程式F-f=ma在上式两边同乘以V,得,上式左边第一项是推力的功率（F=F中）。按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的二倍，于是有Pv-2fv=fi+mav.由上式得，三郴部,又有故可解得aM9.g=-Q>050史9幻2-4有一斜面长5.0m、顶端高3.0m,今有一机械手将一个质量为1000kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30°斜面与物体的摩擦系数为0.20,求机械手的推力和它对物体所作的功。解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程5：-=：,（1）JiF二一"叫：，（2）根据已知条件3

4、4由式（2）得图2-4a41N=用geos4+Fsin30'=+-F将上式代入式（3）,得将上式代入式（1）得后1s/4、弓耳闻=（1+卫用潮g由此解得I.推力F所作的功为A=r5=00530'=4.2xlO4J图2-52-5有心力是力的方向指向某固定点（称为力心）、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力,的作用（其中m和仪都是大于零的常量），从rP到达rQ,求此有心力所作的功，其中卬和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。解根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5,物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作

5、用下作位移元dl,力所作的元功为&Af,d?-#M二dcos4二-小产严严,所以，在物体从点P（位置矢量为rp）到达点Q（位置矢量为rQ）的过程中，f所作的总功为2-6马拉着质量为100kg的雪撬以2.0ms,的匀速率上山，山的坡度为0.05（即每100m升高5m）,雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。解设山坡的倾角为a,则5sin=005100.可列出下面的方程式F-mgsinit-7=0,X-rngcos0.-.式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得X=mgcosa/=幽gcosaF=rngsin由

6、+速gcos度于是可以求得马拉雪橇的功率为1P=F-v?2g7smt?+/(f?3g7cos2.9xlOW.2-7机车的功率为2.0%06W,在满功率运行的情况下，在100s内将列车由静止加速到20ms。若忽略摩擦力，试求：(1)列车的质量；(2)列车的速率与时间的关系；(3)机车的拉力与时间的关系；(4)列车所经过的路程。解(1)将牛顿第二定律写为下面的形式;口匕，(1)用速度v点乘上式两边，得式中Fv=P,是机车的功率，为一定值。对上式积分,即可得-病=旌,将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为1.0xl06kg.(2)利用上面所得到的方程式一版=Ft一,就可以求得速度与时间的关系，为(

7、3)由式(2)得将上式代入式(1),得由上式可以得到机车的拉力与时间的关系e1.0x10sIT列车所经过的路程可以用第一章(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。的位移公式(1-11)来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有=y®=Pdf=("=13x10m2-8质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f=-Pv,其中P是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻to,球的速度为v0,试求:(1)t时刻球的

8、运动速度V；(2)在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功A解(1)根据已知条件，可以作下面的运算加,凡加G=V=士塞由用m式中的-'I.于是可以得到下面的关系对上式积分可得.当t=t0时，V=V0,代入上式可得将上式代入式(i),得.二=.,尸f(2)在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出/=您力?=>df=d=-网:产I4=/产W.1.20 cm2-9一个质量为30g的子弹以500ms工的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为处，求沙袋对子弹的平均阻力。解根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即所以量为100 kg,小车运动时的摩擦系数为2-

9、10以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。若小车的质0.10,试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。解设水平推力为F,摩擦力为f,行驶距离为s,小车的末速为V。(1)用牛顿运动定律求小车的末速V：列出下面的方程式.两式联立求解，解得22(斤-/)3胞05V=-=m用,将已知数值代入上式，得到小车的末速为J(2)用动能定理求小车的末速V：根据动能定理可以列出下面的方程式由力=；晟其中摩擦力可以表示为了脚g由以上两式可解得22(F-/)52(尸-805V=广r,将已知数值代入上式，得小车的末速为.,./.2-11质量m=100g的小球被系在长度l=50.

