物理实验绪论课电子教案-2

1、大学物理实验大学物理实验绪绪 论论 课课(二二)复习复习1. 误差的概念及其分类。误差的概念及其分类。2. 系统误差与随机误差的特点；系统误差重点掌握仪器误系统误差与随机误差的特点；系统误差重点掌握仪器误差。差。3. 正态分布的主要特点，了解其概率密度分布函数。正态分布的主要特点，了解其概率密度分布函数。) 1()(2nnxxsi4. 标准差的计算公式标准差的计算公式5. AAxxpd)(的物理含义，其中的物理含义，其中p(x)为概率密度函数为概率密度函数6. 间接测量量平均值的计算。间接测量量平均值的计算。对测量结果正确评价的意义对测量结果正确评价的意义1. 任何的测量结果都存在误差，没有绝

2、对准确的任何的测量结果都存在误差，没有绝对准确的测量，因此测量结果也必须反映出误差的大小。测量，因此测量结果也必须反映出误差的大小。2. 一个完整的测量结果应该包含两部分：测量值一个完整的测量结果应该包含两部分：测量值及测量结果的可靠性评价。只有测量值的测量结及测量结果的可靠性评价。只有测量值的测量结果是无法让人对其可靠性进行评估的，因此也是果是无法让人对其可靠性进行评估的，因此也是不可靠的。不可靠的。3. 正确评价实验结果有利于正确分析实验、改进正确评价实验结果有利于正确分析实验、改进实验，提高测量精度。实验，提高测量精度。直接测量量的不确定度直接测量量的不确定度(1)1. 不确定度的不确定

3、度的A类分量类分量(A类标准不确定度类标准不确定度) 用统计方法计算出的分量部分，通常用测量值用统计方法计算出的分量部分，通常用测量值的标准偏差来表示。的标准偏差来表示。) 1()(2nnxxsuixA如果是单次测量，则如果是单次测量，则uA=0。 通常用通常用不确定度不确定度来作为测量结果的评价标准。来作为测量结果的评价标准。直接测量量的不确定度直接测量量的不确定度(2)2. 不确定度的不确定度的B类分量类分量(B类标准不确定度类标准不确定度) 用非统计方法计算出的分量部分，通常用误差用非统计方法计算出的分量部分，通常用误差限来计算，即：限来计算，即：KuB 式中的式中的为误差限，为误差限，

4、K是与该误差分布特性有关是与该误差分布特性有关的常数，物理实验中，的常数，物理实验中，K都取为都取为 。3 若无特别说明，若无特别说明， 都视为仪器误差限，即只考都视为仪器误差限，即只考虑仪器方面的误差。虑仪器方面的误差。直接测量量的不确定度直接测量量的不确定度(3) 直接测量量的合成不确定度：直接测量量的合成不确定度：ijBAjiuuu22 在大多数情况下，直接测量量的在大多数情况下，直接测量量的A类分量与类分量与B类分量都只有一个，因此上式可简化为：类分量都只有一个，因此上式可简化为：22BAuuu对于计时，因为整个计时系统是由仪器与人组成的，因此对于计时，因为整个计时系统是由仪器与人组成

5、的，因此2222232 . 0301. 033 人仪jBju间接测量量的不确定度间接测量量的不确定度(1) 由于间接测量量是利用直接测量量通过函数关由于间接测量量是利用直接测量量通过函数关系计算而得到的，因此其误差的根源在于直接测系计算而得到的，因此其误差的根源在于直接测量量，它的不确定度的计算方式也不同于直接测量量，它的不确定度的计算方式也不同于直接测量量的计算方式。量量的计算方式。 设有函数关系设有函数关系 Y=f(x1, x2.xn)，其中，其中xi为第为第i个个直接测量量，它对应的合成不确定度为直接测量量，它对应的合成不确定度为ui。那么。那么间接测量量间接测量量Y的合成不确定度为：的

6、合成不确定度为：ixiYiuxfu2间接测量量的不确定度间接测量量的不确定度(2) 上式也称为间接测量量不确定度的误差传递公上式也称为间接测量量不确定度的误差传递公式。式。多元函数偏导数的求法：多元函数偏导数的求法： 设变量设变量x1、x2 xn是相互独立的，则对函数对某是相互独立的，则对函数对某个变量求偏导时，把其它的变量视为常数。个变量求偏导时，把其它的变量视为常数。间接测量量的不确定度间接测量量的不确定度(3)例：有关系式：例：有关系式：L=x+y，已知直接测量量，已知直接测量量x和和y的的合成不确定度分别为合成不确定度分别为ux和和uy，求间接量，求间接量L的合成不的合成不确定度。确定

