北师大版九年级上册11菱形的性质与判定同步测试

1、北师大版九年级上册菱形的性质与判定一、选择题1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A. 对角相等                          B. 对边相等              C. 对角线互相垂

2、直             D. 对角线互相平分             2. 如图,菱形ABCD的周长是16,A=60°,则对角线BD的长为() A. 2             B. 3

3、             C. 4             D. 3             3. 如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是() A. AB=CD 

4、0;           B. AD=BC             C. AB=BC             D. AC=BD        

5、0;    4. 在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()A. ABDC             B. AC=BD             C. ACBD          &

6、#160;  D. OA=OC             5. 如图,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60°,则对角线AC=() A. 12             B. 9          &#

7、160;  C. 6             D. 3             6. 如图,在菱形ABCD中,BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于() A. 50°      

8、60;      B. 60°             C. 70°             D. 80°            

9、 7. 菱形不具有的性质是() A. 对角线互相平分             B. 对角线互相垂直              C. 对角线相等               

10、0;     D. 对角线平分每组对角             8. 能判断四边形是菱形的条件是() A. 对角线相等且互相垂直             B. 有一条对角线平分一组对角         

11、0;    C. 对角线相等                                 D. 两组对角分别相等,且有一条对角线平分一组对角         

12、;    9. 如图所示,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2 cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为() A. 23 cm             B. 33 cm             C. 43 

13、;cm             D. 3 cm             10. 如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判断四边形ABCD为菱形的是() A. AB=BC          

14、0;  B. AC=BC             C. B=60°             D. ACB=60°             11. 如图,菱形ABCD的两条

15、对角线交于O点,若AC=6,BD=4,则菱形的周长是() A. 24             B. 16             C. 413             D. 213 

16、0;           12. 如图,将ABC沿BC方向平移到DCE,连接AD,下列条件中能判定四边形ACED为菱形的是() A. AB=BC             B. AC=BC             C. B

17、=60°             D. ACB=60°             13. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是() A. (3,1)        &

18、#160;    B. (3,-1)             C. (1,-3)             D. (1,3)             14. 如图,在菱形A

19、BCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28°,则OBC的度数为() A. 28°             B. 52°             C. 62°       

20、;      D. 72°             15. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为() A. 4             B. 125    

21、0;        C. 245             D. 5             二、填空题16. 菱形的邻角之比为15,其面积为50 cm2,则其边长为cm.17. 已知菱形的周长为40 cm,两条对角线长度比为3:4,则菱形的

22、面积为.18. 在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O,在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是(填上一个你认为正确的条件即可).19. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于点H,且DH与AC交于点G,则DH=.  20. 已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是.21. 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,从AB=CD;ABCD;OA=OC;OB=OD;ACBD;AC平分BAD这六个条件中,选取三个推出四边形

23、ABCD是菱形,如菱形ABCD,再写出两个符合要求:菱形ABCD;菱形ABCD.22. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.  23. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E,若ADC=130°,则AOE=. 24. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,若AD=6cm,则OE= . 25. 如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和

24、空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为. 三、解答题26. 如图所示,已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD=120°,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的面积. 27. 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCEF的面积.28. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB. (1)求证:ABE=EAD;(2)若AE

25、B=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.29. 如图所示,在ABC中,CD是ACB的平分线,DEAC,DFBC,四边形DECF是菱形吗?试说明理由. 30. 如图,ADFE,点B,C在AD上,1=2,BF=BC. (1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:ACFBDE.31. 如图在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连接BE,DF. (1)求证:DOEBOF.(2)当DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.32. 如图,在RtABC中,ACB=90°,D,E分别为AB,

26、AC边上的中点,连接DE,将ADE绕点E旋转180°得到CFE,连接AF,CD. (1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.33. 如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G. (1)求证:DEBF;(2)若G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.34. 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC交BC于点F. (1)求证:ABECDF;(2)若BDEF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.35

