全等三角形难题方法归纳

1、全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。(2)在图中，若G点在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2、 如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.3、如图在RtABC中，ABAC，D为ABC外一点，且BDCD，DF平分ADB，当ACD15°时，求证：（1）ADC45°；（2）ADAFBD；（3）BCC

2、E2DE。ACBDFE4、已知等腰直角ABC中AC=BC，CFAD于E, AD-CF=2ED,求证：AD平分CAB_A_B_C_D_E_F_1_25、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE 二、角平分线处理方法1、如图，已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：ABADBE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并

3、加以证明。ABCDMNEABCDENM2、如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，若CDAD，过D点作DEAB，求证：ABBC2BEABCDE3、如图，已知ABC中，ABAC，A100°，B的平分线交AC于D，求证：ADBDBCACBDACBD4、如图，已知ABC中，BCAC，C90°，A的平分线交BC于D，求证：ACCDABBDACEGPFOXY5、如图，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D关于x轴对称，P为CA延长线上一动点，PECD于E，PFx轴于F，求证：PF=CG 三、中点问题处理方法1、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，

4、连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由2、如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90°，AHBC于H，HA的延长线交DE于G。求证： GD=GE。若在上题中已知GD=GE其它条件不变。求证：AHBCABCDEGH对应训练题1、如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，若CDAD，过D点作DEAB，求证：ABBC2BEA

5、BCDE2、如图，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求证：DEBCACDEB3、如图，已知ABC中，BAC90度，ADBC，EFBC，FMAC，ABECBE，求证：FMFDABCDEFM4、若D为等腰RtABC的边BC上一点，且DEAD，BEAB，（1）求证：ADE为等腰Rt；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BCa，过B作BMBC交AE于M，现给两个结论，BMD的度数不变；BDBMDM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。ACBDEACBDEMF5、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别

6、是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP6、如图，等边ABC和等边CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：CMN是等边三角形（2）将CDE绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？ADBE；AD与BE相交所成的角的度数；CMN为等边三角形。ACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角ABC中AC=BC，D是CB的中点,CFAD于E,求证BDF=ADC；AD-CF=FD8、如图，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AECD=AC. 若已知AECD=AC求证：B=60°DOCEBA9、如图，ABC中B=9

7、0，AB=BC,D为BC上一点，ADDE,ACCE,求证AD=AE.ACBDE10、在ABC中，ACB=90°CDAB，AE平分CAB，过F作FGAB交BC于G，求证：CE=BG11、在ABC中，ACB=90°CDAB，AE平分CAB，G是BC上一点且CE=BG，求证FGAB：12、如图A（0，2），B（2，0）P为x轴上B点左边一动点，过P作PCPA,且PC=PA，连CB交Y轴于D，求D点的坐标。ABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量

8、关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论14、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度

9、探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明三角形拔高试题1、如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 。E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。2、如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a) ,C(b,0),且。（1）求的值。（2）若点P的坐标是(m,4)，且，求m的取值范围。（3）如图2，D为线段OA上一个动点（不与O,A重合），直线BD交AC于E点，的平分线交于F点，过O点作的平分线与的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：（1）的值不变。（2）的值不变，其中有且只有一个是正确的 ，请选出正确的结论，并给出证明 3、 4、 5、 6、 7、如图，设一个三角形的三边分别是3 , 1-3m ,8。（1）求m的取值范围；（2）是否存在整数m使三角形的周长为偶数，若存在，求出三角形的周长，若不存在，说明理由；