7、度。 解：求偏导数解：求偏导数11yLxL因此因此2222yxyxLuuuyLuxLu间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(1)例例 测量一圆柱体的密度，计算圆柱体密度的合成标准不测量一圆柱体的密度，计算圆柱体密度的合成标准不确定度。用物理天平对圆柱体质量进行单次测量，结果为确定度。用物理天平对圆柱体质量进行单次测量，结果为M=25.00g，天平的最大允许误差为，天平的最大允许误差为 0.06g。用千分尺在不。用千分尺在不同位置测量圆柱体的直径同位置测量圆柱体的直径D，用精度为，用精度为0.02mm的游标卡尺的游标卡尺测量在不同位置测量圆柱体的高测量在不同位置测量圆柱体的高H，得到如下

8、数据。，得到如下数据。(千分千分尺的零点误差为尺的零点误差为-0.001mm)。直径D(mm) 12.324，12.321，12.318，12.320，12.319，12.323高H(mm) 25.46， 25.44， 25.47， 25.41， 25.48， 25.42求解过程求解过程：密度是间接测量量，而直接测量量有两个，因：密度是间接测量量，而直接测量量有两个，因此需首先求出此需首先求出D和和H的合成不确定度，再通过误差传递公的合成不确定度，再通过误差传递公式求出密度的合成不确定度。式求出密度的合成不确定度。间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(2)(1)计算圆柱体直径的标准不确

9、定度。计算圆柱体直径的标准不确定度。直径的平均值为直径的平均值为圆柱体直径的修正平均值圆柱体直径的修正平均值)(322.12001. 00mmDD 圆柱体直径的圆柱体直径的A类标准不确定度分量为类标准不确定度分量为 )(0010. 0166612mmDDsuiiDAD)(321.12323.12319.12320.12318.12321.12324.12610mmD间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(3)查表得千分尺误差限查表得千分尺误差限=0.004mm，因此，因此圆柱体直径的圆柱体直径的B类标准不类标准不确定度分量为确定度分量为 )(0023. 03004. 03mmuBD圆柱体

10、直径的合成标准不确定度为圆柱体直径的合成标准不确定度为)(0025. 022mmuuuBDADD(2)计算圆柱体高的标准不确定度计算圆柱体高的标准不确定度 圆柱体高的平均值为圆柱体高的平均值为)(45.2542.2548.2541.2547.2544.2546.2561mmH间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(4)圆柱体高的圆柱体高的A类标准不确定度为类标准不确定度为 )(012. 0166612mmHHsuiiHAH 查表得游标卡尺误差限查表得游标卡尺误差限=0.02mm，因此，因此圆柱体高的圆柱体高的B类标准类标准不确定度分量为不确定度分量为)(012. 0302. 03mmuB

11、H圆柱体高的合成标准不确定度为圆柱体高的合成标准不确定度为 )(017. 022mmuuuBHAHH间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(5)(3)圆柱体质量的标准不确定度计算圆柱体质量的标准不确定度计算 圆柱体质量只进行了单次测量，所以质量的圆柱体质量只进行了单次测量，所以质量的A类标准不确定度分类标准不确定度分量为量为0，而天平的仪器误差限，而天平的仪器误差限=0.06g，因此，因此，圆柱体质量的圆柱体质量的B类标类标准不确定度分量为准不确定度分量为)(035. 0306. 03guBM那么，圆柱体质量的合成标准不确定度为那么，圆柱体质量的合成标准不确定度为)(035. 0guuB

12、MM间接测量量的不确定度例间接测量量的不确定度例(6)(4)圆柱体密度的标准不确定度计算圆柱体密度的标准不确定度计算圆柱体的密度为圆柱体的密度为 )/(239. 8)/(10239. 845.25321.1214. 300.254433322cmgmmgHDM圆柱体密度的合成标准不确定度圆柱体密度的合成标准不确定度 0016. 02222HuDuMuuHDM即即 )/(013. 0 0.0016 3cmgu利用不确定度分析实验利用不确定度分析实验例：某长方形物体，用量程为例：某长方形物体，用量程为500mm的直尺分别测得其长的直尺分别测得其长x=400.0mm，宽，宽y=10.0mm，单次测量

