南昌市2005年高三数学测试卷(文史类)

1、南昌市20042005学年度高三第二次调研测试卷数 学(文史类)一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的.1. 若集合A=x|log0, B=y|y=, 则集合A与B的关系是( ) A. AB B. AB C. A=B D. BAB2. 设a=2cos281, b=(cos18sin18), c=log, 则 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<b<a3. 函数y=x3x在1, 2上的最小值是 ( ) A. 0 B. 4 C. 2 D. 2

2、4. 已知|ab|>|a|b|(a、bR), 则下列不等式一定成立的是( ) A. a<b B. ab0 C. a<ab D. ab<b5. 已知动点P(x, y)的坐标使3xy, 2, x+3y成等比数列, 则P点组成的图形是( )y=xy=xo(A)yxxy=x(B)oyy=x(C)oyxy=xy=x(D)oyx6. 设f(x)=2, 则y=f(x)f(x)的反函数在其定义域内是( ) A. 递减函数 B. 递增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减7. 设P点是抛物线y=x上任意一点, 则点P和直线x+y+2=0上的点的距离最小时, 点P到该抛物线的准线间距

3、离是( ) A. 2 B. 1 C. D. 8. ABC中, 三边为a、b、c, 若, , 成等差数列, 则边b所对的角为( ) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定9. 从原点向圆x+y6y+=0作两条切线, 则两条切线间圆的劣弧长为( ) A. B. C. D. 10. 甲、乙两公交车往返于相距24公里的A、B两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为( ) A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次11. 在二项式(1+x)的展开式中, 存在着系数之

4、比为5: 7的相邻两项, 则指数n(nN*)的最小值为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 1012. 直线y=x与双曲线=1(a>0, b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点, 则双曲线的离心率为( ) A. B. 2 C. 2 D. 4二、填空题: 本大题共4小题, 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上.13. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O, 且=, =, 若用、表示向量, 则=_.14. 设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, B=1, 3, 5, 7, 9, 集合C是从ABB中任取2个元素组成的集合, 则CAB的概率是_D

5、DCBACBA15. 如图, 在正方体ABCDABCD中, 过顶点D在空间作直线l , 使l 与直线AC和BC所成的角都等于60, 这样的直线l 可以作_条.16. 已知偶函数y=f(x)(xR)在区间1, 0上单调递增, 且满足f(1x)+f(1+x)=0, 给出下列判断: f(5)=0; f(x)在1, 2上是减函数; f(x)的图象关于直线x=1对称; 函数y=f(x)在x=0处取得最大值; 函数y=f(x)没有最小值. 其中正确论断的序号是_. (注: 把你认为正确论断的序号都填上)三、解答题: 本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分

6、12分)设、为锐角, 且=(sin, cos), =(cos, sin), +=(, ), 求·和cos(+)的值. 18. (本小题满分12分)有一个4×5×6的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体, 从这些小正方体中随机地任取1个. (I) 求取到恰有2面涂有颜色的小正方体的概率. (II) 每次从中任取1小块后再放回, 求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率. CBAGCBA19. (本小题满分12分)已知直三棱柱ABCABC中, ACB=90, CC=3, BC=4, G是

7、AB和AB的交点, 若CGAC. (I) 求CA的长. (II) 求点A到平面ABC的距离;(III) 求二面角CABC的大小.20. (本小题满分12分)值.已知f(x)=ax+bx+c的图象过点(0, 1), 且在x=1处切线是4x+y2=0. (I)求y=f(x)的解析式. (II)求y=f(x)的递减区间.21. (本小题满分12分)已知数列a的前n项和为A, 数列na的前n项和为B, 且有=1. (I) 求a的通项公式. (II)记c=aa, 数列c的前n项和为S, 求证: 3S2.22. (本小题满分14分)已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,

8、离心率e=, P为椭圆上一点, 满足·=0, ·=, 斜率为k的直线l 过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q, 与y轴交点为G , 点Q分有向线段所成的比为. (I) 求椭圆C的方程. (II) 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H, 当12时, 求|RH|的取值范围.南昌市20042005学年度高三第二次调研测试卷数学(文史类)参考答案及评分标准一、选择题: ACDDB BCAAB CB二、填空题: 13. 14. 15. 3 16. 三、解答题 17. 解: (1) 由=(sin, cos), =(cos, sin)及+=(, )得sincos= (1)cossin=

9、(2) 2分sin(+)= 6分·= sin(+)= 8分由(1)知sincos>0, 故sin>sin(), 又、均为锐角, <+<cos(+)= 12分18. 解: (1) 记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A, 涂有2面颜色的小正方体有4×(2+3+4)=36 4分P(A)= 6分(2) 记“取一次”为事件B, 依题意可知, 取3次恰有2次相当于P(2)=C()×=0.189 12 分EHDEDCBAGCBA19. 解: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就

10、是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的大小为arcsin 12分另解: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , ) 3分=(2, , ), =(0, 3, h) 4分·=0, h=3(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c)则可求得=(3, 4,

11、0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z)则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 11分二面角CABC的大小为arccos 12分20. (1) f(x)的图象过点(0, 1) c=1, y=4ax+2bx 4a+2b=4 4 分且切点坐标为(1, 2), 故a+b+1=2, 可解得a=1, b=4故f(x)=x4x+1 6分 (2) 令f(x)=0, 解得x=0, , 由f(x)的符号易得f(x)的单调递减区间为(, ), (0, ) 12分21. 解: (1) 由=1得An=2BA(n+1)=2B, 两等式相减得: a1=2(n+1)a, a=a= 6分 (2)S=C+C+C+ +C=(aa)+(aa)+ +(aa)+(aa)=aa=+1 10分而为递增数列, 故S=+1+1=即3S2 12分. 22. 解: (1)设|=r, |=r, ·=0, PFF为直角三角形且PFF=90, 则rcosFPF=r,