刚体静力学专门问题

1、理论力学多课件单位：理学院工力系制作人：董健涛时间：2013、03第四章静力学专门问题理论力学静力学专门问题q 平面静定桁架q 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题当前位置:理论力动学的平面运动理论力学平面静定桁架q 几个概念q 桁架计算的常见假设q 计算桁架杆件内力的方法当前位置:理论力动学第五章理论力学平面静定桁架桁架结构实例当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题平面静定桁架1. 几个概念桁架 一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形状不变的结构。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学平面静定桁架平面桁架所有杆件都在同一平面内的桁

2、架。点节桁架中杆件的铰头。杆件内力各杆件所承受的力。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学平面静定桁架2. 桁架计算的常见假设(1)(2)(3)桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。桁架受的作用在节点上，并在桁架的平面内。桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端的节点上。这样的桁架称为理想桁架。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆平面静定桁架桁架结构的优点可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约 材料。简单平面静定桁架本节只研究平面静定桁架，。以基本三角形ABC为基础，每增加一个节点，需要增加两根杆件，依次类推所

3、得桁架称为平面简单桁架。如果两支承点是。的，很容易证明此桁架是静定的当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学平面静定桁架简单平面静定桁架当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学平面静定桁架3. 计算桁架杆件内力的方法节点法应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。截面法应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学平面静定桁架例4-1 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。FEFEaAaaBCFCD解：FEFEFAyAFAxFB1.取整体为研究对象,

4、受力分析如图。aaaBCDFC当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学a节点法a平面静定桁架3.列平衡方程。F， F B0 a,4.联立求解。FAx= 2 kNFAy= 2 kNFB = 2 kNFEFEFBFAyAaaaBCFCDFAx当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学a- aC -F E a+B 3F= M A (F ) =0F+ FAy -F=C 0 Yi= 0Ax+FE= 0 Xi = 0平面静定桁架5.取节点A，受力分析如图。列平衡方程，FAFAF0FFACAx，FAyFF0FEEFAyAFAxFBaa解得aBCDFC当前位置:理论力学静力学 第四章

5、静力学专门问题理论力学FA4C, =kNFA2F=2-kNaAy+cosFAF4=5 Yi= 0Ax + FAC +cosAFF4=5 Xi = 0平面静定桁架6.取节点F，受力分析如图。列平衡方程FFEFFFA，FFCF0，FEFE0FBFAyAFAxaa解得aBCFCDN当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学FF2C =kNFFE2= -k，a-F FC -cosFFA4=5 Yi= 0FE -cosFFA4=5 Xi = 0平面静定桁架7.取节点C，受力分析如图。列平衡方程FCFCFCE，FFCDCA0FC，FE0FEFBFAyAFAxa解得aaBCFCD当前位置:理论力

6、学静力学 第四章静力学专门问题理论力学FC2D,=kN2FCE =2kNaF-C+ F CF+coCsEF45= Yi= 0F-CA + FCD +coCsEF45= Xi = 0平面静定桁架8.取节点D，受力分析如图。FDE列平衡方程DFDC，FDBF，FEFEFBFAyAFAxaaa解得BCFCD= 0 FD,E当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学F3DB =kNaFDE = 0 Yi= 0DB -DFC = 0 Xi = 0平面静定桁架9.取节点B，受力分析如图。FBFBE列平衡方程，B0FBD，F0FFEEFAyAFAxFB解得aakNBCDFCkN当前位置:理论力学

7、静力学 第四章静力学专门问题理论力学FB2E=2-FB2D=2-aaB+cosFBE4=5 Yi= 0-F BD -cosBFE4=5 Xi = 0平面静定桁架解：FEFEaAaaBCFCDFEEFFBFAyAFAx1.取整体为研究对象，受力分析如图。aaBCFCD当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学aaa截面法平面静定桁架2.列平衡方程。F，F, F0 a3.联立求解。FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNFEFEFAyAFBaaFBDCFCAx当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学aa- aC -F E a+B 3F= M A (F )