13、，计算面积，单次测量，计算面积S的不确定度。的不确定度。 解：由于是单次测量，因此解：由于是单次测量，因此x和和y的不确定度的不确定度A类分量均为类分量均为0，又因，又因为使用的是同一种仪器测量，因此为使用的是同一种仪器测量，因此mmuuyx87. 0315. 03那么那么222222)0 .400()0 .10()()(yxyxyxSuuxuyuuySuxSu 由于由于x和和y的值的大小不同，因此它们对的值的大小不同，因此它们对uS的影响程度也不同，的影响程度也不同，y的影响程度要比的影响程度要比x大。如果要减小大。如果要减小uS，则减小，则减小uy的效果更明显一些，的效果更明显一些，即用精

14、度高一些的仪器来测量即用精度高一些的仪器来测量y值。值。误差等量分配原则误差等量分配原则误差等量分配原则：误差等量分配原则：误差传递公式中各项分误误差传递公式中各项分误差大致相等。差大致相等。例：长方体体积：例：长方体体积：V=LWH，要求，要求V的相对不确定度的相对不确定度%1222HuWuLuVuHWLV 在选择测量在选择测量L、W、H的仪器时，认为三者的误差大致的仪器时，认为三者的误差大致相等，对结果的影响基本相同，以此作为选择测量仪器的相等，对结果的影响基本相同，以此作为选择测量仪器的根据。则有：根据。则有：301. 0HuWuLuHWL微小误差原则微小误差原则1. 直接测量直接测量

15、在直接测量量合成不确定度在直接测量量合成不确定度 中，中，若某一平方项小于另一平方项的若某一平方项小于另一平方项的1/9，则该项可，则该项可以忽略不计。以忽略不计。2. 间接测量间接测量 在间接测量量合成不确定度在间接测量量合成不确定度 中若中若 ，则该项可忽略不计。，则该项可忽略不计。22BAuuu2ixiuxfumnxmxnuxfuxf31测量结果的最后表达式测量结果的最后表达式(1)测量结果的最终表达形式为：测量结果的最终表达形式为：单位 uXX 其中：其中：X为测量结果，为测量结果， 为最佳估值为最佳估值(单次测量时为测单次测量时为测量值，多次测量时为平均值量值，多次测量时为平均值)，

16、u为不确定度。为不确定度。X物理意义：测量结果不是一个确定的数值，在数据范物理意义：测量结果不是一个确定的数值，在数据范围围 内包含真值的可能性为内包含真值的可能性为68.3%。,uXuX显然，不确定度的值越小，则区间也就越小，测量值也显然，不确定度的值越小，则区间也就越小，测量值也就越接近于真值；反之，测量值就可能越远离真值。就越接近于真值；反之，测量值就可能越远离真值。测量结果的最后表达式测量结果的最后表达式(2)数据修约原则：数据修约原则： (1) 测量结果的不确定度取测量结果的不确定度取12位，不能超过二位。位，不能超过二位。 (2) 测量结果最佳估值取位应与不确定度末位对齐。测量结果

17、最佳估值取位应与不确定度末位对齐。 (3) 数据截断按数据截断按“小于小于5舍去，大于舍去，大于5进位，等于进位，等于5凑偶凑偶”的原则进行的原则进行 。 例：通过计算得出：平均值例：通过计算得出：平均值L=1.3235 mm，不确定度，不确定度uL=0.0145 mm，则最后结果表达式为：，则最后结果表达式为：mm014. 0324. 1LuLL12. 016.12mm124. 0162.12mm12. 01 .12xxx错误的表达式：错误的表达式：第三章第三章 数据处理的基础知识数据处理的基础知识 31 有效数字及其表示有效数字及其表示 由于测量结果或多或少地存在误差，直接测量结由于测量结

18、果或多或少地存在误差，直接测量结果的记录时，一般要采用有效数字记录方法。果的记录时，一般要采用有效数字记录方法。 有效数字是对不确定度的一种粗略估计，用它可以有效数字是对不确定度的一种粗略估计，用它可以表示含有误差的测量结果。表示含有误差的测量结果。 有效数字有效数字由可靠数字和可疑数字组成。由可靠数字和可疑数字组成。 如：如：26.35cm，可靠数字是，可靠数字是26.3，可疑数字是，可疑数字是0.05。 一、一、有效数字概述有效数字概述 数据处理是依据误差理论，用数学手段对测量值数据处理是依据误差理论，用数学手段对测量值进行再提炼的过程。包括：进行再提炼的过程。包括：数据记录、描绘，从带数

