大冶华中学校12月月考高二数学试题及答案

1、大冶华中学校2012年12月月考高二数学试题(满分：150分 时间：120分钟)注意：本试卷文理同卷，没有注明文理科的文理都做，注明文理科的按要求做一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 下列关于算法的说法中正确的个数有( C )求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊算法执行后一定产生确定的结果A. 1 B. 2 C. 3 D. 42甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数甲同学的平均分比乙同学高甲同学的平均分比乙同学低甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说

2、法正确的是(A)A B C Dif A thenBelse C3条件语句的一般形式如右所示，其中B表示的是( C )A条件 B条件语句 C满足条件时执行的内容 D不满足条件时执行的内容4（文科）若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(C)A2 B4 C6 D6（理科）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有(A)A20种 B30种 C40种 D60种5（文科）在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)A48i B82i C

3、24i D4i（理科）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(C)ACA BCA CCA DCA6从一个三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是(D)A. B. C. D.7(只文科做)用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为(B)A57 B220 C845 D3392（只理科做）高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有

4、(B)种A20 B25 C30 D358.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( D )i=11s=1DO s=s*i i=i1LOOP UNTIL “条件”PRINT SEND （第8题） A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<99. (只文科做)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(C)A. B. C. D(只理科做)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于

5、1的概率为(B)A. B1 C. D110.计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415 例如用十六进制表示有D+E1B，则A×B=( A )A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题：（本大题共7小题，其中文科7题，理科5题，每小题5分）11设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_ 12我校有两个学生食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_13.若六进数化为十

6、进数为，则= 4 14.（文科）则m+n= 27 （理科）在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 7 15. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_7_16（只文科做）. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般结论为： 17（只文科做）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断

7、主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k4.844.因为k3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案5%三、解答题：（解答应写出文字说明和推算步骤）18（文科）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x

8、3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润(理科16题)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1

9、)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？解析(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.008×20.016×20.04×20.06)×50.06，第七组的人数为0.06×503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三

10、组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是.19. （文科19题，理科17，文科理科都做）根据下面的要求，求满足123n > 500的最

11、小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；i = 1S = 1n = 0DO S < = 500 S = S + i i = i + 1 n = n + 1WENDPRINT n + 1END（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。开始解： 开始（1）程序框图如图所示： 或者：S0S0 i=1i=1i=i+1SS+iSS+ii=i+1是 S<=500 否 S>500 否是输出i1输出i1结束结束 （2）DO应改为WHILE; PRINT n+1 应改为PRINT n； S=1应改为S=0 20（文科20题，只文科做）列三角形数表 1 -第一行

12、 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出的关系式并求出的通项公式； .解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； （2）依题意， ，所以；当n=2时， ,也满足上述等式所以（理科18题，只理科做）为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据频率分布表，解答

13、下列问题：序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.12270,80)7520380,90)850.24490,10095合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值解析(1)样本容量为50，为6，为0.4，为12，为12，为0.24.(2)在80,90)之间，85分以上约占一半，×800288，即在参加的800名学生中大概有28

14、8名同学获奖(3)由流程图知SG1F1G2F2G3F3G4F465×0.1275×0.485×0.2495×0.2481. 21（文科21题）2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.

15、516000.32540,45)42.5z0.04(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。开始S=0i=1结束输入是输出si=i+1否（3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=0.08,

16、t=0.164分(2)依题意则有S22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; 5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m)

17、,(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，故概率12分（理科19题）将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)求b=3的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)依题b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b3的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(

18、1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,

19、2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P. 22（只文科做）将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解析(1)A6i,7i,8i,9i(2)满足条件的所有基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的事件为B.当a0时，b6,7,8,9满足a2(b6)29；当a1时，b6,7,8满足a2(b6)29；当a2时，b6,7,8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.故事件B中包含的基本事件为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,