历年微积分模拟试题汇总

1、微积分初步期末模拟试题 题库一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是 1已知，则=若，则微分方程的阶数是3函数的定义域是(-2,-1)(-1，4】若，则2曲线在点处的切线方程是_y=x+1_0 微分方程的特解为 y=e的x次方 1 数的定义域是2 03 已知，则=4 =5 微分方程的阶数为 4 6 函数的定义域是7 函数的间断点是= 8 函数的单调增加区间是 9 若，则=10 微分方程的阶数为 3 11 1.曲线在点的斜率是12 2.若，则13 3.微分方程的阶数是214 4.函数的定义域是.15 5.函数的间断点是=316 函数的定义域是17 若函数,在处连续，则1 18 曲线在

2、点处的切线方程是19 20 微分方程的阶数为 3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设，则（ C ）A B C D若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增（ A ）A. B. C. D. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ；B. ； C. ； D. 1.函数在区间是（C ）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减2.下列无穷积分收敛的是（B）A BC D3.微分方程的通解是（D）A.

3、； B. ； C.； D. 4.设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数5.若函数，则（B ）.A0 B C1 D不存在设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当时，下列变量中为无穷小量的是（C ）.A B C D设，则（D） A B C D在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ）A B Cy = x2 + 3 D y = x2 + 4 微分方程的通解是（A）A. ；B. ；C. ； D. 下列函数中为奇函数是（D） A B C D 当（C）时，函数在处连续.A0 B1 C D 函数在区间是（B ）A单调

4、下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D单调上升在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 微分方程的特解为（C ）A B CD 设函数，则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当（ c ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D下列结论中（ c ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（d）A . B. C. D. 微分方程的阶数为（b）A. 2； B. 3；

5、C. 4； D. 5设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数函数的间断点是（A ）A B C D无间断点下列结论中（ C）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.如果等式，则（ D ）A. B. C. D. 下列微分方程中，（ D）是线性微分方程 A B C D三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限 设，求. 计算不定积分 计算定积分解：原式 11分解： 9分 11分 解：= 11分解： 计算极限解：原式设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解：

6、计算极限设，求. 计算不定积分计算定积分解： 11分解： 9分 11分 解： 11分解： 计算极限 设，求. 计算不定积分 计算定积分解：原式 解： ， 解：= 4解： 1.计算不定积分2.计算定积分3.计算极限4.设，求.1.解： 11分2.解： 11分3.解：原式 11分4.解： 9分 11分 计算极限设，求. 计算不定积分计算定积分解：原式 11分解： 9分 11分 解：= 11分4解： 11分 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 2、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 6分令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 12分此时的费用为 （元） 16分3、设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为求导得令得舍去）。，说明是极大值点，故当厘米并以矩形短边为旋