六年级数学典型例题

1、北师大版六年级数学上册单元典型习题集六年级上册第一单元典型题分析1.小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（）个半径是2厘米的圆形纸片。A50 B40 C160【分析】这张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，长能剪32÷（2×2）=8（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪20÷（2×2）=5（张），这张纸最多能剪成8×5=40（张）这样的圆形纸片。【解答】32÷（2×2）=8（张） 20÷（2×2）=5（张） 8×5=40（张）；答：最多能剪成半径是7厘米的圆形纸版40个，故选：B【点

2、评】注意：不能用长方形纸版的面积除以每张圆形纸版的面积，因为圆不能密铺2.小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（）种比较合适。 A120厘米×120厘米 B120厘米×80厘米 C3140平方厘米 D314平方厘米【分析】因为是一张直径1米的圆形桌面，所以需用的台布的边长应大于1米，对照给出的答案进行比较，得出A适合；进而选择即可。【解答】因为120×120的桌布的边长为120厘米，大于圆桌的直径100厘米，所以选用120×120的桌布比较合适，故选：A。【点评】解答此题的关键：应明确所需的桌布的边长应大于或等于圆桌的直径。 3

3、.在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米。【分析】由题意画出下图：根据圆的周长公式C=d求出圆的周长；根据半圆的周长=d÷2+d，代入数据解答即可。 【解答】（1）3.14×8=25.12（厘米）； （2）3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7（厘米） 答：在一个长是10厘米，宽是8厘米的圆中画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的周长是25.7厘米。故答案为：25.12，25.7。【点评】此题考查了圆和半圆的周长

4、的计算方法，此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点，先确定出这个圆和半圆的直径。4.在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆。（在图上要画出你是怎样找到圆心的）【分析】正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长4厘米为直径画圆。【解答】如图： 【点评】本题主要考查了正方形及正方形里面的最大的圆的作法。5.一个圆形纸板的半径为r，如果将这个纸板沿一条直径剪开，得到两个半圆，每个半圆的周长大约是（）。 A3.14r B5.14r C6.28r【分析】要求半圆的周长，根据半圆的周长=圆的周长÷2+直径，计算即可得到正确答案。【解答】 3.14×2×r÷2+2

5、r=3.14r+2r =5.14r 答：每个半圆的周长是5.14r，故选：B。【点评】解答此题的关键是：特别注意半圆的周长要加上直径。6.在右图中A、B是圆的直径AB的两个端点，图中阴影部分的周长（）空白部分的周长。 A小于 B大于 C等于【分析】根据周长的含义，可知阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长，空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长；进而得出结论。【解答】由分析知：阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长，空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧的长；所以阴影部分的周长=空白部分的周长，故选：C。【点评】解答此题应根据题意，进行求出阴影部分和空白部分的周长，然后比

6、较即可。7.钟面的时针长8厘米，一昼夜时针尖端走（ ）厘米。【分析】时针长8厘米，即时针所画的圆的半径为8厘米，一昼夜是24小时，即时针一昼夜走2圈，因此，根据圆的周长公式，求出一圈的周长，再乘2即可。【解答】C=2r=2×8=16（厘米），所以尖端一共走了：16×2=32（厘米） 答：一昼夜这根时针的尖端走了32厘米，故答案为：32。【点评】解答此题的关键是，知道时针的针尖一昼夜走的路程，就是以半径为8厘米圆的周长的2倍，由此列式解答即可。8.半径为2厘米的圆，它的周长和面积相比（）。 A相等 B面积大 C周长大 D不能比较【分析】圆的周长是指围成圆一周的长度，面积则是指

7、圆的大小，周长用长度单位，面积用面积单位，它们不能比较大小。【解答】因为周长和面积的概念不同，单位名称不同，所以周长和面积不能比较大小，故选：D。【点评】此题主要考查周长和面积的意义。9.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（）。A比内圆面积大 B比内圆面积小 C与内圆面积一样大 D无法判断【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=r2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择。【解答】设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是（2r）2-r2=3r2r2，所以