10、0cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O,如图2-6所示。若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳子与水平方向成0=60口的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。解取Q点的势能为零，则有图2-6v=19 m s"1.an600 =HP3二岛0一,设小球到达Q点时绳子的张力为T,则沿轨道法向可以列出下面的方程式于是求得小球到达Q点时的速率为由此可解的.在小成从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds,重力所作元功可表示为(14=m1g由=Fgtciw郁=mgJcos向3式中里沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。

11、小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得2-12 一辆重量为19.6M103N的汽车,后的速率达到36 km h，如果摩擦系数为0.10,求汽车牵引力所作的功。解设汽车的牵引力为 F,沿山坡向上,摩擦力为f,山坡的倾角为o（o将汽车自身看为一个系统,由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20,汽车开出100m根据功能原理可以列出下面的方程式Ia(F-/)!=-mvanti2根据已知条件，可以得出cos &=71-sin3 = 098 ,汽车的质量2.0x10° kg以及36xlm-=10mO从方程（1）可以解得36x10，F=；俄必+期g51tl#十询&

12、cm疗汽车牵引力所作的功为A=jFdi=F1=一帆+吠0sin序+/搬0cosa2将数值代入，得A=62xWjJ2-13质量为1000kg的汽车以36kmh的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在下面三种情况下发动机的功率：(1)在水平路面上行驶；(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。解(1)设发动机的牵引力为Fi,路面的摩擦力为fo因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式星-六0,r'"1,N二鸣解得里=向=98x10'N.所以发动机的功率为用=即=网群=ggxBw=93kW(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2

13、,可列出下面的方程式E2-rngsintx-/=O广冽mgcosgD.解得瓦士哨而g倒geos的29x】mN发动机的功率为.=所=19*104卬=31副(3)汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为F3,其方向与汽车行驶的方向相反。所列的运动方程为mgsin8胸geos对&二口所以0=mgsin即加gcos的1。xlO3N-一,这时发动机的功率为.=xlO*W=-10kW2-14一个物体先沿着与水平方向成15通的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数。解设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是1,

14、斜面的倾角a=15:物体与地球组成的系统是我们研究的对象。物体所受重力是保守内力，支撑力N不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。以平面为零势能面，根据功能原理可以列出下面的方程式其中J二御转口5玲；f?=飙2,将它们代入上式，可得-例/cos小勰屈二一加0sin0所以鱼口出COS L?+1=M3T £AAAAATI h2-15有一个劲度系数为 1200 Nm的弹簧被外力压缩了 5.6 cm,当外力撤除时将一个质量为0.42 kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。求物体图2-7所能到达的最大高度 h解将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。这个系统

15、没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即=0.46m2-16如图2-8所示，一个质量为m=1.0kg的木块，在水平桌面上以v=3.0ms的速率与一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x=50cm。如果木块与桌面之间的摩擦系数为N=0.25,求弹簧的劲度系数ko解以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的过L程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有nmw摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程I-1,213=kx-mvJ22,图2-8其中f二和g，代入上式，

16、并解出弹簧的劲度系数,得-2/fngx.1k=26x10N-m.2-17一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在点A,如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸今并达到点B的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点A时的速率。解此题的解答和相应的图2-1,见前面例题分析中的例题2-1o2-18一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直距离为多大?解设物体的质量为m,离开球面时速度为v,此时它下落的竖直距离为ho对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有,12mgh=一侬图

17、2-9应满足下面的关系在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中,一.(1)mv2,式中N是球面对物体的支撑力，混物体所2-9可见处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图并且这时应有R-hmv气一一丁即广父叫.将上式代入式(1),得h=-R二；.2-19已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为绢*，其中k为常量。(1)画出势能曲线；图2-10(2)求质点所受力的形式；(3)证明此力是保守力。解(1)势能曲线如图2-10所示。(2)质点所受力的形式可如下求得F一夫"加网产】)"受drdr产.可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。(3)在这样的力场中，质点沿任意路径从点P移到点Q,它们的位置矢量分别为rp和S，该力所作的功为&3=J黑事出=：为八%一金这表明，该力所作的功只决定于质