哈工大_结构力学(王焕定第二版)影响线一章答案

1、5-1 用静力法作图示梁的支杆反力FN1、FN2、FN3及内力MK 、FQK 、FNK 的影响线。 解：取隔离体如图(a)所示 MA =0 FN3 = 52l (x 32l) Fx =0 FN1 =FN2 Fy = 0 FN1 = 52 (4 xl ) x<3l 时 取隔离体如图(e)所示 MK = FN3l FQK =FN3 FNK =0 x >3l 时 取隔离体如图(f)所示 MK = FN3l 1×(x3l) =x+l 82 FQK =1 FN3 = x 55lFNK =0 由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-2 用静力法作图示梁的FBy 、M A 、M

2、K 和FQK 的影响线。 解：取隔离体如图(a)所示 Fy =0 FBy =1 MB =0 MA =x x <l/2时, 取隔离体如图(f)所示 MK =l/2 FQK =1 x >l/2时, 取隔离体如图(e)所示 MK =l x FQK =0 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-3 用静力法作图示斜梁的FAy、FAx、FBy 、MC 、FQC 和FNC 的影响线。 （1）解：MA =0 FBy = x/l Fy =0 FAy =1 x/l Fx =0 FAx =0 x<a，取右侧 Mc =0 MC = bx/l Fr =0 FQC = xl cos F=0 FNC

3、= xl sin x>a，取左侧 Mc =0 MC = a(1 x/l) Fr =0 FQC = (1 xl )cos x F=0 FNC =(1 l )sin 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-3（2）解：MA =0 FBy = xl tan x Fy = 0 FAy = l tan Fx =0 FAx =1 x<a，取右侧 Mc =0 MC = bl xtan Fr =0 FQC = xl sin F= 0 FNC = xl sintan x>a，取左侧 Mc =0 MC = tana(1 x/l) Fr =0 FQC = sin xl sin F= 0 FNC

4、= cos+ xl tansin 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-4 用静力法作图示刚架FQ1、M2（以左侧受拉为正）、FN2、M3、和FQ3的影响线。FP =1在BC上移动。 解：取 1 点左侧作隔离体，如图(g) 所示， x >l Fy = 0 FQ1 = 0 x <l Fy = 0 FQ1 =1 取 2 点上侧做隔离体，如图(h)所示 M2 = 0 M2 = x2l Fy =0FN2 =1 取 3 点上侧做隔离体，如图(i)所示 M3 = 0 M3 = x3l Fy =0FQ3 =1 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-5 用静力法作图示刚架FAx、FAy、F

5、QRE 和FQLE 的影响线。FP =1在DF上移动。 解： x <l时 MC =0 FBy =FBx MA =0 2lFBy = 2l FBx +1x 联立求解，得 FBy = FBx = 2x/3l FAx = FBx = 2x/3l FQRE = 0,FQLE =2x/3l x >l MC =02FAy =FAx MB =0 FAx 2l +2lFAy =1×(2l x)联立求解，得 FAx 1 FAy = (2l x) 3l1x FBy =1 FAy = + 33ll < x <2l FQLE =FBy =(1+ x ) 3 3l FQRE = 0 x

6、 >2l FQLE =1 FBy =1(1 + x ),FQRE =1 3 3l由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-6 用静力法作图示刚架MJ 、FNJ 、MK 和FQK 的影响线。FP =1在CE上移动。 解：首先做出FBy 的影响线 x<4m FBy = 0 xx>4m FBy = 2 2作MK 、FQK 的影响线 x<m MK = 0,FQK = 0 4m>x>m MK = 2x,FQK =1 x>4m 取隔离体如图（f）所示 MK =(FBy 1)×2 = 6x,FQK =1FBy =3x/2 作MJ 、FNJ 影响线 取隔离体

7、如图（g）、(h)所示 x<4m MJ = x,FNJ =1 x >4m MJ = (1FBy)×4 =12 x,FQK = FBy 1= x/23 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-7 作三铰拱 D 截面MD、FQD、FND 影响线。 4 f 拱轴方程 y = l 2 x(l x) 解：1）做MD影响线 MD =MD0 FHy D FH = MC0 / f 做出MD0 、MC0 和FH 影响线如图(b)、(c)、(d)所示。 yD =×3×(93) = 2 通过叠加可得MD影响线如图(e)所示。 2) 作FQD、FND 影响线 FQD = F

8、Q0D cosD FH sinD FND =FQ0D sinD FH cosD 做出FQ0D影响线如图(f)所示, 4 f y(3) = 0.3337 y(x) =2 (l 2x)lD =18.432D cosD = 0.9487,sinD = 0.3162 通过叠加可得FQD和FND 影响线如图(f)、(g)所示。 5-8 作静定多跨梁FBy 、MK 、FQRK 和FQLK 影响线。 解：（1）作出荷载在主梁上移动时的影响线，如图(a)、（b）、(d)所示; (2) 作出荷载在次梁上移动时的影响线，如图(e)、（f）、(g)、(h)所示（红线为间接荷载影响线，黑线为直接荷载影响线）。 5-9