8、这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A。【点评】本题主要考查了利用圆的面积公式S=r2计算圆环的面积。10.把一个圆的半径扩大3倍，圆的周长就扩大（ ）倍，面积扩大（）倍。 A3 B6 C9【分析】根据圆的周长和面积公式可知：圆的半径扩大n倍，圆的周长就扩大n倍，面积扩大n2倍。【解答】由圆的周长和面积公式可知：一个圆的半径扩大3倍，圆的周长就扩大3倍，面积扩大3×3=9倍。如：圆的半径为1，周长为2，面积；圆的半径扩大3倍为3，周长为6，面积9；周长扩大6÷2=3倍，面积扩大9÷=9倍，故选：A，C。【点评】考查了圆的周长和面积，关键是理解和掌握圆的周长和面积与圆

9、的半径之间的关系。11.如图，正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。A50.24 B25.12 C12.56【分析】分析条件“小正方形面积是16平方厘米”并结合图可以看出，这个小正方形的边长也就是这个圆的半径，这个小正方形的面积也就是圆半径的平方，根据圆的面积S=r2，就可以算出答案。【解答】S=r2=3.14×16=50.24（平方厘米） 答：圆的面积是50.24平方厘米，故选：A。【点评】这道题直接利用半径的平方，而不是圆面积公式中的半径，这一点不要因为做题习惯而忽略。12.在一个半径是4米的圆形花坛四周铺一条1米宽的砖路，砖路的面积是（ ）平方米。【分析】如图所

10、示，求砖路的面积，实际上就是求圆环的面积，即大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，大圆的半径为（4+1）米，小圆的半径为4米，代入圆的面积公式即可求出砖路的面积。【解答】3.14×（4+1）2-3.14×42 =3.14×（25-16） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：砖路的面积是28.26平方米，故答案为：28.26。【点评】解答此题的关键是明白：砖路的面积就是圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可。六年级上册第二单元典型题例分析一、基本类型：求一个数是另一个数的几分之几？求一个数的几分之几是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。二

11、、联系：这三种问题中的数量关系是相同的:单位“1”的量×分率分率的对应量三、区别：1.求一个数是另一个数的几分之几？求分率。 即用这个数去除以另一个数2.求一个数的几分之几是多少？求分率的对应量。就用这个数去乘上分率.3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。求单位“1”的量，即用已知的数除以分率 或者 顺题意列方程.四、解题关键：正确地判定把哪一个数量看作单位“1”五、解题方法：写出等量关系式或画线段图分析题意。一、选择题：1.电视机厂今年生产电视机36000台，相当于去年生产量的1/4，去年生产电视机多少台？算式是( )2.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产1/4，

12、去年生产电视机多少台？算式是( )3.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产1/4，去年生产电视机多少台？算式是( )4.电视机厂今年生产电视机36000台，去年生产的是今年的1/4，去年生产电视机多少台？算式是( )5.电视机厂今年生产电视机36000台，去年比今年少生产1/4，去年生产电视机多少台？算式是( )6.电视机厂今年生产电视机36000台，去年比今年多生产1/4，去年生产电视机多少台？算式是( )A.36000×1/4 B.36000÷1/4 C.36000×(1-1/4) D.36000÷(1-1/4) E.36000×

13、;(1+1/4) F.36000÷(1+1/4)二、解决问题：1.一堆煤有2400千克，用去1/4，用去多少千克？ 2.一堆煤用去1/4，正好用去600千克。这堆煤有多少千克？ 3.一堆煤用去3/4，还剩下600千克。这堆煤有多少千克？ 4.一堆煤，第一次用去400千克，第二次用去800千克，还剩下1/2。这堆煤有多少千克？ 5.一堆有2400千克，第一次用去总数的1/8，第二次用去总数的3/8，还剩下多少千克？ 6.一堆煤，第一次用去总数的1/8，第二次用去总数的3/8，两次差1200千克。这堆煤有多少千克？ 7.汽车厂七月份生产轿车51辆，比第三季度计划生产的1/4多11辆。这个

14、厂第三季度计划生产多少辆？ 8.张红、李军进行自行车比赛，当张红骑到全程的1/4处时，李军正好骑了全程的3/4，这时两人相距500米。全程有多少米？ 9.公司将奖金300元分给甲、乙两人。如果甲拿出所得的2/5捐给灾区，乙拿出所得的1/10捐给灾区，则两人所余的钱数相等。甲、乙两人最初分得的奖金分别是多少元？六年级上册第三单元典型题例分析1.在下图中画出将三角形ABC绕B点沿顺时针方向旋转90°后的图形。分析：根据旋转图形的特征，三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°后，B点的位置不动，其余各点均绕B点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出点A、B、C绕点O顺时