19、据记录、描绘，从带有误差的数据中提取测量结果，验证和寻找物理规有误差的数据中提取测量结果，验证和寻找物理规律等等律等等。 测量结果的第一位测量结果的第一位(最高位最高位)非零数字前的非零数字前的“ 0”，不属于有效数字，而非零数字后的不属于有效数字，而非零数字后的“ 0”都是有效都是有效数字。因为前者只反映了测量单位的换算关系，与数字。因为前者只反映了测量单位的换算关系，与有效数字无关有效数字无关 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关点的位置无关 有效数字的多少是由测量工具和被测量的大小决定的有效数字的多少是由测量工具和被测量

20、的大小决定的 二、仪器示值的有效数字的确定二、仪器示值的有效数字的确定 1、直接测量，可疑位的确定：、直接测量，可疑位的确定： 对直接测量，直接读取仪器示值时，对直接测量，直接读取仪器示值时，规定规定：通常：通常可按估读误差来决定数据的有效数字，即可按估读误差来决定数据的有效数字，即一般可读一般可读至标尺最小分度的至标尺最小分度的1/10或或1/5。 如：如：钢卷尺的最小分度值为钢卷尺的最小分度值为0.1cm，读数误差按，读数误差按1/10格即格即0.01cm估计，用钢卷尺测量桌子的长度，可疑位为估计，用钢卷尺测量桌子的长度，可疑位为0.01cm，测量结果是：测量结果是：120.12cm。 A

21、 、测长仪器：、测长仪器：0550mA250250 mA的电流表，的电流表，共有共有50格格,表针指示如图。量程表针指示如图。量程为为B 、电表类仪器：、电表类仪器： 电流表的最小分度值为电流表的最小分度值为 250/50=5 mA 。读数误差按读数误差按1/10格即格即0.5 mA估估计，可疑位为计，可疑位为0.1 mA，指针指，指针指示示6.6格，读数为：格，读数为： I=33.0(mA)。C、 游标类仪器一般按刻度线对得最好的位置进行游标类仪器一般按刻度线对得最好的位置进行读数，不进行估读。读数，不进行估读。 D、 数字仪表一般直接读仪器的数字显示值，不进行数字仪表一般直接读仪器的数字显

22、示值，不进行估读。估读。 3.2 列表法列表法 列表法就是把数据按一定规律列成表格。它是在记列表法就是把数据按一定规律列成表格。它是在记录和处理实验数据时最常用的方法，又是其它数据处录和处理实验数据时最常用的方法，又是其它数据处理方法的基础，应当熟练掌握。理方法的基础，应当熟练掌握。 列表法的优点是：对应关系清楚、简洁、有助于发列表法的优点是：对应关系清楚、简洁、有助于发现实验中的规律现实验中的规律 一、一、 列表注意事项列表注意事项(1)表格设计合理、简单明了，重点考虑如何能完整表格设计合理、简单明了，重点考虑如何能完整地记录原始数据及揭示相关量之间的关系。地记录原始数据及揭示相关量之间的关

23、系。(2)表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位(单单位不必在数据栏内重复书写位不必在数据栏内重复书写)。 (3)数据要正确反映测量结果的有效数字。数据要正确反映测量结果的有效数字。 (4)提供与表格有关的说明和参数。包括表格名称，提供与表格有关的说明和参数。包括表格名称，主要测量仪器的规格主要测量仪器的规格(型号、量程及准确度等级等型号、量程及准确度等级等)，有关的环境参数有关的环境参数(如温度、湿度等如温度、湿度等)和其它需要引用和其它需要引用的常量和物理量等。的常量和物理量等。 (5)为了便于揭示或说明物理量之间的关系，可以根据为了便于揭示或

24、说明物理量之间的关系，可以根据需要增加除原始数据以外的处理结果。需要增加除原始数据以外的处理结果。 二、二、应用应用举例举例粘滞系数测定实验中，小球直径测量值的记录。粘滞系数测定实验中，小球直径测量值的记录。 小球直径的测量小球直径的测量主要仪器：外径千分尺，分度值为主要仪器：外径千分尺，分度值为0.01mm，零点误差为，零点误差为0.002mm次数123456平均修正值小球直径(mm)3.0123.0893.0533.0473.0323.0673.0503.0483.3 作图法作图法 作图法是一种用几何手段处理数据的方法，作图作图法是一种用几何手段处理数据的方法，作图法是把实验数据用自变量和

