冷弯薄壁型钢受压构件畸变屈曲分析中的

1、文章编号：1000-4750(2008)04-0065-05冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲分析中的转动约束刚度*姚 谏1，滕锦光2(1. 浙江大学土木工程学系，杭州 310027；2. 香港理工大学土木及结构工程学系，香港)摘 要：畸变屈曲是冷弯薄壁卷边槽钢的重要屈曲模式，腹板提供给翼缘板的转动约束刚度是影响其畸变屈曲性能的关键因素之一。该文对冷弯薄壁卷边槽钢弹性畸变屈曲分析中腹板提供给翼缘板的转动约束刚度取值进行了全面深入的研究。首先推导了腹板在8种不同应力情况与变形形状下的转动约束刚度理论计算公式；接着利用这些公式详细讨论了腹板变形形状的影响；最后提出了计算简便且精度较高的转动约束刚度统一近

2、似公式。研究成果为解析法分析卷边槽钢的弹性畸变屈曲、进而提出畸变屈曲荷载的实用计算公式提供了依据和方便。关键词：冷弯薄壁型钢；卷边槽钢；畸变屈曲；转动约束刚度；理论公式；简化公式中图分类号：TU391; TU392.5 文献标识码：AWEB ROTATIONAL RESTRAINT IN ELASTIC DISTORTIONAL BUCKLING OF COLD-FORMED LIPPED CHANNEL SECTIONS*YAO Jian1 , TENG Jin-guang2(1. Department of Civil Engineering, Zhejiang University, H

3、angzhou 310027, China;2. Department of Civil and Structural Engineering, the Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China)Abstract: The distortional buckling is one of important buckling modes for cold-formed lipped channel sections and the distortional buckling load depends significantly on t

4、he rotational restraint provided by the web to the flange during buckling deformation. So the thorough study on the rotational restraint for elastic distortional buckling analysis is presented. Analytical expressions for the rotational restraint are first derived for eight cases representing differe

5、nt combinations of stress states and deformation shapes of the web. Based on these analytical expressions, the effect of the deformation shape of the web is discussed in detail. Finally, an accurate simplified expression for the rotational restraint is proposed. The results of the present study are

6、expected to be useful for the future development of a simple approximate formula for the distortional buckling load of cold-formed lipped channel columns for design use.Key words: cold-formed steel; lipped channel sections; distortional buckling; rotational restraint; theoretical expression; approxi

7、mate expression随着我国科学技术的进步、人民生活水平及要求的提高，冷弯薄壁型钢作为“绿色建筑”中的重要组成部件，不仅在超市、商场等公共建筑的货架与仓储结构中得到广泛应用，更重要的是在工业与民用建筑中的应用亦正日益增加。卷边槽钢是工程应用最普遍的一种冷弯薄壁型钢，形式灵活多样，图1所示为常见的三种截面形式。畸变屈曲是这种卷边槽钢受压(包括轴心受压与压弯)和受弯时可能发生的三种屈曲模式之一(图2(b)1，应该引起足够重视26。由于畸变屈曲时截面形状将发生改变，刚周边假定已不适用，因此求解畸变屈曲荷载非常复杂繁琐。相对简单可行的方法是取图3(b)所示计算截面来代替图3(a)所示构件的原

8、截面，采用解析法来求解1,7。具体分析时，必须确定图 3(b)所示 3个约束刚度kx、ky和kf 的取值。通常取水平约束刚度kx=0和竖向约束刚度ky=1,7。对腹板提供给翼缘板的转动约束刚度kf，文献8推导、给出了轴心受压时的计算公式；作者7针对弯矩作用在对称轴平面内的压弯构件，给出了腹板在对称变形条件下四种不同应力情况(由压变为拉)时的计算公式，但没有给出推导过程，也没有讨论腹板出现反对称变形的可能性及其影响。至今尚未查阅到其它有关详细研究kf 取值的文献。(a) 普通形 (b) 带后翼缘形 (c) 带后翼缘和后卷边形图1 常见的卷边槽钢截面形式Fig.1 Typica

9、l cold-formed channel sections(a) 局部屈曲 (b) 畸变屈曲 (c) 整体屈曲kx图2 卷边槽钢的三种屈曲模式Fig.2 Buckling modes of cold-formed channel sectionsky(a) 原截面 (b) 计算模型图3 解析法计算模型Fig.3 Theoretical model for distortional buckling analysis本文通过求解弹性矩形薄板在微曲状态下的平衡微分方程，对腹板在纵向均布应力作用下的转动约束刚度kf 进行了较为深入的研究，包括：1) 不同应力情况下kf 计算公式

