培优整式的乘除法

1、整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。 柏拉图理想国知识枞横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：。学习指数运算律应注意：1运算律成立的条件；2运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2确定商式、竖式演算式，同类项上下对齐；3演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1】（1）把展开后得，则=

2、 ； （“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知，则= ； （“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨 我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。例2则等于（ ）A2 B 1 C D （“希望杯”邀请赛试题）思路点拨 因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，其实只需求出的值或他们的关系，自然想到指数运算律。例3已知求的值。 （“华赛杯”邀请赛试题）思路点拨： 恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如等。例4设都是自然数，且求的值。 （上海市普陀区竞赛题）思路点拨 设，这样可用的式子表示，可用的

3、式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。例5已知多项式能被整除，求的值。 （北京市竞赛题）【例6】 (1) 在2004、2005、2006、2007这四个数中， 不能表示为两个整数平方差是_. （第10届江苏竞赛题）(2) 已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么， = _. (重庆竞赛题)思路点拨: （1）,m+n，m-n的奇偶性相同，这是解本例题的基础。 （2）视(2000-a)(1998-a)为整体,由平方和想到完全平方公式及其变形【例7】(1) 已知a、b、c满足，则a+b+c的值等于( ).A. 2 B. 3 C. 4 D.5 学力训练基础夯实1（1） 。（2）若，则

4、。2如图，甲类纸片是边长为2 的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形（2011浙江省湖州市中考题）3 满足最小正整数为 。（武汉市选拔赛试题）4杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1上图中的构成规律你看懂了吗

5、？请你直接写出 。杨辉三角还有另一个特征：（1） 从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 的积。（2） 由此你可先写出 。（3） 由第 行写出 。（第4届时代学习报数学文化节试题）5 化简得A （杯全国初中数学赛试题）6已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d从小到大的顺序是( )A. a<b<c<d B. a<b<d<cC. b<a<c<d D. a<d<b<c(北京市”迎春杯”竞赛题)7. 若 x=+,y=+,其中n为整数，则x与y的数量关系为( )Ax=4y B. y=4x C

6、. x=12y D. y=12x (第21届江苏省竞赛题)8. 已知=3, =12 , 则a,b,c的关系为( )A. 2b<a+c B. 2b=a+c C. 2b>a+c D. a+b>c (河北竞赛题)9. 已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c), 试确确定a,b,c的值10. 设a, b,c,d都是正整数, 并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江苏省竞赛题)11. 已知+k+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值(第19届香港中学竞赛题)12. 已知 +2ab+=0,那么，代数式，a(a+4b)-(a+2b)(a

7、-2b)的值为_.(2011年北京中考题)13. 若非零实数，a,b(a)，满足 ,则=_.14. 计算(1). _.(2）+_.(3). =_.15. 已知 a-b=b-c=，+则ab+bc+ca=_. (宁波市中考题)16. 已知a+则=_. (菏泽市中考题)17. 若n满足=1，则(2005-n)(n-2004)等于 ( )A. -1 B. 0 C. D. 1 (荆州市竞赛题)18. 已知(a+b)=2，那么的值是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (四川省德阳市中考题)19. 已知a=, b=, c=+( )A. 4 B. 3 C.2 D. 1(河南省中考题)20. 已知

8、P=m-1，Q=(m为任意实数)，则P,Q的大小关系为( )A . P>Q B. P=QC. P<QD. 不能确定(江苏省泰州市中考题)21. 若m, n为有理数，一切2=0,则( ).A. -8 B. -16C. 8D. 16 能力拓展1. 观察: 123+1=; 2345+1=; 3456+1=;(1)请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明(2) 根据(1),计算2000200120022003+1的结果(用一个最简单的式子表示)。(黄冈市竞赛题)2、已知ax+by=3, ay-bx=5,则()()的值为_. (河北省竞赛题)3、设x,y为正数，且xy=1,则的最小值为_. (江苏省竞赛题)4、 (1) 计算: =_. (第六届“希望杯“竞赛题)(2) 比较大小：(-2)_。 (第10届”华杯赛”少年数学邀请赛试题)5 、若+x-2=0, 则+2-x-2007 = _。(“希望杯”邀请赛试题)6、 若(2x-1)=a+ a+ a+ a+ ax+ a,则a+ a=_.（北京市竞赛题）7、已知a,b满足6=2010, 335=2010， 则的值是_.（2011年武汉市竞赛题）8、已知a,b,c均为不等式1的正数，且a=b=,则abc的值为( )A