25、因变量的关系作成曲线，法是把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映它们之间的变化规律或函数关系。这种方以便反映它们之间的变化规律或函数关系。这种方法是寻找和表示函数关系的常用方法。法是寻找和表示函数关系的常用方法。 一、作图的基本规则一、作图的基本规则 1、有完整的原始数据并列成表格，注意名称、符号、有完整的原始数据并列成表格，注意名称、符号、单位及有效数字的规范使用。单位及有效数字的规范使用。 2、除了一些特殊情况以外，凡要通过作图提取参数、除了一些特殊情况以外，凡要通过作图提取参数或内插、外推数据的，一定要用或内插、外推数据的，一定要用坐标纸坐标纸。图纸的选。图纸的选择以不损失实

26、验数据的有效数字和能包括全部实验择以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分点作为最低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分格格(通常为通常为1mm)以下的估计位与实验数据中最后一以下的估计位与实验数据中最后一位数字对应。某些情况下位数字对应。某些情况下(如图形过小如图形过小)，还要适当放，还要适当放大，以便于观察，同时也有利于避免作图而引入附大，以便于观察，同时也有利于避免作图而引入附加的误差。加的误差。 3、选好坐标轴并标明有关物理量的名称、选好坐标轴并标明有关物理量的名称(或符号或符号)、单位和坐标分度值。坐标起点不一定通过零点，通单位和坐标分度值

27、。坐标起点不一定通过零点，通常以曲线常以曲线充满图纸充满图纸，使全图比较美观，使全图比较美观(不要偏于一角不要偏于一角)为原则。分度比例要选择适当，一般取为原则。分度比例要选择适当，一般取1,2,5,10较较好，以便于换算和描点。好，以便于换算和描点。 4、实验数据以、实验数据以+、 、 、等符号标出，不、等符号标出，不同曲线用不同的符号。用直尺或曲线板把数据点同曲线用不同的符号。用直尺或曲线板把数据点连成连成直线或光滑曲线直线或光滑曲线。作曲线时应反映出实验的。作曲线时应反映出实验的总趋势，不必强求曲线通过数据点，但应使实验总趋势，不必强求曲线通过数据点，但应使实验点均匀地分布于曲线两侧。绘

28、制校准曲线要用折点均匀地分布于曲线两侧。绘制校准曲线要用折线。线。 5、求直线图形的斜率和截距。具体做法是：、求直线图形的斜率和截距。具体做法是： 直线方程：直线方程： bxay在直线的两端各取一点在直线的两端各取一点 ),(),(2211yxyx1221121212xxyxyxaxxyyb， 取点的原则取点的原则是：从拟合的直线上取点是：从拟合的直线上取点(为利用直线为利用直线的平均效果不取原数据点的平均效果不取原数据点)；两点相隔要远一些；两点相隔要远一些(否否则计算后的一些数字要减少则计算后的一些数字要减少)，但仍在实验范围内；，但仍在实验范围内；所取点的坐标应在图上注明。所取点的坐标应

29、在图上注明。 应用举例应用举例 测得一电阻丝阻值随温度变化如下表，试用作图法求出其测得一电阻丝阻值随温度变化如下表，试用作图法求出其函数关系函数关系 t (oC) 15.0 20.0 25.0 30.0 R (W) 28.05 28.52 29.10 29.56 t (oC) 35.0 40.0 45.0 50.0 R (W) 30.10 30.57 31.00 31.62 解解：测量的温度范围与电阻范围各为：测量的温度范围与电阻范围各为 . Ctto0 .350 .150 .50minmax)(57. 305.2862.31minmaxW RR选用选用 的方格纸作图。温度的方格纸作图。温度t

30、为横坐标，起点在为横坐标，起点在 ，每小格为每小格为 ；电阻；电阻R为纵坐标，起点在为纵坐标，起点在 ，每小格，每小格为为 。根据实验数据作图。根据实验数据作图。格格 4040Co10Co1W28W1 . 010203040502829303132(43.0,30.90)(19.0,28.40)R=26.4+0.104tR(W)t(oC) 电阻与 温度关系曲 线 在拟合直线上取两点在拟合直线上取两点(19.0，28.40), (43.0, 30.90),计算计算拟合直线拟合直线的斜率和截距。的斜率和截距。104. 00 .190 .4340.2890.30a4 .260 .190 .4390.

