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文档简介

1、制作人：多晓燕 制作时间：2014.3.22 审核人： 马秀梅3.4 基本不等式（学案）【知识要点】1基本不等式及其成立的条件；2利用基本不等式求最值【预习提纲】1在如右图赵爽的弦图中，正方形ABCD的面积为 ，四个直角三角形的面积为 ；由这两个面积的大小关系可得基本不等式 ，其中等号成立的条件为 2.如果，用 代替 ，可得基本不等式 （当且仅当，等号成立）.3分析法证明，要证，只要证，即证 当且仅当 时，等号成立4可化为 （）；使用该不等式求最值时，要注意的前提条件为：（1）；（2）积或和为定值；（3）当且仅当时，等号成立， 即记为“一正，二定，三相等” 5.正数的算术平均数是 ；正数的几何

2、平均数是 ；正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.【基础练习】1下列不等式成立的是 2当为 时，的值最小，且最小值为 3.已知函数，当= 时，有最小值为 4已知且，则的最小值为 【典型例题】例1 已知都是正数，求证：如果积是定值P，那么当时，和有最小值【变式练习】（1）求函数的最小值_（2）求函数的最大值_（3）已知，求函数的最小值_（4）已知，不等式恒成立，则实数的范围_.例2 已知都是正数，求证：如果和是定值，那么当时，积有最大值【变式练习】1.已知且，则的最大值为 .2. 已知则的最大值 .3. 已知求的最大值.例3 （1） 已知都是实数，求证： （2）设都是正数，求证： &

3、#160;1下列推理过程正确的是若则 若则 若则若则2. 下列函数中最小值为4的是 3. 已知求的最大值时的值 .4. 已知则的最小值是 .5. 设，函数的图象最低点的坐标为 6. (1)若，的最_值为_,此时=_.(2)若，的最_值为_,此时=_.7. (1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取 时，它们的和最小(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取 时，它们的积最大8. 若，则的取值范围 . 9. 设求函数的最小值. 10. 求的值域.11. 已知都是正数，求证： 12. 已知都是正数，求证：1. （2007年山东）函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，则的最小值是 .2. （2007年北京）如果正数满足，那么 ，且等

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