8、 =0B + F Ay-C F= 0 Yi= 0Ax+FE= 0 Xi = 0平面静定桁架4.作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。FEFEFBFAyAaaFBCFCDAx5.列平衡方程。，FFEFEFFAyAED，FCAFAxCDFC M(F ) =0 F, -a-F = 0aFEAyC联立求解得=2= -kNF,C2DkNF,kNFC2E=2-FE当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学aFCy- FC +cos FCE 45= Yi= 0 FCD +F Ax +FFE +cosCEF4=5 Xi = 0aa摩擦与考虑摩擦时的平衡问题当前位置:理论力学静力

9、学 第四章静力学专门问题理论力学滚动摩阻的概念考虑滑动摩擦时的平衡问题摩擦滑动摩擦性质滑动摩擦的概念摩擦与考虑摩擦时的平衡问题滑动摩擦的概念q 滑动摩擦的概念q 滑动摩擦的分类当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题1.滑动摩擦的概念当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动 或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象 称为滑动摩擦，简称摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。2. 滑动摩擦的分类(1) 按二物体接触面间是否有润滑分类:干摩擦：湿摩擦：由固体表面直接接触而产生的摩擦。固体表面之间的摩擦。某种液体，则这时出现半干摩擦：当润滑油不足

10、时，固体表面将部分保持直接接触，这种在中间状态下出现的摩擦。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题(2)按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类:动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动时的摩擦。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题滑动摩擦的性质:q 静摩擦力的性质q 静摩擦力极限摩擦定律q 动摩擦定律q 摩擦角、摩擦锥、自锁当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题1.静摩擦力的性质GGFPFmaxFNFN= GFNF

11、P =F摩擦力的大小有如下变化范围：0FFmax极限值Fmax称为极限摩擦力（最大摩擦力）。当推力FP增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题2.静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力的最大值Fmax与物体对支承面的正或法向反作用力 FN 成正比。Fmax=fs FN即：fs :静摩擦因数当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题3.动摩擦定律动摩擦力Fd与物体对支承面的正反作用力FN成正比。即：Fd =fd FN或法向fd:动摩擦因数

12、动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题4.摩擦角、摩擦锥、自锁摩擦角最大全反力FRm对法向反力FN的偏角jf 。全反力FRFRmFNFNjjfFmaxF全反力 FR=FN+F最大全反力 FRm=FN+Fmax当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学tanj = FmaxfFNtan j = FFN摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦角最大全反力FRm对法向反力FN的偏角jf。FRm最大全反力 FRm=FN+FmaxFNjfFmax由此可得重要结论：=当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问

13、题理论力学摩擦角的正切=静摩擦因数f sFN=f FsNtanj = FmaxfFNtanj = FmaxfFN摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦锥以支承面的法线为轴作出的以2jf 为顶角的圆锥。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦锥的性质摩擦锥更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。0FF物体平衡时有max则有所以物体平衡范围0FFmax也可以表示为0 j jf。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学性质：当物体静止在支承面时，支承面的全反力 的偏角不大于摩擦角。0 j jftan j = F Fmax = tan jFNFfNFmax

14、FNFFN摩擦与考虑摩擦时的平衡问题两个重要结论 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个这种现象称为自锁。，物体总能平衡。FPFR当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学j f摩擦与考虑摩擦时的平衡问题两个重要结论如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个衡。，物体都不能保持平FR当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学j fFP摩擦与考虑摩擦时的平衡问题利用摩擦角测定静摩擦因数当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题螺旋千斤顶当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦

15、时的平衡问题斜面自锁条件FNFF = Gsin,平衡时F = GcosNFFmax= fs FN由GGsin f sGcos tan a s f= tan j f jf当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题q 临界平衡状态分析q 非临界平衡状态分析当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是方向和大小。两种情况1. 临界平衡状态分析摩擦力的应用Fmax= fsFN 作为补充方程 。根据物体的运动趋势来方向，不能任意假设

16、。其接触处的摩擦力当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析）应用 F fs FN 作为补充方程 。当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正压FN彼此。摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题例4-2 小物体A重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上数因擦摩静，它与固定面之间的fs3。今在小物体.0=A上N的力, =30，试求作用在物体上的摩擦力。施加F =4解:1.取物块A为研究对象，受力分析如图。F2