31、300 .1940.280 .43btR104. 04 .26拟合直线方程为：拟合直线方程为：假设拟合直线方程为假设拟合直线方程为atbR3.4 最小二乘法最小二乘法 从含有误差的数据中寻求经验方程或提取参数是从含有误差的数据中寻求经验方程或提取参数是实验数据处理的重要内容。事实上，用作图法获得实验数据处理的重要内容。事实上，用作图法获得直线的斜率和截距就是一种平均处理的方法，但这直线的斜率和截距就是一种平均处理的方法，但这种方法有相当大的主观成分，结果往往因人而异。种方法有相当大的主观成分，结果往往因人而异。最小二乘法是一种比较精确的曲线拟合方法。它的最小二乘法是一种比较精确的曲线拟合方法。

32、它的判据是：判据是：对等精度测量，若存在一种最佳的拟合曲对等精度测量，若存在一种最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条曲线上对应点之差的平方线，那么各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值和应取极小值。 这里仅讨论用最小二乘法来处理直线的拟合这里仅讨论用最小二乘法来处理直线的拟合(一一元线性回归元线性回归)问题，并且还进一步假定在等精度测量问题，并且还进一步假定在等精度测量中，只有因变量中，只有因变量 y 有误差，自变量有误差，自变量 x 的测量误差远的测量误差远远小于因变量远小于因变量 y 的误差，的误差，自变量可以认为是准确的自变量可以认为是准确的。 实验测得的数据是：实验测得的数据是

33、： 没有测量误差，没有测量误差，y的相应回归值是的相应回归值是 用最小二乘法估计用最小二乘法估计a，b之值应满足之值应满足y的测量值的测量值 和和 之差的平方和取极小：之差的平方和取极小： nnnxxxyyyxxx,.,;,.,;,.,212121nbxabxabxa.,21iyibxa min)(12niiibxayR选择选择a，b使使R取极小值的必要条件是：取极小值的必要条件是： 00bRaR由此可解出由此可解出a，b得：得： 22222)()(iiiiiiiiiiiiixnxyxnyxbxnxxyxyxa 3.5 逐差法逐差法 在一些特定条件下，可以用简单的代数运算来处在一些特定条件下，

34、可以用简单的代数运算来处理一元线性拟合问题。逐差法就是其中之一，它与理一元线性拟合问题。逐差法就是其中之一，它与作图法比，没有人为的拟合的随意性；与最小二乘作图法比，没有人为的拟合的随意性；与最小二乘法相比，计算上简单一些但结果相近，在物理实验法相比，计算上简单一些但结果相近，在物理实验中经常使用。中经常使用。 逐差法是将作为因变量的使用数据分为两组，并逐差法是将作为因变量的使用数据分为两组，并对前后两半的对应项进行逐差，均匀地使用数据。对前后两半的对应项进行逐差，均匀地使用数据。 一、逐差法适用的条件一、逐差法适用的条件 1 1、自变量和因变量之间满足线性关系。、自变量和因变量之间满足线性关

35、系。2 2、自变量必须是等间距变化，且较因变量有更高的、自变量必须是等间距变化，且较因变量有更高的测量精确度，一般情况下，可忽略自变量的误差。测量精确度，一般情况下，可忽略自变量的误差。 例例：杨氏模量测定实验中，加一个砝码读数：杨氏模量测定实验中，加一个砝码读数 ，加二个砝，加二个砝码读数码读数 加八个砝码读数加八个砝码读数 ，测量数据为，测量数据为 将数据分为两组：将数据分为两组： 和和 ，逐差结果为：，逐差结果为： 1x2x8x821.,xxx4321,xxxx8765,xxxx x1 x5 x5-x1 x2 x6 x6-x2 x3 x7 x7-x3 x4 x8 x8-x4可以算出，加四个砝码，钢丝伸长量为：可以算出，加四个砝码，钢丝伸长量为： )()()()(41414837261541xxxxxxxxxxi这里充分利用了数据，克服了逐项逐差造成的中间数据这里充分利用了数据，克服了逐项逐差造成的中间数据失效的问题失效的问题 。设计实验的基本过程：设计实验的基本过程：1、根据实验目的，查阅文献，了解进展。、根据实验目的，查阅文献，了解进展。2、确定实验方案。、确定实验方案。