15、针旋转90°后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可。解答：如图所示，A'B'C'即为所以求作的三角形。点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据旋转图形的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。 2.下面三幅图都是由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形。 分析：如下图所示，图A在下层右侧添加一个正方形，形成左右对称图形；图B在上层左侧添加一个正方形，形成上下对称图形；图C在最下层的左边添加1个正方形，形成以左倾斜45°直线为对称轴的对称图形。解

16、答：作图如下：点评：应用对称原理，添加图形，把一个普通图形变成一个轴对称图形，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。3.如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？分析：认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形。解答：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被

17、旋转过。点评：本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个。4.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，如图所示，请你再帮他们设计一些美观的等分方案（至少设计两种）。 分析：正六边形有6条对称轴，三条同样意义的三条对称轴可把六边形分成面积相等的6部分。解答：解：根据题意，设计如下：点评：本题考查学生正六边形知识的理解情况，应从最常见的图形入手。5.如图，直角等腰三角形ABC的斜边BC长8厘米，将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转9

18、0度，那么斜边BC扫过的面积是多少平方厘米？分析：根据题干可以画出这个旋转后的示意图；将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转90度，则斜边BC扫过的面积就是图中涂色部分的面积，即等于半圆的面积-直角三角形BCD的面积，由此即可分析解答。解答：根据分析，设这个圆的半径是r，三角形BCD的面积是：8×8÷2=32（平方厘米）所以2r×r÷2=32    则r2=32所以半圆的面积是：3.14×32÷2=50.24（平方厘米）则阴影部分的面积是：50.24-32=18.24（平方厘米）答：BC边

19、划过的面积是18.24平方厘米。点评：根据题干，画出这个等腰直角三角形旋转后的图形，再利用半圆和三角形的面积公式即可解答问题。六年级上册第四单元典型题例分析1.甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）%。 A20 B375 C25分析：乙数是单位“1”，那么甲数就是1+25%，乙数比甲数少的百分比就是两数的差除以甲数。解答：25%÷（1+25%）=25%÷125%=20%，故选A。点评：本题是比较容易错的题目，原因是没有分清楚单位“1”的变化，甲数比乙数多25%的单位“1”是乙数，而乙数比甲数少的单位“1”是甲数。2.一种商品现在售价400元，比原价降低了100元，比原价降

20、低了（）。 A20% B25% C1/3分析：求比原价降低了百分之几，即求降低的钱数是原价的百分之几，先用“400+100”求出这件商品的原价，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。解答：100÷（400+100）=100÷500=20% 答：比原价降低了20%，故选：A。点评：解答此题的依据是：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。3.含糖量20%的糖水中，糖比水少（）。 A75% B25% C15% D80%分析：糖比水少百分之几，就要用糖比水少的百分数除以水的百分数，据此解答。（1-20%-20%）÷（1-20%）=60%÷80

21、%=75% 答：糖比水少75%，故选：A。点评：本题的关键是求糖比水少多少，是把水看作单位“1”。4.一种商品，降价20%，又提高原价的20%后，商品的价格（）。 A高于原价 B不变 C低于原价分析：降价20%和提价20%都是在原价的基础上进行的，所以商品的价格不变。解答：降价20%，是把原价看成单位“1”，又提高原价的20%，仍是把原价看成单位“1”，所以商品的价格不变，故选：B。点评：本题关键是读清楚题意，两个20%的单位“1”都是原价。5.一个正方形边长增加了10%，它的面积就增加了（）。 A10% B21% C30% D2.5%分析：设正方形原来的边长是1，由此求出原来的面积；把这个正

22、方形原来的边长看成单位“1”，现在的边长是原来的（1+10%），由此用乘法求出现在的边长，进而求出现在的面积；再求出两次的面积差；用面积差除以原来的面积就是增加了百分之几。解答：设正方形原来的边长是1，则原来的面积：1×1=1现在的边长：1×（1+10%）=1×110%=1.1 现在的面积：1.1×1.1=1.21增加：（1.21-1）÷1=0.21÷1=21% 答：面积增加了21%，故选：B。点评：本题找出单位“1”，设出单位“1”的量，用乘法求出这个正方形增加后的边长，再求出原来和现在的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几的

