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文档简介

1、向量加减专题训练 闫会林学生在学习向量这一章节时，经常会遇到用已知向量表示某些相关向量的问题，对于这类问题，一度让学生们头疼，通过这次专题训练，让学生再也不害怕向量，彻底摆脱对向量的恐惧。首先我们来复习一下，向量加减法基本涉及到的一些知识点：1向量加法的概念：已知向量和，在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即求两个向量和的运算叫做向量的加法规定：，即；向量加法的三角形法则：在使用三角形法则求和时，必须要求向量首位相连，和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段所表示的向量。如图所示： 特别的，已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为

2、终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做求和的多边形法则。、（注意首尾相连）注意：当与重合，即一个图形为封闭图形时，有：2向量加法的运算律：交换律：；结合律：3向量减法的有关概念:若，则向量叫做与的差，记作，求两个向量差的运算，叫做向量的减法4向量减法的作图方法:在平面内任取一点，作，则，即表示从向量的终点指向被减向量的终点的向量向量减法必须共起点。如图： 5向量共线定理：一般地，对于两个向量（），如果有一个实数，使得，那么与是共线向量，反之，如果与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得6平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实

3、数，使=+我们把不共线的向量，叫做表示这个平面内所有向量的一组基底7.坐标平面内的三点A、B、C共线的充要条件是存在三个均不为零的实数，使，且。例题讲解：例题1,.已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：。证明：如图所示，在四边形CDEF中，所以。在四边形ABFE中，所以，。所以 因为E、F分别是AD 、BC的中点，所以 ，。所以。 本题考查向量的加法运算，主要应用了封闭图形中所有向量依次相加之和为零向量的知识点。练习：1，如图: 已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证： 2，如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、

4、 AB的中点，已知，试用、分别表示，。 DCAB答案：1 证明： E是 AD的中点， 。 F是BC的中点又。 2，例题2，如图，在OAB中，与交与点， ，试以 为基底表示。 解析：设则即而即由（1）（2）联立方程组得注：此题用的方法，正是共线定理。找出所求向量与基底的系数关系。此题找共线方法不唯一，学生可自己尝试。练习3：已知P是内一点，且，延长AP交BC于点D，若，用，表示向量、。答案：例题三. 在三角形ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（ ）A B C D解析：由得，所以答案为B。注：此题跟数量积公式有关，需想到，直接求乘积不得时，考虑将向量通过加减运算，转化为可求积的向量，再求解，练习：1 设P是三角形ABC所在平面内的一点，则（ ）A B

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