10、的推导；2) 腹板出现反对称变形的可能性及其影响分析；3) 提出不同应力情况下kf 的统一近似计算公式等。研究结果可供解析法分析卷边槽钢构件在轴压、压弯和受弯情况下的畸变屈曲时直接采用，并为提出畸变屈曲荷载的实用简化计算公式提供了必备条件。1 对称变形下的转动约束刚度kf取一个半波长度的卷边槽钢腹板板段，如图4所示。板段的长、宽和厚度分别为l、bw和t，l是畸变屈曲在构件纵向形成的一个半波的长度(以下简称半波长度)；板段四边简支，其中两对边承受沿x方向的均布正应力s (压应力为正，拉应力负)、两纵边承受分布弯矩m(x)。设m(x)沿纵边的分布为正弦曲线8，即： (1)式中m

11、0是常数。图4 承受均布压应力和分布弯矩的腹板Fig.4 Rectangular plate subjected to compression and moments图4所示矩形薄板在微曲状态下的平衡微分方程为9： (2a)或8： (2b)边界条件为： (3a) (3b)以上式(2)和式(3)中：w是垂直于板中面的挠度；D是单位宽度板的抗弯刚度；K是与抗弯刚度D和板承受正应力s 有关的无量纲参数： (4)取微分方程(式(2)的解为9： (5)式中f (y)是一个关于y的待定函数。将式(5)代入式(2)，可得以下确定函数f (y)的四阶齐次线性微分方程：(6)其特征方程为：

12、(7)该特征方程的根与无量纲参数K的取值范围有关，求解结果见表1。表1 特征方程(式(7)的根Table 1 Solutions for equation (7)K值范围特征方程(式(7)的根备 注; (8a) (8b); (8c); (8d); (8e) (8f)由表1结果并考虑对称性，最后可得微分方程(式(2)满足边界条件(式(3)的解为：1) 时， (9a)2) 时， (9b)3) 时, (9c)4) 时， (9d)将以上求得的图4所示弹性矩形薄板的挠度w(式(9)代入下式： (10)经整理，最后得板纵边的转动约束刚度为：1) 时， (11a)2) 时， (11b)3) 时， (11c)

13、4) 时， (11d)2 反对称变形下的转动约束刚度kf以上分析中，考虑到结构、边界条件和荷载的对称性，假定腹板的挠度关于x轴是对称的，但采用THIN-WALL有限条程序10进行畸变屈曲分析时发现，当卷边槽钢的腹板与翼缘板之宽度比值较大时，腹板会出现反对称变形的情况，因此本节推导反对称变形下的转动约束刚度kf 计算公式，并分析反对称变形的影响。采用与上节相同的方法、步骤，可导得图4所示弹性矩形薄板发生关于x轴反对称变形时的挠度w和纵边的转动约束刚度kf ，其中转动约束刚度kf的计算公式如下：1) 时， (12a)2) 时， (12b)3) 时， (12c)4) 时， (12

14、d)为了分析出现反对称变形的可能性及影响，选取表2所示6种截面尺寸的普通卷边槽钢受弯构件(弯矩作用在对称轴平面内)，分别用式(11d)和 式(12d)计算kf。若选全截面受压的轴压或压弯构件，则为确保局部稳定性而腹板的高厚比通常不应超过1508,11，无法达到研究目的。计算结果及比较列于表2，可见：对常用截面(bw /bf 3和bw /t150)8,11，对称变形时的kf 值均比反对称变形时小，因此反对称变形不可能出现；对腹板高度很大的后三种截面(实际工程很少应用)，对称变形时的kf 值均大于反对称变形时，但最大差别不到2%，说明反对称变形虽会

15、出现，但影响很小。因此，采用解析法(图3(b)分析卷边槽钢的畸变屈曲时，腹板提表2 转动约束刚度kfTable 2 Comparison of rotational restraint kf截面尺寸(图1(a)kf / (N·mm/mm)备注bw/mmbf /mmd/mmt/mm对称式(11d)反对称式(12d)对称/反对称5050151.076922700.339计算时取：E=206GPa；n=0.3；l=600mm；s=-100MPa(拉应力)10043811490.3811504077910.5153005425381.0084005455351.0195005405