23、方法求解。六年级上册第五单元典型题例分析1根据下面的统计图回答问题。（1）男生合格人数最多的项目是(    )；女生合格人数最少的项目(     )。（2）这个班最需要多加强的是(    )训练，(    )项目上，男、女生的表现平分秋色。（3）从图1中可以看出这个班至少有(    )人。分析：由图可知：深颜色的表示男生，浅颜色的表示女生；立定跳远合格的男生有25人，女生有23人；跳绳合

24、格的男生有17人，女生有25人；投实心球合格的男生有15人，女生有15人；仰卧起坐合格的男生有9人，女生有7人。（1）男生合格人数最多的项目是最高的深颜色直条代表的项目，女生合格人数最小的项目是最短的浅颜色代表的项目；（2）这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练，男女生的表现平分秋色的项目是合格人数男生和女生相等的项目；（3）分别找出男生和女生合格最多是多少人，再把它们加在一起即可。解答：（1）男生合格人数最多的项目是立定跳远，女生合格人数最小的项目是仰卧起坐。（2）这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练，投实心球上项目上，男女生的表现平分秋色。（3）25+25=50（人）  &#

25、160;答：这个班至少有50人。故答案为：立定跳远，仰卧起坐，仰卧起坐，投实心球，50。点评：这是一个复式的统计图，这样的题目先读图例，找出直条各自表示的什么，读出数据，再根据题目找出合适的数据求解。 2一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如图所示，那么慢车比快车早出发（   ）时，快车追上慢车时行驶了（   ）千米，快车比慢车早（   ）时到达B地。分析：由图象可以直接看出慢车比快车早出发3小时，快车追上慢车时行驶了248千米，快车比慢车早18-15=3时到达B地。解答

26、：由图象可得；慢车比快车早出发3小时，快车追上慢车时行驶了248千米，快车比慢车早3时时到达B地。故答案为：3、248、3。点评：本题主要考查了学生从图象上获取信息的能力。六年级上册第六单元典型题例分析1.在含盐率为5%的盐水中，盐与水的比是（）。A120 B121 C119分析：正确理解含盐率，即盐的重量占盐水重量的百分之几，把盐水的重量看作单位“1”，盐的重量占盐水重量的5%，水的重量占盐水的（1-5%），然后进行比即可。解答：5%（1-5%）=5%95%=119；答：盐与水的比是 119。故选：C。点评：解答此题的关键：正确理解含盐率，进而判断出单位“1”，根据题意进行比，然后化成最简整

27、数比即可。2.如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。A61 B51 C56 D65分析：根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的1/5”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。解答：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆面积和甲圆面积的比为56；故选：C。点评：解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可。3.甲数与乙数的比是54，乙数比甲数少（）。 A80% B25%

28、C20%分析：甲数与乙数的比是54，设甲数是5，那么乙数就是4，求出甲乙两数的差，然后再用差除以甲数即可。解答：设甲数是5，那么乙数就是4，（5-4）÷5=1÷5=20%答：乙数比甲数少20%。故选：C。点评：本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。4.一杯牛奶，牛奶与水的比是14，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A14 B12 C无法确定分析：因为按奶粉与水的比1：4配制成一杯牛奶后，喝掉一半后，即奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中奶粉与水的比不变；进而解答即可。解答：一杯牛奶，牛奶与水的比是14，喝掉一半后，牛奶与水的比是14；故选：A。点评：解答此题应明确：因为配制成牛奶后，没加水，也没加奶粉，牛奶的浓度不变。5.甲数除以乙数，商是0.6，乙数和甲数的最简比是（）。A32 B85 C53 D35分析：根据“甲数除以乙数的商是0.6”，可知甲数是乙数的0.6倍，进一步写出比，再化简成最简比即可。解答：由题意可知：甲数是乙数的0.6倍，把乙数看作1，则甲数是0.6，乙、甲两数的比是：10.6=106=53。答：乙、甲两数的最简比是53故选：C。点评：解决此题关键是先根据题意找出两个数的倍数关系，再写比并化简比。6.两个数的差相当于被减数的40%，减数与