南京市高三数学考前综合题学生

1、南京市2018届高三数学考前综合题一填空题1已知l，m是空间两条不重合的直线，是两个不同的平面给出下列命题： 若l，lm，则m； 若lÌ，mÌ，则lm； 若lÌ，mÌ，lm，则； 若，l，m，则lm 其中是真命题的有 （填所有真命题的序号）2已知函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，0，则角的值为 3在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x24y焦点的直线l交抛物线于M，N两点，若抛物线在点M，N处的切线分别与双曲线C2：1(a0，b0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 4已知点P是ABC内一点，满足，且231，延长AP交边BC于点D，BD2DC

2、，则 5已知数列an的前n项和为Sn，a2n1是公差为d的等差数列，a2n是公比为q的等比数列，且a1a2a，S2：S4：S61：3：6，则的值是 6已知函数f(x)x，若直线l1，l2是函数yf (x)图像的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是 7在平面直角坐标系xOy中，点P是椭圆C：1(ab0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O：x2y2相切于点Q，若Q恰为线段FP的中点，则椭圆C的离心率为 8实数x，y满足x22xy4y21，则x2y的取值范围是 9ABNM已知AB4，点M，N是以AB为直径的半圆上的任意两点，且MN2，·1，则· 10在平面

3、直角坐标系xOy中，已知点P(1，1)，若圆M：(x2)2y2r2(r0)上存在两点A，B使得2，则r的取值范围是 DCBA11在平面四边形ABCD中，AD2，CD4，ABC为等边三角形，则BCD面积的最大值是 12已知函数f (x)x2k2(2a)k4ax1，a，kR对于任意k0有：任意x11，0，任意x2k，k2，f (x1)f (x2)成立，则a的最大值是 13已知a，bR，若关于x的不等式lnxa(x2)b对一切正实数x恒成立，则当ab取最小值时，b的值为 14已知函数f (x)x3ax1，g (x)3x2，若函数F(x)有三个零点，则实数a的取值范围是 二解答题15已知函数f(x)s

4、inxcosx，f '(x)是f(x)的导函数（1）求函数F(x)f(x)f '(x)f 2(x)的最大值和最小正周期；（2）若f(x)2f '(x)，求sin(2x)的值16设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足(2ac)·c·0（1）求角B的大小；（2）若b2，试求·的最小值17四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PDPABCD求证：（1）PA平面PCD；（2）求点C到平面PBD的距离18某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，相距2千米，BAC30°小船

5、从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇（1）若v12，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；ABC岸边30°（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进 m (0mt)小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为16千米/小时，在水中游泳的速度为8千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值19. 某公司拟建造如图所示的蓄水池，其下方是高为h的圆柱体，上方是半径为r的半球体.设计要求，蓄水池总体积为m3，且h2r.经测算，上方半

6、球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元，下方圆柱体的侧面和底面部分平均每平方米建造费用为3千元，设该蓄水池的总建造费用为y千元.rrh（1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当该蓄水池的总建造费用y最小时，求半径r的值.20某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆面为第1区，50米至100米的圆环面为第2区，50(n1)米至50n米的圆环面为第n区，nN*，n2现测得第1区火山灰平均每平方米的重量为1000千克，第2区火山灰平均每平方米的重量较第1区减少2%，第n1区火山灰平均每平方米的重量较第n区减少2%，nN*设第n区火山灰的总重量为an，nN*（1）

7、求数列an的通项公式；（2）第几区火山灰的总重量最大，说明理由 21在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y264，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21（1）求圆O1的标准方程；（2）求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若2，求证：直线l过定点22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且两焦点F1，F2与椭圆的短轴顶点(0，1)构成直角三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l1，l2过右焦点F

8、2，且它们的斜率乘积为，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D求ABCD的值；设AB的中点M，CD的中点为N，求OMN面积的最大值23已知函数f(x)x33|xa|，aR（1）当a1时，求曲线yf(x)在x2处的切线方程；（2）当x1，1时，求函数f(x)的最小值；（3）已知a0，且任意x1有f(xa)f(1a)15a2lnx，求实数a的取值范围24已知函数f(x)xxlnx，g(x)，aR（1）当a0时，求g(x)单调区间；（2）若a2，设0nm1，证明：f(m)g(n)；（3）证明：关于x的方程f(x)g(x)有唯一的实数解25设数列an的前n项和为Sn，若对任意m，nN*，都有Smn

9、SmSn，则称数列an具有性质P（1）若数列an是首项为1，公比为2的等比数列，试判断数列an是否具有性质P；（2）若正项等差数列bn具有性质P，求数列bn的公差；（3）已知正项数列cn具有性质P，c23，且任意nN*，有cncn22cn1，求数列cn的通项公式26已知数列an的前n项和为Sn（1）若数列an为等差数列，求证：对任意m，nN*，且mn，都有aman；（2）若数列an对任意m，nN*，且mn，都有aman，求证：数列an是等差数列三理科附加题27在即将施行的新高考方案中，某科目可以每半年参加一次考试，然后取若干次考试的最高分作为最终成绩某同学打算参加三次该科目考试，已知第一次考试

10、达到优秀(得分大于或等于总分的80%)的概率为，第二次考试达到优秀的概率为，前两次考试相互独立，第三次考试受到前两次成绩的影响，如果前两次考试至少有一次达到优秀，则第三次考试达到优秀的概率为，否则为（1）求该同学没能达到优秀的概率；（2）记该同学达到优秀的次数为随机变量，求的概率分布及期望28如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90°，PA平面ABCD，PA3，AB2，BC6DCBAP（1）求异面直线PB与AC所成角的余弦值；（2）若二面角PBDC的大小为，求AD的长29已知在数列an中，a11，a21，a32，a44，且对于任意nN*有an4an3an1an （1）求证：任意nN*，a2n1a2na2n1； （2）求证