北师大版八年级数学下11不等关系与不等式性质导学案

1、不等关系和不等式的基本性质自主学习：1、理解不等号的意义：大于： 小于： 大于等于： 小于等于： 不大于： 不小于： 2、用不等号连接下列式子：2 3， a2 0， x5 x2，a1 a6， .3、用不等式表示：（1）x的一半与5的差小于1； （2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数； （4）x与8的差不大于0.例题学习：1、如图：用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？_(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？_(3)当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？(

2、4)你能得到什么猜想？2、通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约为3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？3、不等式的概念：一般地，用符号“”或者“”、“”或者“”连接的式子叫做不等式.随堂练习：1、下列各式中是不等式的有 （ ）（1）-3<0; (2)x=3; (3)x2+2xy+y2; (4)x+2>y-3; (5)4x-3y<0 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2、 下列各数：0.5，0，1，1.5，2，其中使不等式x12成立的是（ ）A.0.5，0，1

3、B. 0，1， C. 1，1.5 D. ，1.5，23、根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数； （2）m是非负数；（3）a的绝对值是非负数； （4）x的3倍与5的差小于1； （5）x的一半不小于3； （6）a比5大；（7）a的4倍大于a的3倍与7的差； （8）是非负数；（9）x的3倍与8的和比x的5倍大； （10）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （11）a的3倍与b的和不大于0； （12）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.能力拓展：a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“”或“”号填空： （1）a _ b； （2）|a| _ |b|； （3）ab _0； （4）ab _0；

4、（5）ab _ ab； （6）ab _ a.4.回顾等式的基本性质:（1）等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.（2）基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.不等式基本性质的推导1、自主学习：填空： 2 3 2 3 2 32+33+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+53+5 2× 3× 2÷ 3÷ 2+83+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-33-3 2&#

5、215;（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）5.不等式的基本性质一：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向不变。 可用符号表示为： 若，则 不等式的基本性质二：不等式的两边都或（）同一个 ，不等号的方向 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 不等式的基本性质三：不等式的两边都或（）同一个 ，不等号的方向 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 不等式的基本性质四：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）不等式的基本性质五：如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）不等式的基本性质六：若ab0

6、，则a、b同号，反之若a、b_，则ab0；若_，则a、b异号，反之，若a、b异号，则_.不等式的基本性质七：若a-b0，则ab，反之若a大于b，则_；若_，则ab异号，反之，若_，则a-b0.6.比较代数式的大小：通常用作差法，作差的结果与0比较，如果a-b0则ab；如果a-b0则ab例题学习例1、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）51; （2）23; （3）39.随堂练习1、判断下列式子的正误.（1）如果ab，那么a+cb+c; （ ） （2）如果ab，那么acbc; （ ） （3）如果ab,那么acbc; （ ） （4）如果ab,且c0,那么.（ ）2、将下列不等式化成“”或“”的形

7、式：（1）12 （2） （3）31、将下列不等式化成“a”或“a”的形式.（1）3127 （2）5 （3）54-62、已知,下列不等式一定成立吗？（1）66; （2）33; （3）22. 3、设,用“”或“”号填空.（1）+1 +1; （2）3 b3; （3）3 3;（4） ; （5） ; （6） .4、设b.用“”或“”号填空.（1）3 3; （2） ; （3）4 4; （4）5 5;（5）当0, 0时，0; （6）当0, 0时，0;（7）当0, 0时，0; （8）当0, 0时，0.5、有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数是，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的

8、两位数，那么与哪个大哪个小？能力拓展：（1）比较与的大小. （2）比较2与2+的大小. （3）比较与2的大小.课堂小练习： 1.用不等式表示 （1）5与x的3倍的差为正数。 （2）a与b两数和的平方不能大于3。 （3）x2是非负数。 （4）x的一半比5大，比3小。 （5）3x的绝对值不小于5。（6）a的6倍与3的差不大于1。（7）a与b的和大于a的2倍。（8）a的与b的的差是负数。（9）x与y之和的绝对值不大于x的一半的相反数。2比较数与式的大小，并用不等式连结。 （1） （2） （3） （4） （5）当m>n时，nm 0 （7）当a<b<0时， ， 3.判断下列结果对不对，为什么？ 若若 若a>b，则a>3b4. 根椐不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。 5.将下列不等式化成“m>a”或“m<a”的形式 6.设a<b，用“<”或“>”填空。（1）a+6 b+6 （2）4a 4b （3