圆锥曲线单元测试题及答案

1、高二（理科）圆锥曲线单元测试题（11年11月）班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题(每题5分，共40分)1) 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标为（ ）（A） （B）（C）（D）2) 以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）（A） （B） （C）或 （D）以上都不对3) 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4) 抛物线截直线所得弦长等于 （ ）A BCD155) 若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（ ）A B C D 6) 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与

2、nx2+my2=mn所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（ ） A B C D7) 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）8) 抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列请把选择题答案填写在下列表格中：题号12345678答案二、填空题(每题5分共20分)9) 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 10）若双曲线的一条渐近线方程是，且过点，则双曲线标准方程是 11）过抛物线（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，

3、作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|= 12)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 三、解答题13) 已知椭圆C的对称轴在坐标轴上，且过点，。设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(15分)14). P为椭圆上一点，、为左右焦点， （1） 若PF1的中点为M，求证（2） 求的面积；（3） 求P点的坐标（15分）15) 代表实数，讨论方程所表示的曲线。（15分）16）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆

4、过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(15分)答案：一 选择题：BCDA CCBA二 填空题：9. 10. 11. 12. 三 解答题13) 解:设椭圆方程为mx2+ny2=1,可求得椭圆的标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).14)解：a5，b3c4 (1)|OM|=（2）设，则 ，由2得 （3）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或15) 解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆16）解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式