9、 分别就FP=1 在上弦颌下弦移动作图示桁架指定杆件的内力影响线。 解：（1）荷载上行时 做出支座反力影响线如图(a)、(b)所示。 FN1: x=0时，FN1 =0； x>d 时，取-截面右侧为隔离体 MC = 0 FN1 =2FAy FN2 : x> 2d 时，取-截面左侧为隔离体 MC = 0 FN2 =2FAy ； x<d 时，取-截面右侧为隔离体 MC =0 FN2 =FBy FN3 : x>d 时，取-截面左侧为隔离体 Fy =0 FN2 = 5FAy ； x=0 时，FN2 =0 F N4: x>2d 或x=0时，FN4 =0； x = d 时，用结

10、点法得FN4 = 2 FN5: x<d 或x>d 时，FN5 =0 ； x =2d 时，用结点法得FN5 =1 （2）荷载下行时 FN1 、FN2 、FN3、FN4的影响线与荷载上行时相同。 F N5 : 用结点法得 FN5 =0； 做出的各条影响线如图所示。 5-10 用静力法作图示组合结构的指定量值的影响线。 解：取整体为隔离体 MA = 0 FBx = x/2 FNBC = FBx = x/2 MA = 0 FBy =1 x/ 4 取 BD 杆段作为隔离体如图(b)所示， x > 2m时 MD = FBy × 2 = 2 x/ 2 FQD = FBy =1 x

11、/ 4 x < 2m时 M D = FBy × 2 1×(2 x) = x/ 2 FQD = FBy 1 = x/ 4 做出的各条影响线如图所示。 5-11 作图示结构FBy 、MC 、FQRC 和FQLC 影响线。 (a) 解：取隔离体如图(f)所示 MD = 0 FNCD = x/2l 取隔离体如图(g)所示 M A = 0 FBy = FNCD /2 = x/4l 由截面法可得 MC = FBy 4l = x/ 4 FQRC =FBy=x/4l FQLC = FNCD FBy = x/4l 做出的影响线如图所示。 5- 11(b) 解： x < 2l 时，

12、与题 5-11(a)相同； x > 2l 时，与简支梁相同。 利用题 5-11(a)的结果和简支梁的影响线 可作出影响线如图所示。 5-12 图示简支梁上有单位力偶移动荷载m=1，试作FAy、FBy 、FQC 、MC 影响线。 解： MA = 0 FBy =1/l Fy = 0 FAy = FBy = 1/l x<a MC = FBy b = b/l x>a MC = FAy a = a /l FQC = 1/l 作出影响线如图所示。 5-13 试用机动法重作习题 5-2 的各项影响线。 解: 5-14试用机动法重作习题5-8的各项影响线。 5-15 试用机动法作图示多跨静定

13、梁MF 和FQG 的影响线。 解： 5-16 试求图示吊车梁在两台吊车移动过程中，跨中央截面的最大弯矩。 FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 324.5kN 。 解：做出跨中央截面弯矩M K 的影响线如图 b 所示，由影响线可判断出M K 的最不利荷载位置为图 c。 M Kmax = FP1 ×0.1+ FP2 × 2.5 + FP3 ×1.775 = 324.5× (0.1+ 2.5 +1.775) = 1419.69kN.m 5-17 两台吊车的轮压和轮距如图(a)所示，试求B柱的最大压力。 FP1 = FP2 = 478.5kN,FP3

14、 = FP4 = 324.5kN 。 解：做出FBy 影响线如图 b 所示，图 c 为使FBy 取得最大值的荷载位置。 FBy = FP1 ×0.2 + FP2 ×1+ FP3 × 0.758 = 478.5×0.2 + 478.5×1+ 324.5×0.758 = 820.17kN 5-18试求在图示移动荷载作用下，桁架杆件a的内力最小值。 解：做出FNa 影响线 FBy = x/5d x < 4d 取结点B为隔离体，如图所示， Fy = 0FNa = 5FBy x = 5d FNa = 0 由做出的FNa 影响线可见，荷载作

15、用于 C 点时FNa 最小，其值为 4 5 FNamin =×30 =24 5kN 55-19 试求图示简支梁在移动荷载（不能掉头）作用下截面K的最大正剪力和最小剪力。 解：采用试算确定。使最大或最小（最大负号值）的可能位置有四种，如图(c)、(d)、(e)、(f)所示。 使最大的可能位置有(c)、(d)。 对于图(c)所示荷载位置 FQK = 40×+ 60×+ 20×= 57.78kN 对于图(d)所示荷载位置 FQK =40×+ 60×+ 20×= 51.11kN 所以FQK max = 57.78kN 使最小的可能位

16、置有(e)、(f)。 对于图(e)所示荷载位置 FQK = 60×() + 20×() + 30×= 0 对于图(f)所示荷载位置 FQK = 20×() + 30×() =12.22kN 所以FQK min =12.22kN 5-20 移动荷载如图所示，试求简支梁的绝对最大弯矩。 解：FP1是使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载， 在临界位置（图 b）上 FR =120+ 40 =160kN FR ×a= 40×4 a =1m 移动荷载使FP1和FR分布于中点两侧（图 c），没有荷 载移出或移入梁，故绝对最大弯矩为 FR (l a )2 MK L MKmax =l22 1 发生于距左支座 4.5m 处截面。 0 = 324kN.m =( -21 试绘出图示连续梁的F0y 、M 0 、F1y 、MK 、FQK 、FQL2 、