同济大学2006结构力学考研真题

1、同济人学2006年硕士生入学考试结构力学试卷一.求图示桁架C支座反力和杆件1的轴力工10解：首先判断零杆,分析可知杆FB、DB、AG均为零杆，去除零杆后,原结构变为如 图b所示。用结点法，取D结点分析工斗 Fndf + Fp = 0=Fndf忑 Fp片=0二 片=Fpl）氐力）由结点F易知，F科cf = Fndf - -迈Fp 再取C结点分析X = 0Fncg = Fncf=-42Fp二.试求解图a所示刚架.并绘制弯距图。+ Fncg）+ Frc = 0 => Frc = 2FP（I）解：（l）先分析整体。由工* = 0可知A支座处的水平反力为2矽（-丿，因此A 支用反力Fra = 2/

2、2qa。再由工 Y = 0 二* Frb - 6qa - 2qa =0 二 FRb = Sqa（T）；=0整体对C取矩二 = 6qa2（2）分析CGEB 部分（图 b）。工Mc=0 二F,E = 6.5qa（T）;同理 Fa = 6®d（-）。利用以上结果可绘出结构弯矩图如图Co三. 试用单位荷我法求图示结构由图屮支用位移引起的C点竖向位移。解：a、b为支座位移，驶=一工示C = 一（一丄xa-丄"）=巴乂山试用位移法求解图示刚架，并绘制弯矩图.设齐杆EA常数3kN/m8kN(b)3kN/m8kNminiE *、H H HCD'XDABB14m空4解：原图等效为b图

3、(由丁 AC杆只有轴力,故可将其用一链杆代替)(1)确定基本体系并建立平衡方程：乩2+Ap = 0(2) 求系数和自由项,绘出图和Mp图,由此可得kn = 10/； F、p = 10kN m 代入上式 10 仏+10 = 0 =亠=-I(3) 绘制弯矩图。根据M二瓦乂+Mp即可绘制如图e所示：8采用图中选定的甚本结构用力法求解图示结构时，试填写表中列出的力法方程系数和 自由项。力法方程：I + 3nxz + A1C =i + A,p + A2C = A,% =亠卩=A1C =A2C =严,=MP图解：绘出瓦图、区图和Mp图，由此可求得系数和自由项。（注意，求4山和Sc时, 应在基本结构中求丿=

4、 X xlx/x =EI 236EI*24 EIa _243-r（从b图中可以根据概念快速求出，山是AE杆转角.A2C是AE、BC杆的相对转角）;A1 = ； A2 = 0 o六试不经计算绘出图不刚架疗矩图的人致形状。Z>Fr解：在结点E、F. G. I和J处冬加上一附加刚宵后，结构承受荷我Fp作用。画出此时的 变形图（图b），也不难绘出相应的Mp图形状，如图c所示。（1）横梁M图形状的确定。根据图（b）屮所示各刚臂上约束反力矩的方向，可知原结 构在荷阿p的作用F,结点E、F、G和I将发生顺时针转动,而结点J发生逆时针转动。由此 可知，横梁EF的E端顺时针转动.卜侧受拉：HUF端也顺时针

5、转动，上侧受拉：横梁GK的G 端和II的I、J端均为卜侧受拉，据此可绘出各横梁的M图形状。（2）竖柱M图形状的确定。根据结构在荷载片作用卜的变形及结点弯矩平衡条件，町 判断出竖柱各杆瑞的受拉侧。根据以上分析：绘出刚架M图的人致形状如图d所示。七.试列出图a所示刚架结构作自由振动时的运动方程.并求出自振频率忽略杆件自身重量和轴向变形。 （a）解：本题虽然有两个质吊”但只有一个自由度.即水平振动。6=xEI7/348EI自振频率血=4SEI 148£735n?x7/3 V 35ml331 I 1 】51 21283 283一处十护.2c. 48EZnis动方程 y + <yy = 0=>y + v = 035ml 八.试求图爪刚架结构的口振频率和阵型，忽略杆件口身质啟和轴向变形，C知占支朋弹SEI赞刚度张=菩。解：本题有两个自由度，假设水平方向为1方向,竖直方向为2方向。用刚度法解。（1）求自振频率。先画出砺、历2图.则易得刚度系数15?. h .12/1dr = 门=正，%=5=匸,=-+ =（红+细±