吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习导数的应用(2)教案文

1、课题：导数的应用(2)五.课时作业一、选择题1.已知函数f (x) =x4-4x3 10x2，则方程f(x)=O在区间11,2 1上的根有A 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. ( 06郑州一中等四校联考)若函数 y二f (x)在R上可导且满足不等式xf (x) f(x) 0恒成立，且常数 a,b满足a b，则下列不等式一定成立的是A. af(a) bf (b) B. af(b) bf(a) C. af(a) : bf (b) D. af(b) :：: bf(a)3、( 07届高三陕师大附中八模)如果 f(x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上顶点坐标为(1,J),那么曲线y=f(x)

2、上任一点的切线的倾斜角a的取值范围是A（0,亍B.0,2）Ui)C.叱UP)0.用7、( 1)使y二sin x ax为R上增函数，则 a的范围是(2) 使y =X3 ax a为R上增函数，则a的范围是(3) 使f (x) = ax3 -x2 x -5为R上增函数，则a的范围是三、解答题8、已知：x 1，证明不等式： x l n 1 x39、设f(x) =axx恰有三个单调区间，试确定 a的取值范围，并求出这三个单调区间14. 设y = f(x)是二次函数，方程f(x) = 0有两个相等的实根，且 f(x) = 2x- 2.(1) 求y= f (x)的表达式；(2) 求y= f (x)的图象与两

3、坐标轴所围成图形的面积.解：(1)设 f (x) = ax + bx+ c(a0)，则 f(x) = 2ax+ b.又 f(x) = 2x 2, 所以a= 1, b= 2，即f (x) = x 2x+ c.又方程f (x) = 0有两个相等实根， 所以= 4 4c= 0，即c= 1.故f (x) = x2 2x+ 1.(2)依题意，所求面积为1213211S=(x 2x+ 1)d x = (x x + x)| 0 = 3. 015. 已知f (x)为偶函数且，6 f (x)d x= 8,贝U 6 f (x)d x等于()- 0 - -6A. 0B. 4C. 8 D. 16解析：选 D.原式=f

4、( x)d x+ f6f (x)dx,J -6J。原函数为偶函数，.在y轴两侧的图象对称.对应的面积相等.故选D.16. 函数 y= “(cost +12+ 2)dt(x0)()J-xA.是奇函数B .是偶函数t +2t j xx= 2sinx+ 管 + 4x,解析：选A. y= isinC.非奇非偶函数32xD .以上都不正确为奇函数.217. 一物体的下落速度为 路程是()A. 249 米Bv(t) = 9.8t + 6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个 4秒内经过的.261.2 米 C . 310.3 米D . 450 米解析：选B.所求路程为8(9.8 t + 6.5) dt2 8=

5、(4.9 t + 6.5 t)| 4 = 4.9 X 64 + 6.5 X 8 4. 9X 16 6.5 X4 =313.6 + 52 78.4 26= 261.2(米).3118.由直线曲线1y= x及x轴所围成图形的面积为(A 15A.4解析：选6如图可知土S=J1dx2 XB.174C.1ln22.2ln2111-r i= ln2 In -y =21n2t19.若 a= 2x2dx, b= 2x3dx, c = 2sin xdx, 0 0 0A. acb B . abcDO _L2则a、b、c的大小关系是()C.cba.cab-0因为 11 - cos22，所以 cab.解析：选 D.

6、a= 2x2dx = xi 0= 8, b= 2x3dx = 4x4| 24, 0 0c=sin xdx = cosx|0 = 1 cos2 ,3=1- J =2J 0x + 1( K x0)20.函数 f(x)=ncosx ( 0 x WR的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为3A.2B. 1C.21D2解析：选A.作出图象可知:S = 1(x + 1)dx + n2cos xdx-102L2丄 221. 已知a 0 , nn，则当dx取最大值时，a=.解析：a(cos x sin x)dx= (sin x+ cosx)| 0= sin a+ cosa (sin0 + cos0) = 2sin

7、( a +丿0nnn)1，当 a= 4时，a(cos x sin x)dx 取最大值菇2 1.答案：丿022. (2x 1)d x= 8,则 a=.解析：(2 x 1)d x= (x2 x)| aa -a- -a2 2 2 2=a a ( a) ( a) = a a a a= 2a= 8,. a= 4.23. 如果f1f(x)dx=1,f2f (x)d x = 1，则f2f(x)dx=. 0 0 1解析：t f(x)dx =1f(x)dx +f 2f (x)d x ,f(x)dx =f2f (x)d x 1f(x)dx = 1 0 0 1 1 0 01 = 2.24. 如图，设点P从原点沿曲线y = x2向点A(2,4)移动，记直 线OR曲线y = x2及直线x = 2所围成的面积分别记为 S, Sa, 若S = $，求点R的坐标.解：设直线 OR的方程为y= kx, P点的坐标为(x, y),贝U x( kx x2)d x=2(x2 kx)d x,0 x即 gkx2 x3