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文档简介

1、含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等式：分析：本题二次项系数含有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解：解得方程 两根当时,解集为当时，不等式为,解集为当时, 解集为 例2 解不等式分析 因为，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解 当时，解集为；当时，解集为变式：解关于的不等式1、； 2、(1ax)2<1.3、ax2(a1)x1<0(aR)二、按判别式的符号分类，即；例3 解不等式分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解： 当即时，解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为，显然,

2、不等式的解集为例4 解不等式 解 因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。变式：解关于的不等式：三、按方程的根的大小来分类，即；例5 解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时, ,解集为。例6 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解 原不等式可化为：，对应方程的两根为 ，当时，即，解集为；当时，即，解集为变式：1、 2、解：x2（a+a2）x+a3（xa）（xa2）当a>1，或a<0时，不

3、等式的解为a<x<a2 当0<a<1时，不等式的解为a2<x<a 当a0，或a1时，不等式解为课后练习：1、（分讨论）2、不等式的解集为，求的值. （）3、已知， 若，求实数的取值范围.；（）若，求实数的取值范围.；（）若为仅含有一个元素的集合，求的值.（）解：A=x1x2，B=x(x-1)(x-a)0(1)若A B(图甲)，应有a2.  (2)若B A(图乙)，必有1a2.   (3)若AB为仅含一个元素的集合(图丙)，必有a1.4、已知，求实数的取值范围. （） 5、设全集，集合，若，求实数的取值范围. （）6、已知全集，若，求实数的取值范围.（ ）7、若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围。（【解析】不等式可化为(4a)x24x10，由于原不等式的解

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