17、.列平衡方程。y，F0GFx Y = 0F，0AiFfFN当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学N - G - sin F a =cosa -fF= Xi = 0A摩擦与考虑摩擦时的平衡问题y3.联立求解。GF446NxA最大静摩擦力FfFNFNmF因为N所以作用在物体上的摩擦力为当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学3Ff.=46fmFaxax f = F s=Nf (sin+sGaF) =3.6cFofs=30 =3.摩擦与考虑摩擦时的平衡问题例4-3 在倾角大于摩擦角jf 的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面用上静止不动，在物块上作了水平力F。

18、试求这力容许值的范围。解取物块为研究对象。:1.设 F 值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。列平衡方程x， cos a + F f- sinG a =0y，0当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题FGFNFFfG理论力学Nco-sGa -Fsian = Yi= 0F Xi = 0F摩擦与考虑摩擦时的平衡问题a -Fcaosf s=inG联立求解得FF在平衡范围内a +F asinc=oGsNF0fsFN ,fa -F c(oasfa +F asin所以sGins Gcos)x解得使物块不致下滑的F值yF（a）当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题FNFFfG理

19、论力学Gtan(a - jf )将 fs =tan jf代入上式得F tana - fsG1+ fstaan摩擦与考虑摩擦时的平衡问题2.设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax，x受力分析如图,列平衡方程y cos a - Ff- sinG a =0，0，a +Fcaos=s-inG联立求解FFfa +F asinc=oGsN在平衡范围0内,-Gsina -cFos a)所以当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题FNFFfG理论力学f(s Gcosa +siFn aF f fsFNNco-sGa -Fsian = Yi= 0F Xi = 0F摩擦与考虑摩擦时的平衡问题s Gcos

20、a +siFn asina -cFos a-Gf()x解得使物块不致上滑的力F值ytan a - fG = G tan (a + j)Fs（b）taan+ fsf13.综合条件（a）和（b），得所求为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上所作用水平力F的容许值范围当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题FNFFfG理论力学G tan (a - j f )FGtan (a + j f )将 fs =tan jf代入上式得F tan a - fsG1+ fstaan摩擦与考虑摩擦时的平衡问题木箱重G = 5 kN，它与地面间的例4-4 图示静摩擦因数 fs = 0.4。图中h = 2a =

21、2 m， =30。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。Fa当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学hADG摩擦与考虑摩擦时的平衡问题解: 1.木箱是否平衡取木箱为研究对象，受力分析如图。列平衡方程FaY解方程得Ff866N,0.171（1）不发生滑动，即FfFmax= fsFN 。FN木箱与地面之间的最大摩擦力为因为 Ff 0 。Ff又因为 d =0.171 m 0 ，所以木箱翻倒。综上所述木箱是平衡的当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学hFADdNG摩擦与考虑摩擦时的平衡问题2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻

22、倒临界时的最小力F。列平衡方程FaYFf=Fmax= fsFN木箱发生滑动的条件为FfN解得由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为木箱绕 A 点翻倒的条件为d= 0，则N F = F=1 443 N翻当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学F=Ga1=443翻2h cos aF=fs G1=876 c滑osa+ afsinshFADdNG X i= 0, Ff-cFosa =0= i0,FN-G +sin Fa=0FM( )0= ,hFco-asG a +Fd 0=A2N摩擦与考虑摩擦时的平衡问题滚动摩阻的概念q 滚动摩阻的定义q 滚动摩阻性质与产生q 滚动摩阻定律当前位置:

23、理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学摩擦与考虑摩擦时的平衡问题1.滚动摩阻的定义当一物体沿着另一物体的表面滚动或具有滚动的 趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还受到一个阻力 偶的作用。这个阻力偶称为滚动摩阻。2.滚动摩阻性质与产生由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用 右 图的力学WFP模型来分析就问题。即无论水O平力F 多么小，此物体均不能平衡AP，因对点A的矩的平衡方程不满足，即FfFN0当前位置:理论力学静力学 第四章静力学专门问题理论力学 M(AF) 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要。出现这种现象的是，实际接触面并不是，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如图所示。WWWFPFPFPOAOAFfMrFfdFRFN