16、391.002供给翼缘板的转动约束刚度kf可以直接采用对称变形下的计算公式(11)，不必考虑反对称变形的情况。3 转动约束刚度kf 的简化公式根据以上分析，转动约束刚度kf 可以直接采用对称变形下的计算公式(11)，而忽略反对称变形的情况，这使畸变屈曲分析得到了简化。但具体应用式(11)时仍很复杂，需根据腹板的不同应力情况分别采用式(11a)式(11d)中的一个，致使提出畸变屈曲荷载的实用简化计算公式非常困难。因此，本节将通过分析比较，为式(11)所包括的四种情况下的kf 值提出统一的简化公式，以方便畸变屈曲分析，为今后提出计算畸变屈曲荷载的实用简化公式提供必要条

17、件。畸变屈曲半波长度l 由截面尺寸决定，与构件受力情况无关1,7，因此对给定截面，转动约束刚度kf 取决于腹板上的应力s 大小。利用式(11)计算常用截面尺寸范围内(40bw /t150)各种卷边槽钢(图1)的转动约束刚度kf 与腹板应力s 的关系，发现两者间具有很好的线性关系，如图5所示(图中实心圆点是按式(11)的计算结果，虚线是这些计算结果的拟合直线)。因此，为简化计算，提出采用以下直线关系式来统一近似kf -s 的理论关系式(11)： (13)式中的kf1和kf2是理论关系曲线kf -s 上任取两点s1和s2的对应转动约束刚度值，这两点可分别取s

18、1=-50MPa和s2=50MPa，也可取其它值，如取s1=-100MPa和s2=100MPa，所得结果差别很小，最大不超过2%。bf =/(N·mm/mm)图5 典型的转动约束刚度kf 与腹板应力s 的关系Fig.5 Stiffness of rotational restraint kf vs. web stress skf -s 的直线公式(13)精度很高，对图5中所示截面尺寸，与理论公式(11)的最大误差<0.4%(对其它常用截面尺寸，最大差别< 2.3%)。而且，式(13)表达的kf -s 关系直接明了，使用时远比需区分腹板不同应力

19、情况的理论公式(11)简便，因此可代替式(11)用于解析法分析畸变屈曲荷载时。同时，式(13)的提出为今后研究畸变屈曲荷载的实用简化计算公式提供了依据和方便。4 结语本文通过求解单向均布应力作用下弹性矩形薄板微曲状态下的平衡微分方程，对卷边槽钢腹板提供给翼缘板的转动约束刚度kf 进行了较为深入的研究，导出了腹板发生对称和反对称变形时各种应力情况下的kf 理论计算公式，得到了对解析法分析卷边槽钢畸变屈曲荷载非常有用的以下两个 结论。(1) 腹板提供给翼缘板的转动约束刚度kf ，只需考虑对称变形下的计算公式(11)，反对称变形的情况可以忽略。(2) 转动约束刚度kf&

20、#160;与腹板应力s 呈线性关系，式(11a)式(11d)所包括的四种情况下的kf 值可由统一的简化公式给出。本文研究成果为以后研究提出畸变屈曲荷载的实用简化计算公式提供了依据和方便。参考文献：1 Lau S C W, Hancock G J. Distortional buckling formulas for channel columns J. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1987, 113(5): 10631078.2 陈绍蕃. 卷边槽钢的局部相关屈曲和畸变屈曲J. 建筑结构学报, 2002, 23(1): 2

21、731.Chen Shaofan. Local interactive bucking and distortional buckling of lipped channels J. Journal of Building Structures, 2002, 23(1): 2731. (in Chinese)3 陈骥. 冷弯薄壁型钢构件的直接强度设计法J. 建筑钢结构进展, 2003, 5(4): 513.Chen Ji. Direct strength method for the design of cold-formed lipped channel members J. Progres

22、s in Steel Building Structures, 2003, 5(4): 513. (in Chinese)4 张兆宇. 冷弯薄壁C型槽钢畸变屈曲的试验研究D. 杭州: 浙江大学, 2005.Zhang Zhaoyu. Experimental study on distortional buckling of cold-formed C-type channel section D. Hangzhou: Zhejiang University, 2005. (in Chinese)5 叶谦. 冷弯薄壁卷边槽钢压弯构件的畸变屈曲有限元模拟D. 杭州: 浙江大学, 2006.Ye

23、Qian. Finite element analysis of distortional buckling of cold-formed thin-walled lipped channel beam-column D. Hangzhou: Zhejiang University, 2006. (in Chinese)6 杨晓通. 卷边加连杆的冷弯薄壁C形槽钢受压性能试验研究与有限元分析D. 杭州: 浙江大学, 2006.Yang Xiaotong. Experimental study and finite-element analysis on cold-formed C-type channel column with connecting bars between lips D. Hangzhou: Zhejiang University, 2006. (in Chinese)7 Teng J G, Yao J, Zhao Y.