27、. 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如图所示的四边形ABCD. (1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果两张纸片的长都是8,宽都是2,判断何时菱形ABCD的周长最大,并求出菱形ABCD周长的最大值.36. 将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1),再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE,DF,如图(2),证明:四边形AEDF是菱形. 北师大版九年级上册菱形的性质与判定参考答案1. 【答案】C【解析】选项A,B,D都是平行四边形的已有性质，而选项C对角线互相垂

28、直是菱形的特有性质，故选C.2. 【答案】C【解析】菱形的四条边都相等，菱形的边长为4，A=60°,ABD是等边三角形,BD=AB=AD=4,即对角线BD的长度是4,故选C.3. 【答案】C【解析】A,B选项都是平行四边形已有性质；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以C正确；D选项添加对角线相等后，平行四边形成为矩形.故选C.4. 【答案】B【解析】根据菱形的性质知,因为菱形是特殊的平行四边形，所以对边平行，故A正确;菱形的对角线互相垂直平分，所以C,D选项正确，故选B.5. 【答案】D【解析】四边形ABCD是菱形,AB=BC.又ABC=60&#

29、176;,ABC是等边三角形,AC=AB=3.故选D.6. 【答案】B【解析】如图所示，连接BF，由题意知BAC=CAD=40°，AFB=AFD=100°=FDC+FCD，而FCD=FAD=40°，CDF=60°.故选B. 7. 【答案】C【解析】菱形具有的性质是:对角线互相垂直平分且平分每组对角.对角线相等是矩形的性质.故选C.8. 【答案】D【解析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A错误.对角相等,且对角线平分对角的四边形是菱形,故B错误,对角线相等的四边形不一定是菱形,故C错误.两组对角分别相等,且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱

30、形,故选D.9. 【答案】B【解析】连接AC,则ABC为等边三角形,E是BC的中点,所以BE=1,AEBC,AE=22-12=3(cm).又AEF为等边三角形,所以AEF的周长为33cm.故选B.10. 【答案】A【解析】将ABC沿BC方向平移得到DCE,ABDC且AB=DC,四边形ABCD为平行四边形,当AB=BC时,四边形ABCD是菱形.B,C,D都不能判定，故选A.11. 【答案】C【解析】四边形ABCD是菱形,ACBD且AO=CO,BO=DO，AO=3,BO=2,则AB=32+22=13,由菱形的四边相等得到它的周长为413.故选C.12. 【答案】B【解析】由平移的性质可知ACDE,

31、且AC=DE,四边形ACED是平行四边形.又BC=CE,当AC=BC时,AC=CE,平行四边形ACED是菱形.故选B.13. 【答案】B【解析】连接AB交OC于点D,点C的坐标为(6,0),点A的纵坐标为1,OC=6,AD=1.四边形OACB是菱形,OD=12OC=3,BD=AD=1,ABOC,点B的坐标是(3,-1),故选B.14. 【答案】C【解析】四边形ABCD为菱形,ABCD且AB=BC, MAO=NCO,AMO=CNO. 在AMO和CNO中,MAO=NCO,AM=CN,AMO=CNO, AMOCNO(ASA). AO=CO.O是菱形ABCD对角

32、线的中点, BOAC,BOC=90°.DAC=28°, BCA=DAC=28°,OBC=90°-BCA=90°-28=62°.15. 【答案】C【解析】因为四边形ABCD是菱形,所以BC=AB=5,设BE=x,则CE=5-x,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,即52-x2=62-(5-x)2,解得x=75.根据勾股定理,得AE=AB2-BE2=52-752=245.16. 【答案】10 【解析】由菱形邻角之比为15且邻角互补,知其邻角分别为30°,150°,则其30°角

33、所对的高是边长的一半.设高为x cm,则边长为2x cm,菱形的面积为2x·x=50,解得x=5,则边长等于2x=2×5=10(cm).17. 【答案】96 cm2 【解析】由已知得菱形的边长为10 cm,设菱形的两条对角线长分别为6x cm,8x cm,则有(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,所以菱形的面积为12·3x·4x·4=12×6×8×4=96(cm2).18. 【答案】AOB=90°(答案不唯一) 【解析】

