高二数学PPT之数学人教A版选修4-1课件：2.3-圆的切线的性质及判定定理

1、-1-三三圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理高二数学PPT之数学人教A版选修4-1课件：2.3 圆的切线的性质及判定定理-2-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证明问题.2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切.-3-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12341.切线

2、的性质定理 -4-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234【做一做1】 如图,直线l与O相切于点A,点B是l上异于点A的一点,则OAB是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析:l与O相切,lOA.OAAB.OAB=90,OAB是直角三角形.答案:C-5-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12342.性质定理推论

3、1 -6-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234【做一做2】 如图,直线l与O相切,点P是l上任一点,当OPl时,则()A.点P不在O上B.点P在O上C.点P不可能是切点D.OP大于O的半径解析:由于OPl,则P是l与O的切点,则点P在O上.答案:B-7-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12343.性质定理推论2 -8-三圆的切线的

4、性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234归纳总结归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切点;(3)过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的半径是常作的辅助线.-9-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234【做一做3】 直线l与O相切于点P,在经过点P的

5、所有直线中,经过点O的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A.答案:A-10-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12434.切线的判定定理 -11-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1243名师点拨名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调“经过半径的外端”

6、和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,如图中的例子就不能同时满足这两个条件,所以都不是圆的切线.-12-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1243【做一做4】 如图,AB经过O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证:直线AB是O的切线.分析:转化为证明OCAB即可.证明:如图,连接OC.OA=OB,OAB是等腰三角形.又AC=CB,OCAB.又OC是O的半径,直线AB是O的切线.-13-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识

7、梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航判定切线的方法剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)定理法:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化.在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过圆上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用定理法;若不能确定已知要证的切线与圆有公共点,

8、则需先向这条直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明;通常不用定义法证明.-14-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【例1】 如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作O的切线交AC于E.求证:DEAC.分析:由DE是O的切线,知ODDE,故要证明DEAC,只需要证明ODAC即可.-15-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析

9、MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二证明:如图,连接OD,AD.AB为O的直径,ADBC.AB=AC,即ABC为等腰三角形,AD为BC边上的中线,即BD=DC.又OA=OB,OD为ABC的中位线.ODAC.DE切O于D,ODDE.DEAC.反思反思利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接圆心和切点的半径是常用辅助线.-16-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【变式训练1】 如图,已知C=90,点O在AC上,CD为O的直径,O切AB于点E

10、,若BC=5,AC=12,求O的半径.-17-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二-18-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二【例2】 如图,AB是O的直径,AE平分BAF交O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF的延长线于点D,且交AB的延长线于点C.求证:CD是O的切线.分析:只需证明OECD即可.-19-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二证明:如图,连接OE.OA=OE,1=2.又AE平分BAF,2=3.1=3.OEAD.ADCD,OECD.CD与O相切于点E.反思反思根据圆的切线性质判定圆的切线是平面几何中最常用的方法.这种方法的步骤是:连接圆心和公共点;转化为证明直线过公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明圆的切线可转化为证明直线垂直.-20-三圆的切线的性质 及判定定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重