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文档简介

1、2009年全国高中数学联合竞赛一试试题（考试时间：10月11日上午800920）一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分把答案填在横线上1若函数，且，则 2已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在中，过圆心，则点横坐标范围为 3在坐标平面上有两个区域和，为：是随变化的区域，它由不等式所确定，的取值范围是，设和的公共面积是函数，则 4使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为 5椭圆（）上任意两点，若，则乘积的最小值为 6若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 7一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整

2、数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）8某车站每天800900，9001000都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻810910830930850950概率一旅客820到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）二、解答题：本大题共3小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1（本小题满分14分）设直线：（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由2（本小题满分15分）已知，（）是实数，方程有两个实根，数列满足，（3，4，

3、）（I）求数列的通项公式（用，表示）；（II）若，求的前项和3（本小题满分15分）求函数的最大值和最小值2009年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）（考试时间：10月11日上午9401210）一、如图，分别为锐角三角形（）的外接圆上弧、的中点过点作/交圆于点，为的内心，连接并延长交圆于（I）求证：当；（II）在弧（不含点）上任取一点（，），记，的内心分别为，求证：，四点共圆二、求证不等式：，1，2，三、设，是给定的两个正整数求证：有无穷多个正整数，使得与互素四、在非负数构成数表中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，均大于1如果的前三列构成的数表满足下面的性质（O）：对于数表中的任意一列（1，2，9）均存在某个1，2，3使得，求证：（I）最小值，1，2，3一定取自数表的不同列（II）存在数表中的唯一的一列，1

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