34、在四边形ABCD中,AC,BD互相平分,四边形ABCD是平行四边形.要使得该平行四边形变成菱形，添加的条件例如对角线互相垂直等.19. 【答案】245 cm 【解析】四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,AO=4 cm,BO=3 cm,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=5(cm).12BD×AC=AB×DH,DH=245 cm.20. 【答案】6 【解析】如图所示,由题意得AB=6,ABO=60°,BAO=30°,BO=12AB=3,故BD=6.&#

35、160;21. 【答案】(答案不唯一) 【解析】条件是判定平行四边形的，任取两个都能判定出平行四边形，而条件在平行四边形的基础上能够判定出菱形，任取一个，例如，等等.22. 【答案】3 【解析】由题意得点B关于AC的对称点为点D,则PB=PD,PE+PB=PE+PD,连接DE,当点P为DE与AC的交点时,PE+PB的值最小,为DE的长.因为BAD=60°,所以BAD是正三角形，又因为点E是AB的中点，所以DEA=90°,AE=1,在RtADE中，DE=22-12=3.23. 【答案】65° 【解析】由菱形性质得OAB=12(180&#

36、176;-ADC)=12(180°-130°)=25°,所以AOE=90°-OAB=90°-25°=65°.24. 【答案】3cm 【解析】OEDC且点O为AC的中点,OE=12AB=12AD=3(cm).25. 【答案】12 【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=12×6×8=24.O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=12×24=12.26. 【答案】解法1：四边形ABCD是菱形, ACBD,AO=12AC,BO=12BD,BAO=12BAD

37、=12×120°=60°. 在RtAOB中,ABO=90°-BAO=30°, AO=12AB=12×2=1(cm),BO=AB2-AO2=22-12=3(cm). AO=12AC,BO=12BD, AC=2AO=2 cm,BD=2BO=23cm, 则S菱形ABCD=12AC·BD=23(cm2). 解法2：过点A作AHBC,垂足为H,如图所示.  BAD=120°,可得BAH=120°-90°=30

38、6;, BH=12AB=12×2=1(cm), AH=AB2-BH2=22-12=3(cm), S菱形ABCD=BC·AH=23(cm2). 27.(1) 【答案】BE=EF,BE=2DE,EF=2DE. D,E分别是ABC的边AB,AC的中点, DEBC,DE=12BC,即BC=2DE,BC=EF,且BCEF. 四边形BCFE是平行四边形. 又BE=EF,BCFE是菱形. (2) 【答案】BCF=120°,F=60°,CEF为等边三角形, CE=EF=4

39、.如图,  过点C作CHEF于点H,则FH=12CF=2,CH=CF2-FH2=42-22=23, S菱形BCFE=EF·CH=4×23=83. 28.(1) 【答案】在平行四边形ABCD中,ADBC, AEB=EAD. AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD. (2) 【答案】ADBC,ADB=DBE. ABE=AEB,AEB=2ADB, ABE=2ADB, ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB, AB=AD.平行四边形ABCD是菱形. 

40、29. 【答案】四边形DECF是菱形.  理由:DEAC,DFBC, 四边形DECF是平行四边形. CD平分ACB,1=2. DFBC,2=3. 则1=3.CF=DF. 由菱形的判定定理可知四边形DECF是菱形. 30.(1) 【答案】ADFE,FEB=2. 1=2,FEB=1. EF=BF. 又BF=BC,BC=EF. 四边形BCEF是平行四边形. BF=BC,平行四边形BCEF是菱形. (2) 【答案】EF=BC,AB=BC=CD,ADFE, 

41、;四边形ABEF,CDEF均为平行四边形, AF=BE,FC=ED. 又AC=2BC=BD,ACFBDE(SSS).31.(1) 【答案】证明:在ABCD中,O为对角线BD的中点,BO=DO. ADBC,EDB=FBO. 在DOE和BOF中,EDO=FBO,DO=BO,EOD=FOB, DOEBOF(ASA). (2) 【答案】当DOE=90°时,四边形BFDE为菱形. 理由:DOEBOF, BO=OD,OE=FO, 四边形BFDE是平行四边形. EOD=90°,EFBD,平行四边形BFDE为菱形.32.(1) 【答